1. Понятие моделирования. История развития математического моделирования. Особенности компьютерного моделирования.

Моделирование - это замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала.

• Не область математики, а вопрос применения математических теорий

• Основная идея: вместо исследования объекта строится математическая модель объекта и в дальнейшем исследуется именно она.

Невозможно представить себе современную науку без широкого применения математического моделирования. Сущность этой методо­логии состоит в замене исходного объекта его «образом» — математической моделью — и дальнейшем изучении модели с помощью реали­зуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов. Этот «третий метод» познания, конструирования, проектирования сочета­ет в себе многие достоинства как теории, так и эксперимента. Работа не с самим объектом (явлением, процессом), а с его моделью дает возможность безболезненно, относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение в любых мыслимых си­туациях (преимущества теории).

В то же время вычислительные (компьютерные, симуляционные, имитационные) эксперименты с моделями объектов позволяют, опираясь на мощь современных вычислительных методов и технических инструментов информатики, подробно и глу­боко изучать объекты в достаточной полноте, недоступной чисто тео­ретическим подходам (преимущества эксперимента).

Элементы математического моделирования использовались с самого начала появления точных наук, и не случайно, что некоторые методы вычислений носят имена таких корифеев науки, как Нью­тон и Эйлер, а слово «алгоритм» происходит от имени средневеко­вого арабского ученого Аль-Хорезми.

Второе «рождение» этой мето­дологии пришлось на конец 40-х—начало 50-х годов XX века и было обусловлено по крайней мере двумя причинами. Первая из них — по­явление ЭВМ (компьютеров), хотя и скромных по нынешним меркам, но тем не менее избавивших ученых от огромной по объему рутинной вычислительной работы.

Вторая — беспрецедентный социальный за­каз — выполнение национальных программ СССР и США по созданию ракетно-ядерного щита, которые не могли быть реализованы традици­онными методами. Математическое моделирование справилось с этой задачей: ядерные взрывы и полеты ракет и спутников были предва­рительно «осуществлены» в недрах ЭВМ с помощью математических моделей и лишь затем претворены на практике. 

ехнические, экологические, экономические и иные системы, изучаемые современной наукой, больше не поддаются исследованию (в нужной полноте и точности) обычными теоретическими методами. Прямой натурный эксперимент над ними долог, дорог, часто либо опасен, либо попросту невозможен, так как многие из этих систем существуют в «единственном экземпляре». Цена ошибок и просчетов в обращении с ними недопустимо высока. Поэтому математическое (шире — информационное) моделирование является неизбежной со­ставляющей научно-технического прогресса.

Компьютерное моделирование – это в определенной степени, то же самое, описанное выше моделирование, но реализуемое с помощью компьютерной техники.

Для компьютерного моделирования важно наличие определенного программного обеспечения.

При этом программное обеспечение, средствами которого может осуществляться компьютерное моделирование, может быть как достаточно универсальным (например, обычные текстовые и графические процессоры), так и весьма специализированными, предназначенными лишь для определенного вида моделирования.

Очень часто компьютеры используются для математического моделирования. Здесь их роль неоценима в выполнении численных операций, в то время как анализ задачи обычно ложится на плечи человека.

Обычно в компьютерном моделировании различные виды моделирования дополняют друг друга. Так, если математическая формула очень сложна, что не дает явного представления об описываемых ею процессах, то на помощь приходят графические и имитационные модели. Компьютерная визуализация может быть намного дешевле реального создания натуральных моделей.

С появлением мощных компьютеров распространилось графическое моделирование на основе инженерных систем для создания чертежей, схем, графиков.

Если система сложна, а требуется проследить за каждым ее элементом, то на помощь могут придти компьютерные имитационные модели. На компьютере можно воспроизвести последовательность временных событий, а потом обработать большой объем информации.

Однако следует четко понимать, что компьютер является хорошим инструментом для создания и исследования моделей, но он их не придумывает. Абстрактный анализ окружающего мира с целью воссоздания его в модели выполняет человек.