4.3. Пассивный и активный эксперимент
Такой фактор, как характер получения экспериментальных данных, делит методики планирования экспериментов на активные и пассивные эксперименты.
При пассивном эксперименте задача планирования эксперимента сводится к оптимальной организации сбора информации, т.е. к выбору интервалов времени между моментами измерений; к определению объема выборки; к выбору методы обработки экспериментальных данных.
Одной из основных проблем при проведении пассивного эксперимента является получение необходимой информации за минимальное время или наименьшее число опытов при заданной надежности результатов. Решение об окончании эксперимента зависит от предыдущих результатов. Методика проведения пассивного эксперимента была разработана Вальдом и называется «последовательным анализом».
Алгоритм:
1. Сущность методики состоит в том, что эксперимент проводится с целью проверки некоторой гипотезы Н (о том, что надежность результатов обеспечена). В результате эксперимента гипотеза принимается, отклоняется либо обнаруживается необходимость продолжения эксперимента для принятия окончательного решения.
2. При принятии решения возможны ошибки
- отклонения истиной гипотезы (вероятность такой ошибки α) (Вероятность ошибки α называется уровнем значимости) !!!!!;
- принятия неверной гипотезы (с вероятностью β);
-величина
- мощностью правила выбора решения.
3. Пусть принимается
гипотеза
о том, что параметр
.
Альтернативной является гипотеза
о том, что
.
4. По результатам
измерений
определены вероятности
.
Если
,
более правдоподобна гипотеза
.
Оценка надежнее, чем больше отличается
от единицы отношение
- отношение правдоподобия.
5. Например, при норм. Законе распред. Вероятн. И равноточных измерениях вероятности распределения случайных результатов измерения описываются дифференциальной функцией распределения
Отношения
вероятностей для непрерывных случайных
результатов измерения можно заменить
отношением соответствующих функций
правдоподобия
,
которые представляют собой совместную
плотность распределения вероятности
значений
и при независимых результатах равны
5. Для упрощения расчетов Отношение правдоподобия можно заменить его логарифмом
.
При
принимается гипотеза
;
при
принимается гипотеза
;
при
проводятся дополнительные измерения.
Параметры
выбирают так, чтобы обеспечить заданные
вероятности ошибок
.
При активном эксперименте есть возможность набрать большой объем результатов измерения, но предполагает возможность выбора в каждом измерении тех значений факторов, которые представляют интерес. Если на предварительном этапе анализа результатов измерения необходимо рассматривать как можно больше факторов, но в дальнейшем те факторы, влияние которых на выходные параметры оказывается незначительным, должны быть исключены. При большом числе факторов используют Акт.эксперим. – совокупность методов отсеивания несущественных факторов.
Наиболее известным методом планирования отсеивающих экспериментов является метод случайного баланса. Он предполагает потерю небольшого числа значимых факторов в общей массе незначимых параметров: Пусть по результатам аппроксимации результатов измерения выбрана модель
,
где
- случайная погрешность эксперимента.
Из k факторов выделяют l факторов как шум, при этом
,
где
.
Активный эксперимент, целью которого является оптимизация аппроксимирующей модели, называется экстремальным экспериментом. Планирование такого эксперимента заключается в выборе минимального количества и условий проведения измерений, необходимых для нахождения оптимальных условия. Поиск оптимальных условий состоит в последовательном уточнении модели исследуемого объекта.