19. Финансовые вычисления на сонове простой % тсавки

Наращение – процесс увеличения первонач-ой стоймости в рез-те начис-ся % приемл-ой ставке. Позволяет опред-ть будующ. велечину (FV) текущ. ст-ти (PV) через некот-ый пром-ок времени (n), исходя из заданной ставки. Дисконтирование – привед-ие будущ-ей ст-ти к наст. врем-ни метод помогает опр-ть совр-ое будущ. наращ. ст-ть(FV). Простая процентная ставка (r) = приращен-ая. исход. сумма/ велечину первон-ой суммы; (r=FV-PV/PV).Т. о. базой начисл-ия дох-да по % ст-ке явл. текущ. ст-ть R=FV-PV=PV*r*n. Формулы простой % ставки 1) FV=PV*(1+r*n); 2)PV=FV\(1+r*n); 3)n=FV-PV\PV*r; 4)r=FV-PV\PV*n. Если срок исчисл-ся в днях (мес.) формулы примут след-ий вид: 5)FV=PV*(1+r*t\T);6)PV=FV\(1+r*t\T); 7)t= (FV-PV\PV*r)*T; 8) r= (FV-PV\PV*t)*T.

22.Денежные потоки и их оценка.

В практич. деят-ти орг-ции более распространены денеж. потоки в виде поступлений или платежей. Если ден.потоки не одинаковы ,то эл-ты денеж. потока явл. независимыми. Если генерируемая в рамках одного периода ден. потоки имеют место в начале потока, то такой поток называют потоком пренумерандо(авансовый). Если же они имеют место в конце потока, то такой денеж. поток – постнумерандо. На практике более распространенным явл. денеж. поток постнумерандо, т.к. принято подводить итоги и оценивать результат по окончанию отчетного периода. Поток пренумерандо, как правило, имеет место при различных схемах накопления денежных средств для последнего их инвестирования(использования). Оценка денеж. потока выполняется в рамках решения 2х задач:

1)Прямой, когда проводится оценка с позиции будущего, т.е. реализуется схема наращения.

2)Обратной, когда проводится оценка с позиции настоящего,т.е. – дисконтирования.

Суммарная оценка наращенного денеж.потока постнумерандо опред-ся след. образом: .

Общая величина приведенного денеж.потока постнумерандо рассчит-ся по след.формуле: .

Для потоков пренумерандо данные формулы будут выглядеть след.образом: .

Соответственно формула дисконтирования: Особым видом денеж.потока распределенного вр.явл. аннуитет(рента или финанс.рента). Аннуитет- однонаправленный денеж. поток, осуществляющий через равные пр-ки вр. Любой эл-т денеж. потока наз-ся членом аннуитета или членом ренты,а величина постоянно временного интервала м/у двумя последними эл-ми называется периодом аннуитета(ренты).

Если каждый эл-т аннуитета имеет место в конце соответ-го периода, то такой аннуитет называется аннуитетом пренумерандо. Если в начале периода, то наз-ся постоянным ,где А - постоянный член (год. величина).

Если же равенство отсутствует, то такой аннуитет наз-ся переменным . Если число равных временны интервалов ограниченно, то аннуитет наз-ся срочным, а если неограниченно – бессрочным.

Если ежегодное одинаковое денеж. поступление(платежи) обознач-ся буквой «А», то формула определения будущей ст-ти аннуитете при нач-ии % в конце каждого года будет иметь: Эк. смысл множителя наращения аннуитета закл-ся в том, что он показывает чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в 1 денеж. ед-цу к концу срока его действия. Знач-е множителя зависит от %-й ставки и срока действия аннуитета, причем с увеличением каждого из них величина множителя также возрастает. Его значение исчисляется по формуле суммы членов геометрической прогрессии, поэтому после выполнения соответствующих математических преобразований данной формулы можно получить более компактную формулу наращения срочного аннуитета постнумерандо: Для опред-я наращенной ст-ти срочного аннуитета пренумерандо необходимо в вышеуказанную формулу добавить (1+r), тогда

Дисконтированная ст-ть срочного аннуитета пренумерандо будет иметь след.вид: После соответ.мат-х преобразований данная формула в управляющем виде будет выглядеть след.образом:

Соответст-но, для расчета дисконтированной ст-ти потока пренумерандо вышеприведенная формула допол-ся множителем (1+r) ,т.е.