26. Метод в.В.Соколовского.

Этот метод предполагает построение откоса предельного равновесия в том случае, когда он формируется в среде, обладающей внутренним трением и сцеплением.

Основными уравнениями, определяющими плоское деформированное состояние любой среды находящейся в состоянии предельного равновесия, в системе прямолинейных прямоугольных координат хOу являются дифференциальные уравнения равновесия в сочетании с условием предельного равновесия:

∂σx∂x+∂τxy∂y=0,

∂τyx∂x=∂σy∂y=0

и

sin2φ=(σy-σx)2+4τxy2σx+σy+2c*ctgφ

где φ-угол внутреннего трения, с - удельное сцепление пород, слагающих откос.

Для главных площадок: sin2φ=(σ3-σ1)2σ1+σ3+2c*ctgφ, откуда

σ3=σ11-sinφ1+sinφ-2ccosφ1+sinφ

σ3=σ1tg2π4-φ2-2c*tg(π4+φ2)

σ1=γh

Также можем определить высоту вертикального уступа. Для данной области σ3=0 => γhtg2π4-φ2=2c*tg(π4+φ2) => h=2cγctg π4+φ2.

27. Метод построения равнопрочного откоса н.Н.Маслова (метод Fp).

Метод равнопрочного откоса, или метод F_p является приближенным способом построения профиля предельного равновесия (равнопрочного откоса), сложенного песчано-глинистыми породами. Этот метод может быть применен для оценки устойчивости склонов, имеющих однородное строение или сложенных горизонтально залегающими породами с различными прочностными свойствами, а также для проектирования откосов c заданным коэффициентом устойчивости.

Оценка устойчивости природного склона производится сравнением его крутизны с построенным профилем предельного равновесия. Если профиль предельного равновесия имеет большую крутизну, чем естественный склон, то последний является устойчивым, а степень его устойчивости определяется как отношение угла откоса предельного равновесия к углу естественного склона. При этом отношение углов профиля предельного равновесия и естественного склона определяется для всех горизонтов по высоте откоса и за коэффициент устойчивости всего оцениваемого склона принимается минимальное значение этого отношения.

Если профиль равнопрочного откоса совпадает с профилем оцениваемого склона, то естественный склон находится в состоянии предельного равновесия (т.е. имеет коэффициент устойчивости близкий к единице).

Природный склон с крутизной, превышающей уклон профиля предельного равновесия хотя бы в одной точке, является неустойчивым.

Рассмотрим случай, когда склон образован в идеально сыпучих породах (с = 0) и имеет крутизну α. Известно, что профиль склона предельного равновесия, сложенного песками, будет иметь крутизну, равную углу внутреннего трения φ. Тогда, если α>φ, склон неустойчив, при α=φ достигается состояние предельного равновесия, если α<φ, склон является устойчивым с некоторым запасом, который может быть выражен с помощью коэффициента устойчивости: kуст=tgφустtgφкрит=tgφtgα

Используя это выражение для несвязного грунта, можно построить устойчивый откос с заранее заданным коэффициентом запаса, что и осуществляется при проектировании насыпных сооружений: плотин, дамб…

В случае, когда склон сформирован в связных, например, глинистых породах (с≠0), оценка его устойчивости может быть выполнена следующим образом. Рассмотрим условие устойчивости некоторого объема грунта весом G, лежащего на откосе крутизной α. Нормальная составляющая веса N= G*cosα, а сдвигающая T=Qsinα. Сопротивление сдвигу τ этого объема грунта в соответствии с законом Кулона будет складываться из силы трения F_тр = σtgφ и силы сцепления С: τ=Fтр+С=P*tgφ+C

Если это выражение разделить на σ, то получится: τσ=tgφ+Cσ=tgψP=FP

и сопротивление сдвигу будет равно: τ=σtgψP, где ψP — угол сопротивления сдвигу, а FP = tgψP представляет собой коэффициент сопротивления сдвигу. При равновесии сопротивление сдвигу τ должно быть равно сдвигающей силе Т: τ=T или σtgψP=T, откуда G*cosα*tgψP = G*sinα,

tgψP=sinαcosα=tgα ψP=α.

Таким образом, для определенной точки откоса угол устойчивого откоса α для связного грунта равняется углу сопротивления сдвигу породы ψ_р. Если склон устойчив, то коэффициент запаса для некоторой его точки определяется из уравнения: kуст=tgψPtgα

Угол сопротивления сдвигу ψP является величиной переменной и зависит от нормальной нагрузки σ. Если нагрузка σ возрастает, то угол устремится к углу внутреннего трения φ, при уменьшении нагрузки σ угол ψP увеличивается и при σ= 0 угол ψP= 90°.

Если представить массив, состоящий из воды, то мы получим аналогичный результат.

Чем ближе σ к N=0 (на верхушке склона, тем круче склон, тем больше σ, тем меньше φ

N=i=1nγihi+12γi+1hi+1

Аналитический способ построения профиля предельного равновесия является более точным по сравнению с графическим способом, но применяется тогда, когда склон имеет однородное строение. Если склон сложен различными по механическим свойствам породами, то аналитический прием становится неоправданно громоздким, и поэтому в таком случае построение профиля предельного равновесия предпочтительнее осуществлять графически.

Построение профиля устойчивого откоса графическим способом выполняется в следующей последовательности.

1. Природный склон или проектируемый откос делится на п горизонтальных слоев, желательно одинаковой мощности. Если природный склон сложен горизонтально залегающими породами, то деление склона на слои производится таким образом, чтобы границы раздела совпали с геологическими границами. При уменьшении мощности слоев точность построения профиля предельного равновесия повышается.

2. Вычисляется среднее напряжение в слое: σi=j=1i-1γj*hj+γihi2,

затем определяется ψ_i - по графику сопротивления сдвигу (рис. 9.3,б) или рассчитывается по формуле: ψi=arctgtgφi+Ciσi.

3. Для каждого слоя, начиная снизу, строится равновесный откос крутизной α_i=ψ_i или откос с заранее заданным коэффициентом запаса k: tgα_i=tgψ_i/k. Для этого, начиная с нижней точки откоса z = Н, где Н-общая высота откоса, проводится линия под углом α_n=ψ_n в пределах всего самого нижнего слоя п до пересечения с границей выше расположенного слоя п-1. Далее в пределах слоя п-1 от полученной точки пересечения проводится линия под углом α_n-1=ψ_n-1 до пересечения с границей следующего выше расположенного слоя п-2 и так до выхода откоса на поверхность.

Таким образом, этим методом можно решить две основные задачи: найти коэффициент устойчивости природного склона путем сопоставления его углов с установленными углами откоса предельного равновесия или спроектировать устойчивый откос с любым заданным коэффициентом запаса.

За коэффициент устойчивости природного склона принимается минимальное значение из отношений углов оцениваемого (α_i*) и предельного (α_i) склонов, определяемых для всех слоев. Kуст=Kimin=tgαi*tgαi.

Откосы, построенные по методу Маслова совпадают с реальными, поэтому получили широкое распространение. Метод равнопрочного откоса страдает недостатком, так как крутизна склона предельного равновесия, построенного по этому методу, зависит от числа прослоев, на которые разбивается склон. Чем больше слоев, тем круче линия построенного откоса. Этот недостаток устранен в методе, предложенном М.Н. Троицкой.