2. Экстраполяция, интерполяция, аппроксимация.

Ссылка на Сато.

2.3.Использование статистических моделей для оценки неоднозначности образа действительности

Статистические модели, которые позволяют оценить неоднозначность образа действительности называются мерами.

Эти меры позволяют оценить неоднозначность в узком смысле, по сравнению с P_a(b) – дифференциальной (интегрально) функцией распределения вероятности.

Группы мер:

1. Меры позволяющие оценить отклонения характеристик от значения b^*, которое наиболее достоверно описывает образ действительности:

а) Средневзвешенное отклонение

;

б) Среднеквадратичное, или стандартное отклонение (средневзвешенное) ошибка

для дискретных результатов

для непрерывных результатов

в) Центральные моменты (средневзвешенные)

2. Меры близкие к мерам Лебега.

М.Л. – мера, позволяющая представить множество значений в геометрической форме.

Эти меры находят при выделении частного подмножества из множества результатов измерений за счёт предъявления жёсткого условия:

-

При этом выделенное подмножество:

Множество характеризуется мерой Лебега.

Рис. 2.3.1. Графическая интерпретация интервальной меры

Мера Лебега:

В данном случае мерой Лебега становится доверительный интервал, ширина которого определяется p_min – минимальным значением вероятности:

Этой мерой можно оценивать только мономодальные, или унимодальные распределения.

3. Мера близкие к мере Лебега, позволяющая выделить подмножества B_α с учётом следующего условия:

это подмножество должно содержать какую-то заданную часть элементов общего множества.

ошибка

- доверительный интервал

Мера Лебега по сути является доверительным интервалом:

доверительная вероятность

уровень значимости (допустимая ошибка !!!!)

4. Энтропия

Мера неупорядоченности:

Логарифмическая мера определенного интервала, длина которого зависит от распределения вероятности:

Наибольшую энтропию (степень неопределенности) имеют результаты измерения, описываемые равновероятностным законом распределения:

Для множества с равномерным распределением вероятности:

Для множества с нормальным распределением вероятности:

2.4. Неоднозначность многомерного образа действительности с использованием векторных статистических моделей

2.5. Информационные технологии, используемые при моделировании в метрологии

ИТ, используемые при моделировании измерительных систем, относятся к классу CALS - технологий, расширивших границы применения от «автоматизированной поддержки логистических систем» (Computer-Aided Logistics Support) до «непрерывной информационной поддержки жизненного цикла продукта» (Continuous Acquisition and Life Cycle Support). В широком смысле CALS – идеология компьютерной автоматизации всех процессов и всех видов деятельности, включая разработку, производство, эксплуатацию и т.д., направленная на повышение их результативности и эффективности. Стандарты и методические материалы CALS – технологий, в основном, определяют общий подход, способ представления и интерфейсы доступа к данным различного типа.

Наиболее детально проработан раздел этих технологий, которые называется методологией структурного системного анализа и проектирования (Structured Analysis and Design Technique, SADT). Это название было дано части теоретических разработок, относящихся к методологии и языкам описания систем, их автором, Дугласом Т. Россом. Исходная работа над SADT началась в 1969 г. Первое ее крупное приложение было реализовано в 1973 г. при разработке большого аэрокосмического проекта. В 1981 г. SADT уже использовали более чем в 50 компаниях при работе более чем над 200 проектами, включавшими такие области, как телефонные сети, аэрокосмическое производство, управление и контроль, учет материально-технических ресурсов и обработку данных. SADT выделяется среди современных методологий описания систем своей универсальностью и широким применением.

В начале 70-х годов методология SADT была реализована в виде четкой формальной процедуры, предполагающей использование определенных бланков диаграмм и титульных листов, а также эффективного метода кодирования связей между декомпозициями. С приходом мощной вычислительной техники, в эту методологию был включен такой элемент, как автоматизация графических методов структурного анализа.

SADT — методология структурного анализа и проектирования, объединяющая моделирование, управление конфигурацией проекта, разрабатываемой системы, причем, эта методология предполагает использование определенного графического языка. Каждый отдельный процесс может быть разделен на несколько этапов, например, процесс моделирования включает: опрос экспертов, создание диаграмм и моделей, оформление документации, оценку адекватности моделей и принятие их для дальнейшего использования.

Обобщенный перечень процедур по разработке и внедрению системы включает анализ (определение целей и задач, области существования разрабатываемой системы); проектирование (определение подсистем и их взаимодействия); реализацию (разработку каждой подсистемы, соединение подсистем в единое целое); тестирование; введение системы в действие; функционирование.

