Вопрос 4. Уравнения состояния для слоистых массивов горных пород.
Если через каждую точку тела проходит ось изотропии – ось упругой симметрии вращения – то все направления в плоскостях, нормальных к этой оси, эквивалентны в отношении других упругих свойств, и тело является изотропным в этих плоскостях. Такое тело получило название трансверсально-изотропного, пример – слоистые горные породы.
Тогда число независимых упругих постоянных составляет 5. А ур-я состояния преображаются в:
εx =(σх-μσy)/Е – μ'σz /Е' εу =(σy-μσx)/Е – μ'σz /Е' εz = - (σy+σx)μ'/Е + σz /Е'
γxу= τхy /G γуz= τуz /G' γxz= τxz /G'
где Е и Е' – модули упругости по направлениям, лежащим в плоскости изотропии и перпендикулярно к ней;
μ – коэф поперечной деформации, хар-ий поперечное сжатие в плоскости изотропии при растяжении в той же плоскости;
μ' – коэф поперечной деформации, хар-ий поперечное сжатие в плоскости изотропии при растяжении в направлении, нормальном к ней;
G=Е/(2+2μ) и G' – модули сдвига для плоскостей параллельных и нориальных плоскости изотропии.
5. Типы расчетных моделей при изучении геомеханических процессов
При изучении НДС массивов горных пород принимаются две основные модели: модели линейно деформируемой среды и модель предельного напряженного состояния.
Модель линейно деформируемой среды предполагает, что во всех точках деформируемого массива 1) сохраняется линейная связь между деформациями и напряжениями, и 2) полностью отсутствуют предельные зоны в пределах деформируемой области. Эта модель позволяет исследовать НДС массива горных пород заданной неизменной конфигурации под влиянием заданных контурных и объемных сил при неизменных механических свойствах горных пород.
Модель предельного напряженного состояния предполагет, что во всех точках массива пород, или только в некоторой его части наблюдаются предельные соотношения между напряжениями и прочностными показателями пород. Основными видами разрушения массива горных пород являются разрыв и сдвиг. Разрыв произойдет в том случае, когда одно из нормальных напряжений (σn), действующих в точке, станет больше сопротивления горных пород растяжению (σpазр) в направлении этого напряжения:
Во
втором случае предельное соотношение
связывает нормальные (σn)
и касательные (τn)
напряжения, действующие на наиболее
неблагоприятной площадке с нормалью n
с показателями прочности горных пород
(С, φ) вдоль той же площадки. Эта связь
выражается следующим образом:
- Док-во из Д/З
6. Назначение граничных условий при изучении геомеханических процессов
В случае решения динамической задачи следует задать напряжения, смещения, скорости или ускорение точек тела в начальный момент времени. При решении статической задачи граничные условия могут быть заданы следующими тремя способами. Во-первых, на границе задаются только- напряжения (статические граничные условия), во-вторых, на границе задаются только смещения (кинематические граничные условия) и, наконец, на части границы могут быть заданы напряжения, а на другой части — смещения. Изучение НДС массивов горных пород при решении плоской задачи производится либо в полуплоскости, либо в облает вырезанной из полуплоскости. Рассмотрим задание граничных условий в вырезанной области. При ее выделении следует отнести нижнюю и боковые границы на такое расстояние, чтобы они не влияли на результаты решения задачи перераспределении напряжений.
Верхняя граница, которая может быть неровной, свободна от напряжений или в какой-то ее части действуют напряжения от приложенной к этой поверхности нагрузки, например, от инженерного сооружения. Поскольку нижняя граница удалена так, что не оказывает влияния на решение задачи, то она должна быть неподвижной, и поэтому на ней задаются нулевые значения перемещений (и = О, v = 0). Точки, расположенные на боковых гранях, не будут перемещаться в горизонтальном направлении (U = 0). В связи с тем, что исследуемая область находится под действием гравитационной силы, она должна свободно деформироваться в вертикальном направлении. На боковой границы должно отсутствовать трение по боковой поверхности, что равносильно заданию нулевого касательного напряжения (τxy=0). В случае, когда исследуемая область подвержена действию дополнительных боковых сил, например, тектонических, граничные условия на боковых поверхностях задаются в соответствии с известными величинами приложенных сбоку.
