Вопрос 33: Издержки в долгосрочном периоде.

В проведенном выше анализе мы рассматривали в качестве постоянных издержек фирмы издержки, связанные с оплатой факторов, не подлежащих изменению в краткосрочном периоде. В длительном периоде фирма может выбирать количество используемых ею "постоянных" факторов — они более уже не являются постоянными.

Разумеется, в длительном периоде по-прежнему могут иметься квазипостоянные факторы. Иными словами, данная технология может обладать тем свойством, что некоторые издержки придется оплачивать, чтобы произвести любой положительный объем выпуска. Однако в длительном периоде не существует постоянных издержек в том смысле, что всегда есть возможность произвести ноль единиц выпуска при нулевых издержках, иными словами, всегда существует возможность прекратить деятельность. Если в длительном периоде имеются квазипостоянные факторы, то кривая средних издержек будет иметь, как и в коротком периоде, U-образную форму. Но в длительном периоде, по самому его определению, всегда будет существовать возможность производства нулевого выпуска при нулевых издержках. Конечно, какой именно период следует считать длительным, зависит от исследуемой задачи. Если в качестве постоянного фактора мы рассматриваем размеры завода (здесь и далее под размером завода понимаются производственные мощности), то продолжительность длительного периода будет определяться тем, сколько времени потребуется фирме, чтобы изменить размеры своего завода. Если мы рассматриваем в качестве постоянного фактора контрактные обязательства по выплате заработной платы, то продолжительность длительного периода будет зависеть от того, сколько времени потребуется фирме, чтобы изменить количество используемой ею рабочей силы. Чтобы быть конкретнее, будем считать постоянным фактором размер завода и обозначим его размер буквой k. Функцию краткосрочных издержек фирмы при условии, что фирма имеет завод площадью k квадратных футов, обозначим через c_s(y, k), где нижний индекс s обозначает "краткосрочный период" (k здесь играет такую же роль, какую в гл. 19 играет ). Для любого данного объема выпуска всегда существует какой-то размер завода, который оптимален для производства этого объема выпуска. Обозначим этот размер завода через k(y). Это условный спрос фирмы на фактор (в роли которого выступает размер завода) как функция выпуска. (Разумеется, он также зависит от цены размера завода и от цен других факторов производства, но эти аспекты аргументации мы оставляем в стороне). Тогда, как мы видели в гл. 19, функция долгосрочных издержек фирмы будет задана выражением c_s(y, k(y)). Это общие издержки производства объема выпуска y при условии, что фирма имеет возможность оптимально изменять размеры своего завода. Функция долгосрочных издержек фирмы есть не что иное, как функция ее краткосрочных издержек, оцененная в точке оптимального выбора постоянных факторов:

c(y) = c_s(y, k(y)).

Посмотрим, как это выглядит на графике. Выберем какой-то объем выпуска y* и обозначим через k* = k(y*) оптимальный размер завода для данного объема выпуска. Функция краткосрочных издержек для завода размером k* задается выражением c_s(y, k*), а функция долгосрочных издержек — выражением c(y) = c_s(y, k(y)), как показано выше. Теперь обратите внимание на тот важный факт, что краткосрочные издержки производства выпуска y должны всегда быть по крайней мере не меньше, чем долгосрочные издержки производства y. Почему? В краткосрочном периоде размер завода фирмы постоянен, в то время как в долгосрочном периоде фирма вольна изменять размер своего завода. Поскольку одним из возможных вариантов выбора фирмы в длительном периоде является выбор завода размером k*, оптимальному выбору производства y единиц выпуска должны соответствовать издержки по крайней мере не большие, чем c(y, k*). Это означает, что при изменении размера завода дела фирмы должны идти по крайней мере не хуже, чем при постоянном размере завода. Поэтому

c(y)  c_s(y, k*)

для всех объемов выпуска y.

На самом деле мы знаем, что для одного конкретного объема y, а именно для y*,

c(y*) = c_s(y*, k*).

