23.Сднф

СДНФ (Совершенная Дизъюнктивная Нормальная Форма) — это такая ДНФ, которая удовлетворяет трём условиям:

в ней нет одинаковых элементарных конъюнкций

в каждой конъюнкции нет одинаковых пропозициональных букв

каждая элементарная конъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную ДНФ пропозициональных букв, причем в одинаковом порядке.

Для любой функции алгебры логики существует своя СДНФ, причем единственная.

24.Скнф

Совершенная  конъюнктивная нормальная форма (СКНФ)

Конъюнктивная нормальная форма какой-нибудь формулы представляет собой  равносильную ей формулу, состоящую из конъюнкции формул, каждая из которых  в свою очередь представляет собой дизъюнкцию элементарных высказываний или отрицаний.

Процесс приведения заданной формы в  конъюнктивную нормальную форму  начинается  по правилам преобразования с того, что:  сначала устраняется знак импликации " ", означающий " если...то...", затем убирается двойное отрицание, если таковое присутствует, Дальше с помощью равнозначных преобразований приводят исходное выражение к совершенной  конъюнктивной нормальной форме.

Совершенная конъюнктивная нормальная форма - это такая конъюнктивная нормальная форма в которой нет двух одинаковых множителей, ни одни множитель не содержит одинаковых слагаемых, ни один множитель не содержит какой-нибудь переменной вместе с  её отрицанием. Например,

(A V B V C)  (B* V C V A)  Здесь V - знак дизъюнкции, а  * -знак отрицания, стоящей слева переменной.

где A, B, C. D - какие-то высказывания, знак логического умножения между скобками здесь опущен. так как это делается в арифметической алгебре.

26.Замкнутость множества.

За́мкнутое мно́жество — подмножество пространства дополнение к которому открыто.

Пусть дано топологическое пространство  Множество   называется замкнутым относительно топологии  , если существует открытое множество   такое что  .

Замыкание

Замыканием множества   топологического пространства   называют минимальное по включению замкнутое множество   содержащее  .

Замыкание множества   обычно обозначается  ,   или  ; последнее обозначение используется если надо подчеркнуть что   рассматривается как множество в пространстве  .

[Править]Свойства

Множество   замкнуто тогда и только тогда, когда  .

Примеры

Пустое множество   всегда замкнуто (и, в то же время, открыто).

Отрезок   замкнут в стандартной топологии на вещественной прямой, так как его дополнение открыто.

Множество   замкнуто в пространстве рациональных чисел  , но не замкнуто в пространстве всех вещественных чисел  .

27.Замкнутые классы.

Замкнутый класс в теории булевых функций — такое множество   функций алгебры логики, замыкание которого относительно операции суперпозиции совпадает с ним самим:  . Другими словами, любая функция, которую можно выразить формулой с использованием функций множества  , снова входит в это же множество.

Примеры замкнутых классов

Множество   всех возможных булевых функций замкнуто.

Особо важны для теории булевых функций следующие замкнутые классы, называемые предполными классами:

Класс   функций, сохраняющих константу 0: .

Класс   функций, сохраняющих константу 1: .

Класс   самодвойственных функций: .

Класс   монотонных функций: .

Класс   линейных функций: .

Любой замкнутый класс булевых функций, отличный от  , целиком содержится хотя бы в одном из пяти предполных классов.