Современный уровень информационных технологий предоставляет богатый выбор методов для создания автоматизированной поддержки SADT.

Наиболее программно обеспеченным на сегодняшний день SADT-средством является Design/IDEF, изначально построенный в рамках программы интегрированной компьютеризации производства, а сейчас широко используемый в различных областях. Автоматизированная поддержка SADT усложнилась от графического средства до программного обеспечения, опирающегося на общие понятия моделирования. Такие развитые средства обладают способностью понимать семантику взаимосвязанной сети диаграмм SADT и множества моделей, а также объединять это множество сведений и правил с другими технологиями. К таким средствам, например, относится методология графического структурного анализа, называемая

В измерительных системах для описания процесов передачи данных (результатов измерения, результатов расчета) можно использовать методологию построения диаграмм потоков данных (Data Flow Diagrams , DFD ). Диаграммы потоков данных предназначены для описания информационной части систем, они описывают внешние по отношению к системе источники и адресаты данных, логические функции, потоки данных и хранилища данных к которым осуществляется доступ.

В 1990-е г. часть методологии SADT была стандартизована и опубликована по названием методологии функционального моделирования (Integration Definition for Function Modeling, IDEF) [8-10]. Методология функционального моделирования хорошо согласуется с такими принципами, на которых основываются системы качества, как процессный и системный подходы и, по сути, является их графической интерпретацией.

В настоящее время система стандартов по функциональному моделированию включает несколько стандартов:

• IDEF0, в этом стандарте приводится совокупность правил и приемов, которые используются для создания функциональной модели бизнес- процессов системы;

• IDEF1, этот стандарт раскрывает методологию моделирования информационных потоков внутри системы;

• IDEF2, называется методологией динамического моделирования систем;

• IDEF3, в этом стандарте предлагаются методы документирования процессов, составляющих систему, с использованием диаграмм потоков событий (Work Flow Diagram, WFD), эти методы позволяют указывать взаимосвязи между процессами, отражать функции системы в их временной последовательности;

• IDEF4, рассматриваемые в рамках этого стандарта средства позволяют наглядно отображать структуру анализируемых объектов и взаимосвязи между составляющими элементами; а также стандарты IDEF5, IDEF6, IDEF8 – 14. Все перечисленные методики и стандарты были разработаны в США, но в настоящее время им пытаются придать статус международных стандартов.

Графический язык IDEF0 прост и логичен. Основой является понятие функционального блока (Activity Box). Функциональный блок графически изображается в виде прямоугольника и подразумевает конкретную функцию, процесс рассматриваемой системы, по требованиям стандарта название каждого функционального блока должно быть сформулировано глаголом. Каждая из четырех сторон функционального блока имеет своё определенное значение (рис. 5.1), при этом верхняя сторона имеет значение “управление” (Control), левая сторона имеет значение “вход” (Input), правая сторона имеет значение “выход” (Output), нижняя сторона имеет значение “механизм, ресурсы для преобразования” (Mechanism).

Рис. 5.1. Описание процесса системы с использованием методов стандарта IDEF0

Вторым “китом” методологии IDEF0 является понятие интерфейсной дуги, (Arrow). Также интерфейсные дуги часто называют потоками или стрелками. Интерфейсная дуга отображает элемент системы, который обрабатывается функциональным блоком или оказывает иное влияние на функцию, отображенную данным функциональным блоком. Графическим отображением интерфейсной дуги является однонаправленная стрелка. Каждая интерфейсная дуга должна иметь свое наименование (Arrow Label). По требованию стандарта наименование должно быть оборотом существительного.С помощью интерфейсных дуг отображают различные материальные или информационные объекты, в той или иной степени определяющие процессы, происходящие в системе.

“Источником” (началом) и “приемником” (концом) каждой функциональной дуги могут быть только функциональные блоки, при этом “источником” может быть только выходная сторона блока, а “приемником” любая из трех оставшихся.

Необходимо отметить, что любой функциональный блок по требованиям стандарта должен иметь, как минимум, одну управляющую интерфейсную дугу и одну исходящую, т.е. каждый процесс должен происходить по каким-то правилам (отображаемым управляющей дугой) и должен выдавать некоторый результат (выходящая дуга), иначе его рассмотрение не имеет никакого смысла.

