11. Метод граничных элементов

Также – метод граничных интегральных уравнений.

С уть в том, что производят разбивку поверхности на элементы, в результате чего напряжения разбиваются на с-му экувивалентных сосредоточенных сил.

И

МКЭ МГЭ

спользуют приём обратной задачи для избежания накопления погрешности. Напряжения подбираются посредством решения СЛАУ так, чтобы они удовлетворяли граничным условиям.

Преимущества

• Уменьшение размерности задачи на порядок,

• Хорошо изучается НДС бесконечной или полубесконечной области

• Рационально решается задача, где область пересечена, например, трещиной

• Нет необходимости решения для всех точек

• Малое количество входной информации.

12.Теория подобия как основа моделирования. Подобие геомеханических процессов.

Физические явления, процессы или системы подобны, если в сходственные моменты времени в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих состояние одной системы, пропорциональны соответственным величинам другой системы. Таким образом, физическое подобие достигается в случае, когда поля соответствующих физических параметров двух систем пропорциональны между собой в пространстве и времени.

Коэффициенты пропорциональности для каждой из величин, характеризующих состояние двух подобных систем, называются коэффициентами подобия.

Из множества параметров, характеризующих состояние данной системы, можно всегда выделить минимально возможное количество параметров, достаточное для однозначного определения состояния системы; эти параметры между собой независимы и называются основными, или определяющими. Зависимые параметры называют производными.

Центральная теорема теории подобия: из n независимых параметров a₁, a₂, …a_n среди которых имеется не более k параметров с независимыми размерностями нельзя составить больше n -k независимых безразмерных степенных комбинаций. Безразмерная комбинация из определяющих параметров - критерий подобия.

Все безразмерные комбинации из определяющих параметров для 2-х подобных систем должны быть равны между собой.

Тривиальные Критерии подобия - это отношения двух параметров, характеризующих состояние системы , которые имеют одинаковую размерность , или безразмерные параметры.

Все остальные критерии подобия, составленные из параметров, характеризующих состояние системы – нетривиальные.

Рассмотрим применение теории подобия для моделирования механического процесса. Определяющими, или независимыми, пара метрами в этом случае будут только следующие шесть: Е, µ, ρ, P, g, L, размерности которых в системе СИ запишутся так:

[E]=ML^-1T^-2 ,[µ] – безразмерная, [ρ] = ML^-3 ,[P]= MLT^-2 , [g]=LT^-2 , [L]=L

Безразмерный параметр уже сам является критерием подобия но тривиальным. Среди остальных размерных определяющих параметров три (например, поверхностная сила, ускорение свободного падения и линейный размер) имеют независимые размерности. Следовательно, согласно центральной теореме теореме подобия, число независимых критериев подобия равно разноси общего числа размерных определяющих параметров (n) и числа независимых размерностей (к). В рассматриваемом случае n = 5, k = 3 и n-k = 2. Таким образом, при моделировании механически процессов нетривиальных критериев подобия будет два: P/EL² и E/pgL. Первый критерий подобия применяется в том случае, когда механический процесс происходит в результате действия только поверхностной силы Р, второй критерий подобия применяется тогда, когда механический процесс обусловлен действием только объемной силы pg.