Почему это так? Потому что при y* оптимальным выбором размера завода является k*. Поэтому при y* долгосрочные и краткосрочные издержки производства оказываются одинаковыми.

Если краткосрочные издержки всегда больше долгосрочных и они равны при равном объеме выпуска, это означает, что краткосрочные и долгосрочные издержки обладают одним и тем же свойством: AC(y)  AC_s(y, k*) и AC(y*) = AC_s(y*, k*). Это подразумевает, что кривая краткосрочных средних издержек всегда лежит над кривой долгосрочных средних издержек и они касаются друг друга в одной точке y*. Поэтому кривая долгосрочных средних издержек (LAC) и кривая краткосрочных средних издержек (SAC) в этой точке должны касаться друг друга, как показано на рис.20.6.

Краткосрочные и долгосрочные средние издержки. Кривая краткосрочных средних издержек должна касаться кривой долгосрочных средних издержек.

Рис. 20.6

Мы можем проделать такого же рода построения для объемов выпуска, отличных от y*. Предположим, что мы выбираем объемы выпуска y₁, y₂, ..., y_n и соответствующие им размеры завода k₁ = k(y₁), k₂ = k(y₂), ..., k_n = k(y_n). Тогда получаем картину, подобную изображенной на рис.20.7. Суть рис.20.7 заключается в утверждении, что кривая долгосрочных средних издержек огибает кривые краткосрочных средних издержек снизу.

Допустим, например, что имеются четыре различных варианта выбора размера завода, k₁, k₂, k₃ и k₄. На рис.20.8 изображены четыре различные кривые средних издержек, соответствующих этим размерам завода.

Рисунок 20.8 Дискретные уровни размера завода

Как можно построить кривую долгосрочных издержек? Вспомним, что кривая долгосрочных средних издержек есть та кривая издержек, которую мы получаем, оптимально изменяя k. В данном случае сделать это нетрудно: поскольку у нас всего четыре различных размера завода, мы просто смотрим, какому из них соответствуют наименьшие издержки, и выбираем именно этот размер завода. Иными словами, для любого объема выпуска y мы просто выбираем такой размер завода, который дает минимальные издержки производства данного объема выпуска.

Долгосрочные предельные издержки. В случае дискретных объемов постоянного фактора фирма выбирает то количество постоянного фактора, которое минимизирует средние издержки. Поэтому кривая долгосрочных предельных издержек будет состоять из различных частей кривых краткосрочных предельных издержек, связываемых с каждым объемом постоянного фактора.

Рис. 20.9

Таким образом, кривая долгосрочных средних издержек должна, как показано на рис.20.8, являться нижней огибающей кривых краткосрочных средних издержек. Обратите внимание на то, что качественный смысл этого рисунка тот же самый, что и рис.20.7: краткосрочные средние издержки всегда по крайней мере не меньше долгосрочных средних издержек, и указанные издержки равны при том объеме выпуска, при котором долгосрочный спрос на постоянный фактор равен имеющемуся у вас количеству постоянного фактора.

Как мы видели в предыдущем параграфе, кривая долгосрочных средних издержек есть нижняя огибающая кривых краткосрочных средних издержек. Что из этого следует применительно к предельным издержкам? Вначале рассмотрим случай с дискретными размерами завода. В этой ситуации кривая долгосрочных предельных издержек состоит, как показано на рис.20.9, из соответствующих кусков кривых краткосрочных предельных издержек. При каждом объеме выпуска мы смотрим, в соответствии с какой кривой краткосрочных средних издержек мы производим, а затем на то, какие предельные издержки связываются с данной кривой.

Это должно быть верно независимо от того, сколько у нас имеется различных размеров завода, так что в случае их непрерывного количества получаем картину, подобную изображенной на рис.20.10. Долгосрочные предельные издержки при любом объеме выпуска y должны равняться краткосрочным предельным издержкам, связанным с размером завода, оптимальным для производства выпуска y.

Рис. 20.1

Долгосрочные предельные издержки. Взаимосвязь между долгосрочными и краткосрочными предельными издержками при непрерывных количествах постоянного фактора.