26. Метод векторных диаграмм. Изобжениеэ.Д.С., напряжений и токов с помощью вращающихся векторов

27. Сложение и вычитание синусоидальных функций

Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями и представить в виде вращающихся векторов на декартовой или комплексной плоскости.

Р исунок 1 - Графическое изображение синусоидальных напряжений

Запишем синусоидальные напряжения с помощью тригонометрических функций:

e1=E1msin(ω⋅t+φe1),

e2=E2msin(ω⋅t+φe2),

φe1>φe2(φe2>0)

Значения в скобках синуса называют фазами синусоид, а значения фазы в начальный момент времени - начальной фазой.

Величина ω называется циклической частотой:

ω=2⋅πT=2⋅π⋅f,[рад/с]

где

Т - период [c];

f - частота [Гц].

При совместном рассмотрении двух синусоидально изменяющихся величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз:

α=ω⋅t+φe1−(ω⋅t+φe2)=φe1−φe2

Если α=0, то говорят, что сигналы синфазны, если α=π, то говорят, что сигналы в противофазе. Если α=+π/2 - в квадратуре. Т.е. e2 отстаёт от e1 на угол α.

При изображении синусоидальных ЭДС, напряжений и токов вращающимися векторами на декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки с угловой скоростью ω. Фазовый угол отсчитывают от положительной оси абсцисс.

Р исунок 2 - Изображение синусоидальных напряжений вращающимися векторами

Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям.

(отсюда начинается ответ на вопрос, до этого пояснение, что откуда берется)

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные ЭДС, напряжения и токи одной частоты, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм часто удобно принимать t=0. При этом сложение и вычитание синусоидально изменяющихся величин можно заменить сложением и вычитанием их векторов:

e3=e1+e2=E3msin(ω⋅t+φe3),

Eˉ3m=Eˉ1m+Eˉ2m

Результирующие напряжение также будет синусоидальным.

Р исунок 3 - Изображение суммы двух синусоидальных напряжений в виде вращающегося вектора

Определение амплитуды E3m и начальной фазы φe3 можно осуществить сложением изображающих их векторов.

Вычитание мгновенных значений можно заменить вычитанием изображающих векторов

Eˉ3m=Eˉ1m−Eˉ2m

Р исунок 4 - Изображение разности двух синусоидальных напряжений в виде вращающегося вектора

28. Мгновенная мощность

(то что подчеркнуто рассказывать ему не надо, если он про это не спросит сам. Подчеркнутое поможет ответить на его возможные вопросы).

Мгновенной мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи.

По определению, электрическое напряжение — это отношение работы электрического поля, совершенной при переносе пробного электрического заряда из точки A в точку B, к величине пробного заряда. То есть можно сказать, что электрическое напряжение равно работе по переносу единичного заряда из точки А в точку B. Другими словами, при движении единичного заряда по участку электрической цепи он совершит работу, численно равную электрическому напряжению, действующему на участке цепи. Умножив работу на количество единичных зарядов, мы, таким образом, получаем работу, которую совершают эти заряды при движении от начала участка цепи до его конца. Мощность, по определению, — это работа в единицу времени. Введём обозначения: U — напряжение на участке A-B (принимаем его постоянным на интервале Δt), Q — количество зарядов, прошедших от А к B за время Δt. А — работа, совершённая зарядом Q при движении по участку A-B, P — мощность. Записывая вышеприведённые рассуждения, получаем:

Для единичного заряда на участке A-B:

Для всех зарядов:

Поскольку ток есть не что иное, как количество зарядов в единицу времени, то есть   по определению, в результате получаем:

Полагая время бесконечно малым, можно принять, что величины напряжения и тока за это время тоже изменятся бесконечно мало. В итоге получаем следующее определение мгновенной электрической мощности:

мгновенная электрическая мощность p(t), выделяющаяся на участке электрической цепи, есть произведение мгновенных значений напряжения u(t) и силы тока i(t) на этом участке:

Если участок цепи содержит резистор с электрическим сопротивлением R, то