Задача 21 Номинальная ставка равна 18%, темп инфляции составляет 15%. Определить реальную процентную ставку с точностью до сотых (используя уравнение Фишера).
Решение:
Реальная
ст=
=(0,18-0,15)/(1+0,15)=2,61%
Задача 22
Инвестор собирается приобрести облигацию номиналом 1000 долл. с купонной ставкой 9,5% и выплатой купонного дохода один раз в год. Рейтинг облигации по шкале S&P - BB. В момент покупки спред доходности облигаций данного инвестиционного класса по отношению к T-notes составил 350 б.п. Доходность T-notes - 5,5%. Определить цену этой облигации на рынке в долларах и центах, если до погашения остается ровно 3 года и покупателю достанутся все купонные платежи по облигации.
Решение:
Доходность облигации = 5,5% + 350 б.п. = 5,5% + 3,5% = 9%
Купонный платеж = 95 долл.
Цена = 95/(1+0,09)+95/(1+0,09)^2+95/(1+0,09)^3+1000/(1+0,09)^3=1012,656
Ответ: 1012,66 долл.
Задача 23
Стоимость чистых активов фонда составляла 50000 рублей, а количество паев – 800 штук. Месяц спустя количество паев не изменилось, но стоимость чистых активов фонда возросла на 10 %. Какова доходность вложений в данный инвестиционный фонд (в пересчете на год) с учетом надбавок и скидок к стоимости паев, которые составляют 1 %?
Решение:
Цена покупки пая = 1,01*50000/800 = 63,12500 руб.
Цена погашения пая = 0,99*50000*1,1/800 = 68,06250 руб.
Доходность = 12/1*(68,06/63,13-1)= 93,86%
Ответ: 93,86%.
Задача 24
Акционерное общество «Панама» ликвидируется как неплатежеспособное. Уставный капитал АО «Панама» состоит из 2000 привилегированных акций и 8000 обыкновенных акций с номиналом 100 рублей. Обществом также были выпущены дисконтные облигации общим номиналом 1000000, размещенные на рынке по цене 80 %, и привлечены кредиты на сумму 500000 рублей. Имущество общества, составившее конкурсную массу, было реализовано на сумму 3 млн. рублей. Какую сумму получат акционеры – владельцы обыкновенных акций (в расчете на 1 акцию)
Решение
Расходы:
Погашение привилегированных акций = 2 000*100=200 000 руб.
Погашение дисконтных облигаций = 1 000 000 руб.
Погашение кредита = 500 000 руб.
Имущество = 3 000 000 руб.
Lобыкн. = (3 000 000 – 200 000 – 1 000 000 – 500 000)/8 000 = 162,5 руб.
Ответ: акционеры – владельцы обыкновенных акций (в расчете на 1 акцию) получат 162,5 рубля.
Задача 25
Вексель, выписанный со сроком платежа 1 апреля 2003 года, был приобретен 1 апреля 2002 года с дисконтом 5 %. В векселе указана сумма платежа в размере 1000 рублей и процентов на данную сумму по ставке 10 %. Вексель был погашен в срок в соответствии с вексельным законодательством. Рассчитайте доход и доходность векселедержателя, полученные в результате покупки данного векселя
Решение:
Доход по векселю = 1000 руб.
Прибыль по векселю = 1000 – 1000*0,95 = 50 руб.
Доходность7 = Прибыль/Расходы = 50/(0,95*1000)=5,26%
Задача 26
Купонная облигация с купоном 15 % и сроком обращения 5 лет была размещена на первичном рынке с премией 10%. Рассчитайте приблизительную (исходя из простых процентов) доходность к погашению (в пересчете на год). С точностью до сотых.
