37. Построение дискретного вариационного ряда. Эмпирическая функция распределения и ее свойства.

38. Построение интервального вариационного ряда. Гистограмма частот и относительных частот.

Для графического представления интервальных статистических распределений принято использовать гистограмму относительных частот. Гистограммой относительных частот интервального статистического ряда называется ступенчатая фигура, составленная из прямоугольников, построенных на интервалах группировки длины h и высоты ω i/ h так, что площадь каждого прямоугольника равна относительной частоте ω i.

39. Выборочная средняя, выборочная дисперсия и их свойства.

основные свойства среднего арифметического:

1. Среднее арифметическое алгебраической суммы соответствующих друг другу значений, принадлежащих двум группам наблюдений, равна алгебраической сумме средних арифметических этих групп, т.е.

2. Если ряд наблюдений состоит из двух непересекающихся групп наблюдений, то среднее арифметическое Z всего ряда наблюдений равно взвешенному среднему арифметическому групповых средних X и Y , причем весами являются объемы групп n1 и n2 соответственно, т.е.

3. Среднее арифметическое постоянной равно самой постоянной, т.е.

4. Если все результаты наблюдений умножить на одно и то же число, то имеет место равенство т.е. постоянную можно выносить за знак среднего арифметического.

5. Сумма отклонений − результатов наблюдений от их среднего арифметического равно нулю.

6. Если все результаты наблюдений увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то и среднее арифметическое увеличится (уменьшится) на это число.

7. Если все частоты вариантов умножить на одно и то же число, то среднее арифметическое не изменится.

40. Точечное оценивание числовых характеристик случайной величины. Состоятельность, эффективность, несмещенность оценки. Исправленная выборочная дисперсия.

Эффективной называют статистическую оценку, которая при заданном объёме выборки n имеет наименьшую возможную дисперсию.

41. Интервальные оценки числовых характеристик случайной величины. Доверительная вероятность. Доверительный интервал.

Статистическая оценка, опред. концами интервала, покрыв. оцениваемый параметр называется интервальной.

Средней ошибкой выборки называется величина µ= , где - среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности, n – объем выборки. Замечание: µ≈ называется средней ошибкой выборки для бесповторного отбора. Будем предполагать, что ГС и СВ средней выборки распределены по нормальному закону, причем мат ожидание выборочной средней равно генеральной средней. Воспользуемся формулой нахождения отклонения нормальной СВ от ее мат ожидания P(│x-a│< )=2Ф( ). В силу этой формулы вероятность отклонения средней выборки от ген средней определяется по формуле (1)

Здесь = - доверительная вероятность. Число - точность оценки. Из формулы 1 следует, что ген средняя будет находиться в интервале с вероятностью . Интервал называется доверительным интервалом.

Вводя обозначения и с учетом формулы µ= интервальная оценка для ген средней будет иметь вид . Для бесповторной выборки: µ= (2), n –объем выборки, N – объем генеральной совокупности. С учетом формулы 2 доверительный интервал для ген средней будет иметь вид . Аналогично строится доверительный интервал для ген дисперсии.

Для определения необходимого объема выборки, при котором с заданной вероятностью _{можно утв., что выб. ср. отличается от генеральной меньше, чем на величину} используют следующие формулы:

для повторной выборки

для бесповторной выборки