3.2 Мінімізація логічної функції до тупикового виразу.

Логічну схему, що реалізує заданий алгоритм перетворення сигналів, можна синтезувати безпосередньо за виразом , поданим у вигляді ДДНФ або ДКНФ. Проте отримана при цьому схема, як правило, не оптимальна з погляду її практичної реалізації(дуже громіздка). Тому дану функцію зазвичай мінімізують.

Мінімізація логічних функцій це - тотожні перетворення, які спрощують вираз логічних функцій.

Її мета це:

• Зменшення її вартості;

• Спрощення технічної реалізації.

Розрізняють два види мінімізації:

1. Аналітичний;

2. Графічний:

• Карно метод;

• Метод Квайна;

• Карти Вейча.

Метод карт Карно - це один з методів мінімізації функції. Ці методи засновані на використанні особливості зорового сприйняття, так як з його допомогою можна практично миттєво розпізнати ті чи інші прості конфігурації.

Перевагами методу карт Карно над іншими методами є:

1. простота відшукання склеюючих компонент;

2. простота виконання самого склеювання;

3. знаходження всіх мінімальних форм функції.

4. Порівнюючи метод карт Карно з іншими методами мінімізації функції можна зробити висновок, що перший найбільше підходить для ручного виконання. Час ручної роботи значно скорочується. Програмна реалізація даного методу має свої складнощі. Так, дуже складно буде реалізувати оптимальний вибір правильних прямокутників, особливо для великого числа аргументів.

5. Тому для себе я обираю спосіб мінімізації за допомогою карт Карно, і вона матиме наступний вигляд:

Об’єднуємо клітини, що стоять поруч між собою і виконуємо мінімізацію:

=

Після мінімізації ЛФ стала значно меншою, а тому і простішою для схемної реалізації.

Схема логічної функції МДНФ

3.3 Записати тупиковий вираз функції в базисах і-не та або-не

Стрілка Пірса- логічних схемах носить назву "операція АБО-НІ", комбінація яких дозволяє замінити будь-який елемент схеми.

Штрих Шеффера - бінарна логічна операція, булева функція над двома змінними. Штрих Шеффера утворює базис для простору булевих функцій від двох змінних. Тобто використовуючи тільки штрих Шеффера можна побудувати інші операції.

Для реалізації функції у цих базисах, до функції застосовуємо теорему ДеМоргана.

Функція дднф має наступний вигляд:

_ДДНФ = =

Далі будую схему на базисі Шефера:

Наступна схема на базисі Пірса:

3.4 Вибір схеми з найменшою кількістю логічних елементів.

Якщо порівняти 4 схеми ( схема логічних функцій ДДНФ та МДНФ; схеми побудовані на базисах Пірса і Шефера), можна зробити висновок,що усі схеми, крім схеми функції ДДНФ мають однакову кількість логічних елементів. Виходячи з цього

3.5 Визначення оптимального варіанту для технічної реалізації.

Провівши дослідження можливих варіантів однієї функції,порівнявши їх,можна зробити висновок,що найоптимальнішою схемою для технічної реалізації є схема, побудована на базисі Шефера.

3.6 Вибір мікросхем, необхідних для технічної реалізації отриманих функцій по довіднику.

Для подальшого проектування цифрового пристрою необхідно визначитися із типом та серією ІМС, на якій цей пристрій буде реалізовано. При цьому потрібно врахувати такі фактори, як швидкодія, споживаний струм і потужність, а також індивідуальні особливості й параметри різних серій ІМС.

Таблиця

Найменування	Серія	Тип	Тзт.ср., нс	Рпот., мВт	Краз.
Пристрої середньої швидкодії	133 155	ТТЛ ТТЛ	27 22	22 22	10 10
Швидкодіючі пристрої	130	ТТЛ	12	44	10
Пристрої високої швидкодії з малим енергоспоживанням	530 531	ТТЛШ ТТЛШ	4,8 4,8	19 19	10 10
Пристрої з малим енергоспоживанням	134 533 555	ТТЛ ТТЛШ ТТЛШ	70 20 20	2 3,8 3,7	10 10 10
Пристрої з найменшим енергоспоживанням та високою перешкодостійкістю	164 176 561 564	КМОН КМОН КМОН КМОН	200 250 50 50	0,1 0,1 0,1 0,1	50 50 50 50

Я обираю логіку ТТЛ та 155 серію, тому що дана серія - одна з найпоширеніших серій ТТЛ, в літературі її називають «стандартні» . Серія побудована в базисі І-НЕ. Її зарубіжний аналог - серія 74. Логічний елемент серії має середню швидкодію t зд. р.ср = 13 нс. і середнє значення струму споживання I пот = 1,5 ... 2 mA. Ця серія призначена для побудови цифрових приладів і пристроїв широкого призначення.

При розробці цифрового вузла необхідно оцінювати потужності їх споживання, щоб сформувати вимоги до джерел живлення і конструкції тепловідводу. При цьому підсумовуються потужності, що розсіюються логічними і іншими елементами схеми, а також поміж з'єднаннями. Потужності, споживані елементами діляться на статичні і динамічні. Для реалізації моєї схеми вона підходить за всіма параметрами.