Решение:
YTM8=(∑С+(P1-P0))/ Р0*365/t*100%=(0,15*5+(1-1,1))/1,1*1/5*100%=11,82%
Задача 27
Инвестор приобрел на Чикагской бирже опционов (CBOE)! 10 пут-опционов на акции компании XYZ с ценой реализации 60 долл., уплатив премию в размере 2 долл. на акцию. Определить финансовый результат этой операции для инвестора (а)абсолютный и б)относительный), если курс акции компании XYZ составил 55 долл. Инвестор закрыл свою позицию, не дожидаясь истечения срока опциона. Комиссионные и пр. не учитываются.
Решение
Премия = 2*10*100 = 2000 долларов
ФР = 10*100*60 – 10*100*55 – 2*10*100 = 3000 долл.
Относительный результат = 3000 / (55000+2000) = 5,263%
Задача 28
Рассчитать, как изменится (чему будет равен) делитель, используемый для расчета среднеарифметического невзвешенного индекса (средней, типа DJIA), если у эмитента А произошел сплит в отношении 1:2. Считаем среднюю по трем акциям: А, Б, В
|
До сплита |
После сплита |
||
|
Цена |
Количество акций |
Цена |
Количество акций |
А |
30 |
1 |
15 |
2 |
Б |
20 |
1 |
20 |
1 |
В |
10 |
1 |
10 |
1 |
Решение:
(30+20+10)/3 = (15+20+10)/ x
x = 2,25.
Ответ: делитель будет равен 2,25.
Задача 29
Стоимость чистых активов паевого инвестиционного фонда составляет 5 млрд. рублей, а количество паев – 5 млн. штук. Через 1 год стоимость чистых активов этого фонда составила 4 млрд. рублей, а количество паев – 6 млн. штук. Рассчитайте доходность вложений в данный фонд, если размер надбавки составляет 1 %, а размер скидки – 1,1 %
Решение:
Цена покупки пая = 1,01*5млрд/5млн = 1010,00000 руб.
Цена погашения пая = 0,989*4млрд/6млн=659,33333 руб.
Доходность = (659,33 / 1010 – 1) * 100% = -34,719%
Ответ: -34,719%.
Задача 30
Чистая прибыль АО «Пионер» составила 1 000 000 рублей. Акции этого общества (их выпущено 1 000 штук) продаются на рынке по цене 2500 рублей за акцию. Рассчитайте а) показатель дохода на акцию (EPS) и б)коэффициент р/е, если на дивиденды идет 50% чистой прибыли.
Решение:
Поскольку не указано наличие привилегированных акций, то считаем, что их нет, и речь идет о дивидендах по обыкновенным акциям. Эти дивиденды не влияют на показатель EPS:
EPS = 1000000 / 1000 = 1000 руб.
P/E = 2500 / 1000 = 2,5
Ответ: 1000 руб.; 2,5
Задача 31
Определить курс (в процентах к номиналу) купонной облигации, выпущенной в 1980г., если в момент эмиссии фиксированная купонная ставка была установлена в размере 15%, проценты по облигации выплачиваются 1 раз в год, а в момент продажи купонная ставка по облигациям с аналогичным рейтингом равнялась 10%. Номинал облигации равен 1000 долл. Облигация продается на следующий день после выплаты очередного купонного дохода и до погашения облигации остается два года.
Решение:
Курс=Ррын/N
Ррын=PV=C/(1+r)+C/(1+r)2+N/(1+r)2=0,15*1000/(1+0.1)+0.15*1000/(1+0.1)2+1000/(1+0.1)2=1086.78
Курс=1086,78/1000=108,68%
Ответ: 108,68%
Задача 32
Определить цену (с точностью до сотых), по которой удовлетворяются неконкурентные заявки на аукционе по размещению ГКО сроком 91 день, номиналом 1000 руб. на общую сумму 1млрд.руб, а также их аукционную доходность, если все облигации были размещены полностью. На аукцион были поданы следующие заявки:
-
Количество
Цена
250 тыс. шт.
аукционная
250
99,00
50
98,00
100
97,00
300
96,00
50
95,00
150
94,00
300
93,00
50
92,00
Решение:
Кол-во размещенных облигаций: сумма/N=1млрд./1000=1млн. шт.