Обычно IDEF0-модели несут объемную информацию, и для того, чтобы ограничить их перегруженность и сделать более удобными, в стандарте приняты ограничения сложности моделей процессов:

• количество функциональных блоков на диаграмме не должно быть больше трех-шести, шесть блоков заставляет разработчика учитывать иерархическую структуру системы, а наличие трех блоков гарантирует, что в системе достаточно процессов, чтобы оправдать ее создание;

• количество подходящих к одному функциональному блоку (выходящих из одного функционального блока) интерфейсных дуг не должно быть больше четырех.

Разумеется, строго следовать этим ограничениям вовсе необязательно, однако, как показывает опыт, они являются весьма практичными в реальной работе.

Использование методов функционального моделирования для разработки систем качества способствует системной упорядоченности и структуризации анализируемого перечня и взаимосвязей процессов, составляющих систему качества конкретного предприятия или организации.

Теоретическими основами оценки стабильности выходных качественных характеристик продукции или услуг, т.е. стабильности функционирования системы качества на предприятии или в организации, могут быть методы статистического контроля процессов [11,12], теория параметрической надежности,

Для оценки погрешностей в измерительных системах также может быть использован метод анализа видов и последствий отказов (дефектов) (Failure mode and Effects Analyses , FMEA), являющийся разделом методологии вероятностной оценки риска (Probabilistic Risk Assesment,PRA) [13].

FMEA-анализ представляет собой технологию анализа возможности возникновения дефектов и их влияния на потребителя. FMEA-анализ в настоящее время является одной из стандартных технологий анализа качества изделий и процессов, поэтому в процессе его развития выработаны типовые формы представления результатов анализа и правила его проведения.

FMEA-анализ позволяет выявить именно те дефекты, которые обуславливают наибольший риск потребителя, определить их потенциальные причины и выработать корректирующие действия по их устранению еще до того, как эти дефекты проявятся и, таким образом, предупредить затраты на их исправление.

Целью FMEA-анализа процесса производства является обеспечение выполнения всех требований по качеству процесса производства и сборки путем внесения изменений в план процесса для технологических действий с повышенным риском.

FMEA-анализ бизнес-процессов обычно производится в подразделениях, выполняющих данный бизнес-процесс. Целью этого вида анализа является обеспечение качества выполнения бизнес-процесса. Выявленные в ходе анализа потенциальные причины дефектов и несоответствий позволят определить причину неустойчивости системы. Выработанные корректирующие мероприятия должны обязательно предусматривать внедрение статистических методов, в первую очередь для тех операций, где выявлен повышенный риск.

FMEA-анализ включает определенные этапы:

• построение компонентной, структурной, функциональной и потоковой моделей объекта анализа (процесса системы качества); возможно использование моделей, построенных другими методами;

• исследование моделей, т.е. определение номенклатуры потенциальных дефектов для каждого процесса; определение причин потенциальных дефектов; потенциальные последствия дефектов для потребителя; анализ возможностей контроля появления дефектов; разработку методик проведения метрологических или квалиметрических процедур для оценки результатов анализируемых процессов;

• количественные оценки риска и последствий дефектов на основе экспертных методов, учитывающих степень последствий для потребителя; частоту возникновения дефекта, вероятность не обнаружения дефекта, итогового риска потребителя ;

• разработку корректирующих мероприятий и последующий анализ.

К п.2.5. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ целевой функции измерительной системы

Рекомендации стандартов ISO, относящиеся к «измеримости целей в области качества», могут быть выполнены на основании процессного подхода, на котором формируется сама система качества. Поскольку в этом случае деятельность предприятия, организации представляется в виде совокупности процессов, выходные характеристики всей совокупности процессов определяются, в свою очередь, выходными характеристиками отдельных процессов.

В то же время необходимо иметь в виду, что введение процессного подхода требует мощного информационного обеспечения, поскольку цена количественных оценок (особенно, основанных на экспертных методах), невелика, если за ними не стоят достоверная модель расчета и возможность получения обширных статистических данных. Причем, чем более точна и подробна расчетная модель, тем более сложно получить все необходимые данные для расчетов с использованием такой модели.

Качество процесса характеризуется результативностью, эффективностью и адаптивностью [11]. Результативность процесса отражает степень соответствия значений фактических выходных характеристик заданным требованиям, т.е. степень реализации запланированной деятельности и достижения запланированных результатов. Эффективность процесса определяется соотношением между достигнутым результатом и использованными ресурсами, т.е. минимумом затрат или минимизацией времени выполнения работ. Адаптивность процесса – приспосабливаемость к изменениям условий производства, эта характеристика связана со временем отклика на изменения. Анализ вышеприведенных характеристик показывает, что обеспечение и стабильность обеспечения заданных качественных характеристик выпускаемой предприятием продукции или оказываемой организацией услуги, в первую очередь, связаны с таким свойством процессов и системы процессов в целом, как результативность.

