Билет №1

1. Комбинационные цифровые устройства и их синтез. Основные понятия и определения. Способы представления булевых функций. Формы алгебраической записи логических функций.

КЦУ состоят из ЛЭ; вых. сигнал зависит только от вх. сигналов в рассматриваемый момент времени. Синтез КЦУ и выбор наиболее оптимальных вариантов их построения осуществляют с исп-нием алгебры логики (алгебры Буля). Вх.сигналы логич. устройств обозначают буквами х₀, х₁, х₂,..., х_m-1, где m - число входов лог.устр-ва. Напряжение на каждом входе явл-ся бинарным, т. е. принимающим значения лог.0 или лог.1. Вых.сигнал лог. устр-в обозначается буквой F. В общем случае лог.устр-во может иметь несколько выходов. Функция двоичных переменных х_m-1, ... х₂, х₁, х₀ представляет собой лог. или булеву функцию F=f(х_m-1, ..., х₂, х₁, х₀). Конкретную комбинацию двоичных переменных наз-ют набором. Функция F явл-ся определенной, если известно ее лог.знач. для каждого из возможных наборов аргументов и может быть недоопределенной (частично определенной), если на некоторых наборах ее знач. неизвестно. Для синтеза КЦУ необходимо задать значение булевой функции на всех ее наборах. Существует 5 способов представления булевых функций, которые имеют строго определенную связь между собой. При словесном представлении функция описывается словами так, чтобы было ясно, какое значение (0 или 1) она принимает при каждом сочетании (наборе) аргументов. При табличном способе функция представляется в форме таблицы, в которую записываются все возможные наборы аргументов в порядке возрастания их номеров и для каждого набора указывается значение функции (0 или 1). Алгебраический способ позволяет от таблицы перейти к алгебр. форме записи булевой функции в первой или второй формах. Первая - совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ). Вторая - совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ). СДНФ - такая форма алгебраической записи функции, при которой она представляется в виде суммы (дизъюнкции) произведений (конъюнкций) аргументов на тех наборах, на которых значения функции равны 1, причем аргументы, значения которых в данном наборе равны 0, записываются в конъюнкции со знаком отрицания (запись функции по единицам). Если в конъюнкции входят не все аргументы (или их отрицания), то такая форма называется дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ). СКНФ - такая форма алг.записи функции, при кот-й она представляется в виде произведения (конъюнкции) сумм (дизъюнкций) аргументов на тех наборах, на кот-х значения функции равны 0 (запись функции по нулям). При этом в каждой сумме аргумент записывается без отрицания, если в данном наборе он равен 0, и с отрицанием, если в данном наборе он равен 1. Если в дизъюнкции входят не все аргументы (или их отрицания), то такая форма называется конъюнктивной нормальной формой (КНФ). Алг. форма представления удобна для выполнения различных преобразований простых булевых функций (число аргументов не более трех) с использованием теорем алгебры Буля с целью минимизации. Для удобства записи известной (заданной) булевой функции широко используется числовой способ представления функции в первой и во второй стандартных формах. Для числового представления функции в первой стандартной форме под знаком суммы перечисляются номера тех наборов, на которых значения функции равны 1. Для числового представления функции во второй стандартной форме под знаком произведения перечисляются номера тех наборов, на которых ее значения равны 0. Для реализации сложных булевых функций, имеющих более трех аргументов, используют представление булевых функций картой Карно. Такой способ представления позволяет достаточно быстро и оптимально осуществить минимизацию сложной булевой функции и получить ее тупиковую форму, по которой можно строить логическую схему, реализующую заданную булеву функцию. Карта Карно представляет собой таблицу, состоящую из клеток, число которых равно общему числу наборов для данной функции m-аргументов, т.е. равно 2 ^m. Каждая клетка соответствует определенному набору и имеет номер этого набора. Наборы распределяются в карте так, чтобы каждая пара соседних по горизонтали и по вертикали клеток и каждая пара симметричных клеток (относительно вертикальной и горизонтальной осей) отличались в значениях только одного аргумента. Задание функции с помощью карты Карно заключается в том, что конкретные значения функции на каждом наборе (0 или 1) записываются в клетки, предназначенные для этих наборов. Обычно проставляются только единицы, а клетки для нулей остаются незаполненными.