28. Расчет устойчивости откосов способом горизонтальных сил. (между восклицательными знаками можете не писать, но знать желательно)

Одним из методов расчета устойчивости откосов методом горизонтальных сил является метод Чугаева. Этот метод применяется в том случае, когда оползневое тело опирается на поверхность скольжения, состоящую из отдельных плоских участков. Оползневое тело разбивается вертикальными плоскостями на части таким образом, чтобы каждая опиралась на прямолинейную поверхность. !!!Расчету подвергается предельная схема оползневого тела, когда вдоль поверхности скольжения действуют критические значения σк и τк, т.е. такие величины, которые появляются в момент предельного равновесия, а свойства грунта характеризуются φк и ск, т.е. такими величинами, которые надо придать грунту, чтобы рассматриваемое оползневое тело пришло в состояние предельного равновесия. Тогда в результате расчета в соответствии с законом Кулона можно составить для оползневого тела уравнение предельного равновесия в виде: ск=f(φk)

Графически это уравнение выражается кривой АВ, называемой кривой связи.

Каждая точка линии АВ соответствует паре критических значений угла внутреннего трения и сцепления, при которых рассматриваемое оползневое тело находится в состоянии предельного равновесия. Для того чтобы построить линию АВ определяют значение ск при φk = 0, а затем значение φk при ск = 0. Полученные таким образом точки А и В соединяют прямой исходя из линейности уравнения.

Чтобы оценить устойчивость оползневого тела, необходимо знать действительные значения угла внутреннего трения и сцепления в зоне скольжения в направлении смещения. Если точка m, соответствующая действительным значениям угла внутреннего трения и сцепления, лежит ниже кривой связи АВ, то рассматриваемое оползневое тело является неустойчивым, так как порода в зоне скольжения имеет характеристики сопротивления сдвигу менее критических значений. Если выше, то устойчивое состояние, при этом, чем дальше точка m отстоит от кривой АВ, тем больший запас устойчивости имеет оползень.

Для определения коэффициента устойчивости необходимо через точку т провести линию А'В' параллельную линии связи АВ. Линия А'В' выражает связь действительных значений сцепления и угла внутреннего трения для рассматриваемого оползневого тела, имеющего запас устойчивости. Искомый коэффициент устойчивости Ку должен в аналитической форме отражать перенос линии АВ в положение А 'В' и может быть, исходя из подобия треугольников АОВ и А'ОВ', выражен следующим образом:

Ky=tgφдtgφк=cдcк=A'OAO

Горизонтальное направление сил взаимодействия соответствует предположению отсутствия трения и сцепления по вертикальным поверхностям, которые деляг оползневое тело на части.!!!

Метод Чугаева имеет графическое и расчетный способы решения. Графический способ. Для каждого блока строится многоугольник сил. Расчетный способ. Уравнение связи между сцеплением и углом внутреннего трения получается для случая предельного равновесия из условия равенства нулю проекций сил взаимодействия между блоками на горизонтальную ось или, поскольку силы взаимодействия между соседними блоками направлены горизонтально, из условия (∆Ei) = 0. Сила ∆Ei представляющая собой алгебраическую сумму сил взаимодействия данного блока с двумя соседними, определяется следующим образом

∆Ei=∆Ei-1-|∆Ei| = Gtg(α-ψ)= Gtgtgα-tgψ1+tgα*tgψ

Если угол наклона плоскости скольжения, на которую опирается блок, больше угла сдвига (α > ψ), то сила ∆Ei положительна и, следовательно, блок является неустойчивым. В случаях, когда α < ψ, α = 0 или при обратном уклоне поверхности скольжения α = -α, сила ∆Ei отрицательна и блок будет иметь запас устойчивости.

tgψ – определить сложно, поэтому выразим tgψ

tgψ=Ntgφ+CN=tgφ+ CN

G=Ncosα+(T+C)sinα, T=Ntgφ => N=G-C*sinαcosα+tgφsinα и tgψ=Gtgφ+C*cosαG-C*sinα, откуда

∆E=Gtgα-φ-1+tgα-φtgαcosα*с

Чтобы узнать равновесное состояние, φ и С берутся критическими => ∆E=0

0=∆E=Gtg(α-φкр)-1+tgα*tgα-φкрbcкр

lcosα=b – ширина блока, С=lcкр

Скр=Gitg(α-φкр)B+bitgα*tgα-φкр

Этому уравнению удовлетворяют ряд точек:

Получили зависимость с=f(φ)

Д ля сыпучих грунтов: С=0 => Gitg(αi-φкр)=0 => Ky=tgφдtgφк

Для однородных связных грунтов φ=0 => Скр=GitgαiB+bitg2α => Ky=cдcк

Определение при меняющихся С и φ см. билет 29

Билет 29. Расчет устойчивости откосов способом горизонтальных сил в случае, когда поверхность скольжения сложена неоднородным грунтом.

