Билет № 10

Представление чисел в двоичном коде. Целые числа. Положительные и отрицательные.

Байт является минимальной адресуемой единицей памяти, что в зависимости от величины числа, адресом числа будет являться адрес 1 байта с которого начинается его запись.

Байт может содержать произвольный код из 8 двоичных разрядов, и вопрос состоит в том, как записать число одним или несколькими байтами. Числа могут иметь разную величину, соответственно для каждого из них можно выразить оптимальное кол-во разрядов и байт для их хранения. Очевидно, что единого оптимального случая для всех чисел создать невозможно. Поэтому при создании ЭВМ разработчики пошли по пути формирования разделения чисел по диапазонам: Вещественные числа с плавающей запятой с точностью до стольки – то разрядов и т.д. Для каждого из типов создаётся собственный способ представления. Рассмотрим целые числа. Целые положительные числа от 0 до 255 можно представить непосредственно в двоичном коде 0 – восемь нулей, 255 – восемь едини. В такой форме представления в ЭВМ легко реализуется арифметика. В случае необходимости кодирования отрицательных чисел знак числа знак числа тоже должен быть закодирован. Как правило знак кодируется старшим разрядом. Нулём кодируется знак «+», единицей кодируется знак «-». В этом случае закодировать одним байтом диапазон от [-127; 127]. У такого способа имеются серьёзные недостатки, приводящие к усложнению двоичной арифметики. Для кодирования предусматривают 2 способа. Способ представления целых чисел называют прямым кодом. Ситуацию с отрицательными числами можно несколько упростить, в случае использования дополнительного кода. При таком способе кодирования положительные числа совпадают с положительными числами в прямом коде, в свою очередь отрицательные числа получают вычитанием из величины 100000000 соответствующего положительного числа.

При этом в доп. коде хорошо реализуется арифметика. Каждый последующий код получается из предыдущего прибавлением единицы с точностью до бита в 9 разряде

10000000 – 00000011(3) = 11111101 ( -3 в доп. коде)

Билет № 11

Представление чисел в двоичном коде. Действительные числа. Положительные и отрицательные.

Действительными числами называют конечные или бесконечные дроби. Т.о. точность чисел не ограничена. Сложность заключается в том, что ЭВМ требует точного указания кол-ва байт для хранения чисел. Поэтому в ЭВМ бесконечные или очень длинные числа усекаются до некоторой длины в компьютерном представлении выступают, как приближённые.

В большинстве систем программирования при записи действительных чисел целая и дробная части разделяются точкой, а не запятой. Для представления действительных чисел маленьких и очень больших удобно использовать форму записи чисел в виде следующего произведения : X = m • q^p

1. X – действительное число

2. m – мантисса

3. q – основание системы счисления

4. p – целая величина(порядок)

Данный способ записи чисел называют представлением числа с плавающей точкой(запятой): 4274,25 = 427,425*10¹ = 42,7425*10²

Если плавающая точка находится в мантиссе до 1 значащего разряда, то при фиксированное кол-ве разрядов, отведённых под мантиссу достигается запись максимального кол-ва значащих цифр числа, т.е. максимальная точность его записи.

В компьютерах числа различных типов записываются по-разному, однако существует ряд международных стандартов, различающихся по точности, но имеющих одинаковую структуру. Пример 4 байтового кодирования:

1. Старший бит двоичного кодирования предназначен для кодирования знака мантиссы

2. Следующая группа бит кодирует порядок числа

3. Оставшиеся разряды кодируют основную абсолютную величину мантиссы.

Число разрядов, выделяемые под порядок и мантиссы фиксируются. Порядок может быть, как положительным, так и отрицательным. Чтобы отразить это в двоично формуле, величина представляется в виде суммы истинного порядка , называемого смещением. Для примера, если под порядок отведено 8 бит, и он может принимать значение от -128 до 127 принимаем за смещение 128. Можно представлять диапазон значений порядка по формуле порядок + смещение (т.е. от 0 до 255)

Поскольку мантисса нормализованного числа всегда начинается с 0 в некоторых схемах представления чисел его лишь подразумевают, используя освободившийся разряд для повышения точности мантиссы. Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы. Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон от наименьшего отличного от нуля числа до наибольшего, способного предоставить в компьютере при заданном формате. Вещественные числа в зависимости от типа представления могут занимать от 4 до 10 байт, соотношение между кол-вом разрядов, отводимых под мантиссу и порядок предопределено и установлено для каждого из типов представления.