Лекція 5.

§17. Перший закон термодинаміки (стор. 59-72)

Перший закон термодинаміки є окре-мим випадком закону збереження енергії стосовно термодинамічних систем і тому формулюється наступним чином:

Енергія ізольованої термодинамічної системи залишається незмінною незалежно від того, які термодинамічні процеси протікають у цій системі.

Повна енергія системи Н:

H=U+pV=const

dH=dU+d(pV)=0 (1)

U=F+TS

H=F+TS+pV

dH=dF+d(TS)+d(pV)=0 (2)

Як правило, розглядаються системи відкриті (обмінюються енергією та речовиною.).

H=U+pV

dH=dU+d(pV)≤ ≥ 0 (3)

Для таких відкритих систем треба зна-ходити енергетичний баланс між енергією, яка підводиться, і куди ця енергія витра-чається. Якщо прийняти до уваги, що , то в(3) можна підставити цю величину.Для випадку коли маємо

V=const,

Для випадку, коли теплота підводиться під час незмінного тиску.

P=const

Для цього випадку елементарна теплота Q=m dT і ,таким чином,

d(pV)=pdV,

так якVdp=0

(4)

Для скінченних величин

(5)

dq=du+pdv (6)

(7) для 1 кг

Рівняння (4)-(7) вказують енергетичний баланс для відкритої системи. Це є ма-тематичний вираз першого закону термо-динаміки:

Якщо до термодинамічної системи під-водиться певна кількість теплоти, то части-на її витрачається на зміну внутрішньої енергії, і друга частина – на виконання ро-боти.

Можна цей баланс виразити через ен-тальпію, коли V=const. Тоді з (3) маємо, що dU=dH-d(pV) (8)

Але так як d(pV)=pdV+Vdp і в даному випадку

pdV=0

і під час V=const

,

то

і з (8) маємо (9),

де –Vdp називається наявною роботою.

– наявна робота.

(10)

(11)

(12)

Якщо взяти випадок, що Т=const, то із (5) ми отримаємо

Т=const

Q=L (13)

Принцип еквивалентності (друге формулювання І закону термодинаміки):

Під час підведення певної кількості те-плоти отримується еквівалентна робота, і навпаки.

Третє формулювання:

Неможливо побудувати вічний двигун І роду: нема і не може бути такого двигуна, який виконує роботу без підведення до нього теплоти.

Розглянемо вираз Клаузіуса , звідси можна записати, що:

(14)

Тоді (14) ми можемо підставити в (4), (6), (9).

TdS=dU+pdV

Tds=du+pdv

TdS=dH-Vdp (15)

Рівняння (15) називаються термодина-мічними тотожностями, тому що в ці рі-вняння входять значення всіх шести пара-метрів стану.

§18. Другий закон термодинаміки (стор. 77-92)

Другий закон вивчає напрямок та гли-бину протікання термодинамічних процесів. Важлива задача полягає також у дос-лідженні необоротності протікання термо-динамічних процесів. Розглянемо ізольова-ну термодинамічну систему.

,

, , ; .

Так як це ізольована система, то немає теплообміну з навколишнім середовищем. Таким чином: так як TdS=0 і

. (1)

Розглянемо ізольовану термодинамічну систему, коли в ній протікає необоротний процес – під час наявності тертя, на подолання якого необхідні витрати енергії. Система ізольована, тому ззовні енергія не поступає.

Кількість енергії ізольованої системи не змінюється.

dH=0

Тоді ми беремо термодинамічну тотож-ність, що дає:

TdS=dH-Vdp;

dH=0;

.

Тертя в необоротному процесі долається за рахунок наявної роботи, і в цьому ви-падку:

TdS>0

T>0

dS>0 (2)

Об’єднаємо перший і другий вирази:

dS≥0 (3)

Вираз (3) зображує принцип зростання ентропії і є математичним виразом другого закону термодинаміки:

Ентропія ізольованої системи залишає-ться незмінною, якщо в цій системі проті-кають оборотні процеси, і зростає, якщо в цій системі протікають необоротні процеси, але ніколи не може зменшуватись.

Цей закон дає можливість визначити напрямок і глибину протікання термоди-намічного процесу. Довільні термодинамічні процеси протікають у напрямку збільшення ентропії і зупиняються під час досягнення ентропією максимального значення.

Процес буде протікати в напрямку під-вищення ентропії.

Теплота і робота є вектори, і знаками „+” і „-” позначається напрямок вектора. Якщо стоїть –Q, то це значить, що теплота відводиться від робочого тіла.

Якщо робота виконується робочим тілом, то L матиме знак „+”, якщо над робочим тілом – знак „-”.

Джерелом енергії називається тіло, те-мпература якого не змінюється під час від-ведення від нього теплоти, або під час під-ведення до цього тіла теплоти.

Розглядають гаряче джерело , холодне джерело та двигун.

Треба визначити зміну ентропії системи. Вона дорівнює сумі змін компонентів системи.

, бо .

Таким чином, згідно з другим законом термодинаміки, система, яка перетворює енергію хаотичного руху в роботу, повинна складатись з трьох тіл: гарячого джерела, двигуна і холодного джерела.

Постулат Клаузіуса виражає також дру-гий закон термодинаміки (друге формулювання): теплота не може передаватись від менш нагрітого тіла до більш нагрітого без витрати на то енергії. За цим принципом працюють холодильні установки.

Третє формулювання другого закону термодинаміки:

Неможливо побудувати вічний двигун другого роду: нема і не може бути такого двигуна, який би всю витрачену теплоту перетворював би в роботу.

Четверте формулювання другого закону термодинаміки:

Рушійна сила системи не залежить від природи робочого тіла, а залежить виключно від температур гарячого і холодного джерел.