34. Понятие о центральной предельной теореме.

Закон больших чисел устанавливает факт приближения суммы большого числа случайных величин к определенным постоянным. Однако суммарное действие случайных величин не ограничивается только такими закономерностями. Оказывается, что совокупное действие случайных величин приводит к определенному закону распределения, а именно ─ к нормальному закону.

35. Предмет и метод математической статистики.

Математи́ческая стати́стика — наука, разрабатывающая математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Основная задача МС состоит в получении выводов о массовых явлениях в процессах и экспериментах по данным наблюдений над ними. МС опирается на теорию вероятности и ее цель – оценить характеристики генеральной совокупности по выборочным данным.

МС оперирует непосредственно с результатами наблюдений над случайным явлением. Используя результаты, полученные теорией вероятностей, МС по наблюдаемым значениям (выборке) оценивает вероятности этих событий либо осуществляет проверку предположений (гипотез) относительно этих вероятностей.

Таким образом, задачи МС:

1. указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов;

2. разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования.

Методы мат статистики:

а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости

случайной величины от одной или нескольких случайных величин и т.д.

б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.

Современную МС определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности. Современная МС разрабатывает способы определения числа необходимых экспериментов до начала исследований (планирование эксперимента), в ходе

исследования (последовательный анализ) и решает другие задачи.

36. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора.

Генеральная совокупность – вся, подлежащая изучению совокупность по интересующему нас признаку. В статистике различают два вида наблюдений: сплошное, когда изучаются все объекты совокупности и не сплошное , т.е. выборочное, когда изучается только часть объектов. Сплошное наблюдение обычно применяется, когда объем ГС небольшой. Объёмом совокупности (выборочной или генеральной) называют

число ( n или N соответственно) объектов этой совокупности. Когда исследовать данный признак у всех предметов этой совокупности не представляется возможным, используют выборочный метод, согласно которому из данной генеральной совокупности случайным образом выбираются n элементов. Та часть объектов, которая отобрана для непосредственного изучения из ГС, - выборочной совокупностью или выборкой. Для того, чтобы результаты обследования выборки отражали основные черты изучаемого признака, необходимо, чтобы объём выборки не был слишком малым. Выборка называется репрезентативной (представительной), если она достаточно хорошо представляет количественные соотношения генеральной совокупности. Результаты исследования некоторого признака будут более достоверны, если выборка образуется случайно. Различают 2 способа образования случайной выборки:

• Повторный отбор, когда каждый элемент, случайно отобранный и обследованный, возвращается в общую генеральную совокупность и может быть повторно отобран

• Бесповторный отбор, когда уже однажды отобранный элемент не возвращается. Отметим, что помимо случайного отбора элементов выборки существуют и другие:

1) механический, когда из элементов генеральной совокупности отбираются через определенный интервал (например, каждый 10-ый);

2) серийный (гнездовой), когда случайным образом отбираются не отдельные элементы, а целые группы (серии) элементов генеральной совокупности.