Статична потужність споживається елементом який не перемикається. При пере миканні споживається додаткова динамічна потужність, потужність яка пропорційна

частоті перемикання елементу. Таким чином, повна потужність залежить від частоти перемикання елементу.

Швидкодія або навіть працездатність цифрового вузла залежить від затримки сигналів в логічних елементах і лініях зв'язку між ними.

Реальні перехідні процеси в логічних елементах досить складні і в моделях вони відображуються спрощено.

Для правильного проектування і експлуатації цифрового вузла необхідно знати систему параметрів ЛЕ (статичних і динамічних).

Статичні параметри –найважливіші ,це 4-е значення напруги і 4-е значення струму. Четверті значення напруги задають межі відображення змінних (0 і 1) на виході і вході елементу. Для нормальної роботи елементів вимагається, що б напруга, що відображує логічну 1 була досить високою, напруга, що відображує логічний 0, - низькою. Ці вимоги задаються параметрами U¹вхmin і U⁰вхmax .

Вхідна напруга цього елементу є вихідною напругою попереднього елементу (джерела сигналів).

Рівні, що гарантуються на виходах елементу, при дотриманні допустимих умов навантажень, задаються параметрами U¹вих min і U⁰вих max .

Мікросхеми які випускаються -130,131,133,134,136,155,158,506,703.

Основні параметри мікросхем до побудованого пристрою

Табл. основні параметри мікросхем

Мікросхема	Uжив, В	I1спож, мА	I0спож, мА	U0вих, В	U1вих, В	t0,1затр, нс	t 1,0 затр, нс
К155ЛА2	5 ± 10%	2	6	<0,4	>2,4	22	15
К155ЛА4	5 ± 10%	6	16,5	<0,4	>2,4	22	15
К155ЛН1	5 ± 10%	12	33	<0,4	>2,4	22	15

Так як у вибраних мікросхемах не використовуються входи, невживані входи елементів приєднуємо до загального проводу через опір 1 кОм.

Основні характеристики побудованого пристрою

U_жив= 5 В (± 10%)

U⁰_вих= не більше 0,4 В.

U¹_вих = не менше 2,4 В.

P_спож = , де N_Е- числоелементів,

P_спож = P_Е1+P_Е2+P_E3+P_E4, де P_Е1, P_Е2,P_E3,P_E4-середні потужностіспоживання:

P_Е1– мікросхемиК155ЛА1, P_Е2 – мікросхеми К155ЛА2, P_E3– мікросхеми К155ЛА4.

P_Е1= 0,5U_жив(I¹_спож+I⁰_спож) = 0,5 · 10^-2(5·10^-2(4+11))=0,004мВт

P_Е2= 0,5 U_жив(I¹_спож+I⁰_спож) = 0,5 · 10^-2(5·10^-2(2+6)) = 0,002мВт

P_E3= 0,5U_жив(I¹_спож+I⁰_спож) = 0,5 · 10^-2(5·10^-2(16,5+6))=0,006мВт

P_спож= 0,004+0,002+0,006+0,01 = 0,022мВт.

t_з= , де К_к - число послідовно включених каскадів

t_з= t_з1 +t_з2+t_з3+t_з4де t_з1, t_з2,t_з3,t_з4- середній час затримкивідповідно 1-го, 2-го-го, 3-го та 4-го каскадів.

t_з1=0,5(tз^{0, 1}+ tз^{1, 0}) = 0,5(22+15)= t_з2 = t_з3 = t_з4=18,5 нс

t_з= 18,5·4=74 нс

Останній етап роботи це розробка принципової схеми пристрою

Висновок: за завданням в кінці проектування я мав отримати пристрій, що реалізовував би задану функцію. Під час проектування розглянув етапи синтезу комбінаційного пристрою. Згідно цих етапів перейшов від таблиці істинності до аналітичного представлення функції, обравши форму ДДНФ. В результаті отримав таку функцію:

f =

За цією функцією побудував пристрій в універсальному базисі. Згідно наступного етапу синтезу мінімізували функцію, обравши графічний метод Карту Карно, який, мені здается, є більш зручним та дозволяє зменшити кількість можливих помилок. В результаті мінімізації отримали таку функцію:

f =

Далі побудував схему мінімізованої функції в універсальному базисі. Для можливого покращення функціонування схеми побудував спрощену функцію в базисах Шефера і Пірса. Далі, користуючись довідником, обрав логіку, серію та мікросхеми для побудови функціональної схеми пристрою. Обрав логіку ТТЛ, визначивши , що вона найбільше підходить до нашої роботи через свою широку номенклатуру, та вищу швидкодію. Також обрав серію 155, так як вона має найкращі показники для нашого майбутнього пристрою. З розрахунків видно, що пристрій має досить вагому споживану потужність, що є головним недоліком серії ТТЛ, та невелику, зважаючи на кількість елементів, затримку, а отже має гарну швидкодію. На параметри могли вплинути індивідуальний вибір елементної бази та можлива похибка в розрахунках. Виконавши даний курсовий проект підготувався до самостійної роботи за фахом та набув деяких практичних навичок в роботи з мікросхемами . Дана курсова робота - етап підготовки до здачі більш складних робіт (дипломного проекту).