Лекція 6.

§19. Термодинамічні потенціали та їх диференціальні рівняння (стор. 59-77)

Термодинамічним потенціалом нази-вається величина, зменшення якої дорів-нює роботі, яка виконується системою під час певних умов. Розглядають чотири тер-модинамічні потенціали:

1. F – вільна енергія.

U=F+TS (1)

Звідси F=U-TS (2)

В диференціальному вигляді

dF=dU-TdS-SdT (3)

Розглядаючи перший закон термодинаміки:

TdS=dU+pdV

dU=TdS-pdV (4)

(4) підставимо в (3):

dF=TdS-pdV-TdS-SdT

dF=-SdT-pdV (5)

2. G – вільна ентальпія.

H=G+TS

G=H-TS

dG=dH-TdS-SdT (6)

TdS=dH-Vdp, (7)

де Vdp – наявна робота.

dH=TdS+Vdp (8)

(8) підставимо в (6):

dG=TdS+Vdp-TdS-SdT

dG=Vdp-SdT (9)

Це диференціальне рівняння вільної ентальпії.

3. U – внутрішня енергія.

TdS=dU+pdV

dU=TdS-pdV (10)

Це диференціальне рівняння для внутрішньої енергії.

4. H – ентальпія.

З рівняння (7) отримаємо:

dH=TdS+Vdp (11)

Це диференціальне рівняння для ентальпії.

§20. Обчислення ентропії

Ентропія є параметр стану і її зміна процесів знаходиться в залежності від будь-якої пари основних параметрів стану. Тобто, ентропія є функція будь-яких двох параметрів стану:

Вираз Клаузіуса говорить, що

(1)

(2)

(2) підставимо в (1):

ds=du/T+pdv/T (3)

(4)

pv=RT (5)

p=RT/v (6)

(4) і (6) підставимо в (3):

(7)

Проінтегруємо вираз (7):

(8)

Зміна ентропії як функція (T,v).

(9)

Запишемо перший закон термодина-міки у вигляді:

(10)

Підставимо (10) у (9):

ds=dh/T-vdp/T (11)

Із закону Джоуля ми знаємо, що:

(12)

З рівняння стану:

pv=RT

v=RT/p (13)

(12) і (13) підставимо в (11):

(14)

Проінтегруємо вираз (14):

(15)

(16)

Запишемо рівняння стану для двох станів.

(17)

(18)

Поділимо (17) на (18):

. (19)

Підставимо (19) у (8):

.

(19) підставимо в (15):

(20)

(21)

Тоді остаточно отримаємо:

. (22)

Допустимо, що ентропія під час Т=273К дорівнює нулю.

, .

Припустимо, є температура, що зміню-валась від до . Тоді:

.

Тема 2 Дослідження енергетичної ефективності термодинамічних процесів ідеальних газів (стор. 106-143)

§1 Характеристики термодинамічного процесу

Зміна параметрів стану не залежить від шляху, за яким термодинамічна систе-ма змінює свій стан. Характеристиками процесу називаються такі величини, зміна яких залежить від характеру, шляху, за яким змінює свій стан система. Їх є чотири:

1. Робота

Розглянемо pv-діаграму.

В ній є дві точки, 1 і 2, які характеризу-ють початковий і кінцевий стан системи. Між двома точками можна провести необ-межену кількість кривих ліній, тобто, тер-модинамічних процесів. Таким чином, мо-жна провести 1а, 1б, 1в і так далі. Ми знає-мо, що в pv-діаграмі площа під кривою про-цесу являє собою в деякому масштабі робо-ту. Робота залежить від характеру процесу. Так як з математики відомо, що якщо зна-чення підінтегральної функції залежить від шляху інтегрування, то підінтегральна функція є неповний диференціал.

2. Теплота

В Ts-діаграмі площа під кривою про-цесу є теплота.

є також неповний диференціал.

3. Коефіцієнт використання термоди-намічного потенціалу (КВП)

В загальному вигляді термодинаміч-ний потенціал позначається літерою А для маси m кг. КВП позначається літерою , де Х характеризує характер процесу. КВП являє собою відношення зміни термодина-мічного потенціалу в процесі до його значе-ння в початковому стані.

Знак мінус означає, що в процесі перет-ворення енергії хаотичного руху в енергію направленого руху термодинамічний поте-нціал зменшується.

4. Коефіцієнт перетворення енергії (КПЕ)

Позначається , де t – це перша буква від англ. “transformation”. І тому КПЕ є від-ношення роботи процесу до енергії хаотич-ного руху, яка перетворюється в даному процесі.

для 1 кг

для m кг

.