Если склон сложен неоднородными грунтами и вдоль поверхности скольжения изменяются прочностные свойства, оползневое тело необходимо разделить на блоки таким образом, чтобы каждый блок опирался на плоскую поверхность скольжения, вдоль которой прочностные свойства постоянны.

Рисунок и формулы из метода Чугаева для способа горизонтальных сил (вопрос 28).

Для построения кривой связи их системы плоских поверхностей скольжения, на которые опирается оползневое тело, выбирают так называемую «основную» поверхность. В качестве нее выбирают наиболее протяженную поверхность или ту, на которую опирается самый тяжелый блок оползня. Действующие вдоль основной поверхности и принимаются основными. Прочностные свойства вдоль остальных поверхностей скольжения выражаются через основные показатели:

и

откуда и

Для основной поверхности ε_i и μ_i будут = 1. Допущение: соотношения (c_k и φ_k) (с_д и φ_д) для разных участков поверхности сдвига аналогичны:

и

Тогда кривая связи может быть выражена через соотношение критических значений «основных» прочностных характеристик:

где и относятся к «основной» поверхности скольжения.

Билет 30. Расчет устойчивости склонов методом круглоцилиндрических поверхностей обрушения, когда отсек обрушения рассматривается единым твердым телом. Способ весового давления.

Метод весового давления. Применяется для оценки устойчивости склонов, сложенных рыхлыми однородными горными породами и в случае выполнения поверочных расчетов.

Оползень рассматривается как единое твердое тело, опирающееся на поверхность аппроксимированную круглым цилиндром с центром вращения в точке 0. Поэтому внутренние силы не учитываются.

С илы, действующие на оползневое тело:

1)Внешние объемные и поверхностные силы: вес, сейсмическая сила, гидродинамическое давление, силы, приложенные к поверхности. Все эти силы сводятся к G

2) Сила сцепления вдоль поверхности смещения = длина * удельное сцепление (C=c*L)

3) Сила реакции опоры: N=σ*l

4) Силы трения: T=N*tgφ

Расчеты основаны на применении уравнения моментов относительно центра 0 поверхности обрушения: M_ак=M_пас (активный и пассивный)

M_ак=aG, а — плечо; M_пас=r(T+C), r – радиус круглоцилиндрической поверхности

N – не создает момента, т.к. проходит через центр вращения

β – величина, выбираемая в зависимости от предположения относительно величин и распределения напряжений, действующих нормально поверхности скольжения.

При расчетах устойчивости оползня необходимо определить распределение нормальных напряжений вдоль дуги обрушения, задача сложная => прибегают к ее приближенному решению.

П ри решении задачи рассматривается элемент оползневого тела (рис).

Элемент вырезан в виде вертикального столбика шириной b и средней высотой h, опирающаяся на наклоненную под углом α элементарную часть дуги l, в таком случае нормальное напряжение σ равно (δ – количество элементарных площадок):

, но ,

окончательно:

- закон распределения нормальных напряжений

Этот закон в том числе принят в методе Терцаги. В каждой точке поверхности скольжения действует нормальное напряжение:

Если известны нормальные силы, можно определить момент сил трения:

=> уравнение предельного равновесия примет вид:

где φ_k и c_k — критические показатели прочности вдоль поверхности скольжения; a_i – плечо силы тяжести, приложенное к каждому i-му элементу оползневого тела.

Разделив обе части уравнения а r и подставив tg φ_k=tg φ/K_у , c_k=c/ K_у , где φ и c — прочностные показатели, установленные опытным путем; K_{у –} к-т запаса, получим:

отсюда получаем:

Билет 31. Расчет устойчивости откосов методом круглоцилиндрических поверхностей обрушения путем разбиения оползневого тела на отдельные вертикальные столбики. Метод К.Терцаги.

В этом методе предполагается, что оползневое тело разбивается вертикальными плоскостями на столбики, а равнодействующая сил взаимодействия столбика с двумя соседними направлена по касательной к круглоцилиндрической поверхности скольжения. Многоугольник сил строится аналогично другим методам.

Н ормальная реакция опоры проходит через центр и ее момент равен 0.

a_i – плечо силы G_i; N_i – нормальная реакция опоры; l_i – длина поверхности скольжения;

Определение моментов для всего оползневого тела:

, т.к. представляет собой сумму внутренних сил.

Коэффициент устойчивости определяется как отношение моментов уд. и сдв. сил:

Делим числитель и знаменатель на r, a_i/r=sinα_i N_i=G_icosα_i α_{i –} угол наклона поверхности скольжения i-го столбика, получаем формулу:

Билет 32. Расчет устойчивости оползневого тела, когда поверхность смещения представляется системой плоских поверхностей скольжения.

См. вопрос 28