Тема: Режимы течения жидкости в трубах

Остановимся более подробно на режимах течения жидкостей и газов в трубах.

Если дать возможность воде протекать в трубе с небольшой скоростью, а затем с помощью крана впустить в поток воды краску, то увидим, что краска не будет перемещаться с потоком воды. Струйка краски будет отчетливо видима вдоль всей стеклянной трубы, что указывает на слоистый характер течения жидкости и отсутствие перемешивания. Это так называемое ламинарное течение.

а) б)

Рис.29 Ламинарное (а) и турбулентное (б) течение в трубах.

При ламинарном течении отсутствуют пульсации скоростей и давлений, все линии тока определяются формой русла. В прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы (рис. 29а).

Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием, пульсацией скоростей и давлений. Траектории частиц, проходящих через данную точку в разные моменты времени, представляют собой кривые линии различной формы. Характер линий тока, даже в прямой трубе, так же отличается большим разнообразием (рис. 29б). Таким образом, турбулентное течение является не установившимся и его можно рассматривать как установившееся только при условии, что осредненные по времени значения скоростей и давлений, а также полный расход потока не изменяются со временем.

Если жидкость из резервуара поступает в трубу постоянного диаметра и движется по ней ламинарным потоком, то распределение скоростей по сечению трубы вблизи входа получается равномерным. Но затем под действием сил вязкости происходит перераспределение скоростей по сечению: слои жидкости, прилежащие к стенке, тормозятся, а центральная часть ускоряется, чтобы сохранился определенный расход жидкости. При этом толщина слоев заторможенной жидкости постоянно увеличивается, пока они не сомкнутся на оси трубы.

После этого устанавливается характерный для ламинарного течения параболический профиль скоростей.

Рис.30 Формирование параболического профиля скоростей

Участок от начала трубы, на котором формируется параболический профиль скоростей, называется начальным. Для определения длины этого участка можно использовать приближенную формулу Шиллера:

Сопротивление на начальном участке трубы больше, чем на последующих участках. Это объясняется тем, что значение производной у стенки на начальном участке больше, а значит и касательные напряжения, определенные по закону Ньютона так же больше ( ), ( - динамическая вязкость)

Распределение скоростей (осредненных по времени) в поперечном сечении турбулентного потока существенно отличается от ламинарного течения. В одной и той же трубе и при одном и том же расходе (одинаковой средней скорости) распределение скоростей при турбулентном течении более равномерное, а возрастание скорости у стенки более крутое, чем при ламинарном течении.

Рис. 31 Распределение скоростей при ламинарном и турбулентном течении

Как показывают опыты ряда исследователей, при турбулентном течении формируется непосредственно не стенке трубы ламинарный слой.

Рис. 32 Формирование ламинарного слоя при турбулентном течении

Это очень тонкий слой жидкости, движение в котором является сложным и происходит без перемешивания. В его пределах скорость трубы возрастает от нуля на стенке до некоторой конечной величины на границе слоя. Толщина ламинарного слоя крайне невелика, причем установлено, что число , подсчитанное по толщине , скорости и кинематической вязкости есть величина постоянная, т.е.

Поэтому при увеличении скорости потока u, следовательно, растет также скорость , а толщина ламинарного слоя уменьшается.

Следует отметить, что местные сопротивления нарушают структуру потока (например, расширение трубопровода и т.д.), поэтому на начальных участках ламинарный слой отсутствует, формируясь на некотором расстоянии от входа в трубу.