В стандартах ISO подчеркивается важность определения результативности действующей системы качества для совершенствования деятельности организации в области качества, но не предлагается какой- либо определенный алгоритм ее оценки, поэтому задача анализа результативности на каждом конкретном предприятии должна быть решена как теоретически, так и практически [14].

Показатели результативности процессов системы качества – это количественные характеристики каких-либо свойств, являющиеся результатами измерения, оценки или расчета. Конкретный перечень показателей результативности определяется для каждого процесса и решение этой задачи носит название

ИТ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭТИХ ЗАДАЧ РАЗРАБОТАНЫ В СТАНДАРТАХ ISO. ОДНОЙ ИЗ ЭТИХ ТЕХНОЛОГИЙ ЯВЛЯЕТСЯ СБАЛАНСИРОВАННАЯ СИСТЕМА ПОКАЗАТЕЛЕЙ (BALANCED SCORE CARD, BSC) [15].

Показатели результативности должны отражать степень достижения наиболее значимых качественных характеристик, а не каких-то второстепенных показателей. Это простое и очевидное требование, которое не всегда легко выполнить. Например, для оценки результативности процесса управления кинотехнологическим оборудованием рекомендуется и применяется показатель, характеризующий степень соблюдения графика технического обслуживания и ремонта. Этот показатель не имеет никакого отношения к стабильности работы оборудования, можно безукоризненно выполнять графики, а оборудование работать не будет [15,16]. Также показатели безопасности , надежности, управляемости процессов, конечно, не являются показателями их результативности.

Желательно, чтобы получение данных для оценки результативности процессов происходило одновременно в процессе проведения внутреннего аудита, это не усложнит организационную структуру предприятия. Поэтому на выбор показателей результативности отдельного процесса также оказывают используемые на предприятии или в организации методы измерения, оценки, контроля. Если эти вопросы не были достаточно хорошо проработаны до внедрения системы качества, можно использовать

Общие рекомендации по использованию этих ИТ разработаны соответствующим техническим комитетом ISO/ТК 176 «Руководящие указания по статистическим методам, применяемым в рамках ISO 9001;2001 (Guidance on statistical techniques for ISO 9001;2001) [17].

Как известно, измерение выходных характеристик отдельных процессов предполагает не однократные измерения, а получение определенного объема статистических данных.

Определение целевой функции основано на экспериментальных исследованиях, которые называют мониторингом [18]. Одним из наиболее распространенных и наглядных инструментов для фиксации и визуализации результатов мониторинга процесса является карта Шухарта.

Контрольные карты Шухарта [19] предназначены для статистического анализа и управления качеством процесса. Контрольные карты используют для оценки того, находится или не находится исследуемый процесс в статистически управляемом состоянии, какова вероятность того, что выходной параметр процесса не будет соответствовать требуемому значению, какова вероятность возникновения отказов и нарушений на выходе данного процесса и т.д. На одной карте может быть отображен только один показатель, изменяющийся во времени. Для достаточно надежного статистического анализа количество точек должно быть достаточно большим, от 30 и выше.

На рис.5.1. приведен пример использования карт Шухарта, когда выходной параметр анализируемого процесса принимает количественные значения. Можно использовать контрольные карты для качественных параметров (годен – не годен, высшая категория – первая – вторая), при этом подсчитывается число объектов, попадающих в ту или иную категорию. Контрольные карты параметров, которые могут принимать только два значения, также называют картами по альтернативному признаку [20-22].

Рис.5.2. Описание выходных характеристик x процессов с использованием контрольных карт Шухарта: а - - номинальное значение выходного параметра процесса ;b – номинальное значение выходного параметра описывается линейной функцией; c – номинальное значение процесса является случайной функцией; - предельно допустимые значения выходного параметра

Если на контрольной карте процесса не указываются предельные значения параметра, такая карта называется картой «динамики процесса» (х- картой). Более интересны с точки зрения оценки их выходных характеристик, карты «управляемости процессов». К таким картам относятся карта средних арифметических значений ( - карты); карта медиан ( - карта); карта стандартных отклонений (S- карта); карта размахов или диапазона рассеяния (R- карта).

Рассмотренные методы оценки выходных характеристик процессов удобны тем, что получаемые вероятностные характеристики отдельных процессов при последующем анализе позволяют оценивать результативность всей совокупности процессов, составляющих систему качества.