Сумма всех заявок соответственно табличке 1,5 млн. шт.→По цене 94,00 заявка не будет удовлетворена.
Цена для неконкурентных заявок рассчитывается как средневзвешенная на основе удовлетворенных заявок:
Pаук=∑(P*Q)/ ∑Q=97,2
Р=97,2%*1000=972 руб.
Доходность бескупонной облигации сроком до года
=(1000-972)/972*365/91=11,54%
Задача 33
Уставный капитал корпорации равен 100 млн.долл. и состоит из 20 млн. полностью оплаченных акций. Величина чистой прибыли, направляемая на выплату дивидендов, составляет 20 млн.долл. Ставка процента по срочному депозиту коммерческого банка равна 6%, премия за риск, связанный с вложением средств в акции данной корпорации, составляет 2%.Определить теоретическую цену акций данной корпорации на базе модели дисконтирования дивидендов при условии, что
а)величина дивиденда останется неизменной
б)дивиденд будет расти в среднем на 3% в год.
Решение:
Текущая доходность = d/Текущая цена
Текущая цена = d/Текущая доходность9 = (20 000 000/20 000 000)/(0,06+0,02) = 12,5 руб.
Текущая цена=
Задача 34
Бескупонные облигации (ГКО) со сроком обращения 91 день были размещены с дисконтом 5%. Рассчитайте доходность к погашению (в пересчете на год с точностью до сотых)
Решение:
(1-0,95)/0,95*365/91=21,11%
Ответ: 21,11%
Задача 35
Стоимость чистых активов паевого инвестиционного фонда 1 марта составила 1 000 000 рублей, а количество паев, находящихся в обращении, - 500. 1 апреля того же года стоимость чистых активов фонда возросла на 200 000 рублей, а количество паев составило 550. Рассчитайте доходность вложений в данный фонд за указанный период (в пересчете на год)
Решение:
1) цена приобретения = 1 000 000 / 500 = 2 000,00000 руб.;
2) цена погашения: 1 200 000 / 550 = 2 181,81800 руб.
3) доходность: (2182,818 / 2000 – 1) * 12 = 109,09%
Ответ: 109,09%
Задача 36
Инвестор приобрел трехмесячный опцион "колл" на 100 акций компании А. Цена исполнения 150 долл. Премия 7 долл. Текущий курс 150 долл. Чему будет равен финансовый результат для продавца опциона (абсолютное значение в долл.), если через 3 мес. цена повысится до 170 долл. Комиссионные и пр. не учитываются.
Решение:
ФР (для продавца опциона) = (150*100+7*100) – (170*100) = 15700 – 17000 = -1300
Ответ: убыток в 1300 долл.
Задача 37
В обществе с числом акционеров 200 тыс. избирается совет директоров в количестве 15 человек. Сколько голосов имеет при выборе совета директоров акционер, имеющий 125 тыс. обыкновенных акций этого общества. Число кандидатов равно 20.
Кумулятивное голосование - система голосования при избрании директоров компании, предполагающая, что число голосов, принадлежащих акционеру, равно количеству принадлежащих ему акций, умноженному на количество кандидатов.10
Число голосов акционера = 125 000*15 = 1 875 000 голосов
Ответ: 1 875 000 голосов
1 http://www.aup.ru/books/m182/2_5.htm
2 Вместо N берем Рпрод
3 Проценты начисляются в течение полугода и только на половину годового купона, полученную первой, вторая часть прибавляется в конце года без процентов за реинвестирование
4 Купон, полученный в первый год, реинвестируется на оставшиеся 2, полученный во второй год, - на оставшийся один, последний купон не реинвестируется, а выплачивается.
5 У опциона колл – наоборот
6 http://www.aup.ru/books/m182/2_5.htm
7 Срок не учитываем, так как это 1 год
8 Из лекции
9 Норма доходности = ставка по депозиту + премия за риск
10 http://www.finam.ru/dictionary/wordf0193400002/default.asp?n=1