Условия подобия конвективного теплообмена Конвективный теплообмен: условия подобия процессов конвективного теплообмена.

Основное содержание данного раздела определение коэффициента теплообмена в уравнение Ньютона Q = αF(t-t_c), (где t – температура потока, t_c – температура стенки), позволяющего рассчитать теплообмен жидкости или газа с твердыми поверхностями. При этом скорости течения жидкости или газа относительно невелики.

Т.к конвективный перенос тепла осуществляется движущимися объемами жидкости или газа, интенсивность теплообмена зависит от характера движения жидкости и ее физических свойств. Так при ламинарном движении в трубе конвективный перенос в радиальном направлении практически отсутствует и, так как скорость жидкости на твердой поверхности равна нулю, теплообмен осуществляется за счет теплопроводности жидкости. При турбулентном течении (встречается значительно чаще) структура потока сложная, помимо основной турбулентной части она содержит пограничный слой и ламинарный подслой. С увеличением скорости потока уменьшается общая толщина переходного слоя и ламинарного подслоя,

Поэтому конвективный теплообмен становится более интенсивным.

Как известно, температурное поле в движущейся жидкости описывается дифференциальным уравнением Фурье-Кирхгофа, которое нужно решить совместно с уравнением сплошности и уравнением движения вязкой жидкости совместное граничным условиями. В результате большой сложности явлений строго аналитического решения задачи нет. Поэтому прибегают к приближенным аналитическим решениям и к эксперементальным исследованиям, дающим эмпирические расчетные формулы. В обоих случаях хорошие результаты дает применение теории подобия. Поэтому целесообразно рассмотреть условия подобия процессов конвективного теплообмена.

Температура поверхности t_с ( часто обозначают t_п) обычно известна, так же как и коэффициент теплопроводности жидкости. Коэффициент теплообмена α (или , как его еще называют, теплоотдачи) теоретически можно определить, решив совместно уравнение, описывающее закон Фурье и формулу Ньютона: . Для того чтобы воспользоваться этим соотношением, нужно знать распределение температур в жидкость или же (grad t). Для упрощения задачи будем считать физические свойства жидкости (λ, α, - коэффициенты теплопроводности, теплоотдачи, и кинематической вязкости) постоянными, и только будем считать функцией температуры, так как движение часто осуществляется в результате разности плотностей ( ). Так как большинство технических процессов конвективного теплообмена протекает в стационарных условиях, локальные производные скорости и температуры в соответствующих уравнениях равны нулю.

Следовательно, стационарное температурное поле в жидкости будет описано:

1. Уравнением Фурье-Кирхгофа в виде:

2. Поле скорости, входящей в это уравнение, описывают известным вам уравнением Новье-Стокса.

3. Уравнение сплошности

Граничные условия должны включать:

1. Уравнение описывающее геометрические границы системы:

2. Уравнение, описывающее распределение температуры на границах:

3)Уравнение, описывающее распределение скорости на границах:

Приведение уравнений и граничных условий к безразмерному виду позволяет получить соотношения, содержащие следующие величины:

- безразмерный коэффициент теплоотдачи, называемый критерием Нуссельта:

А – безразмерная температуропроводность, называемая критерием Прандтля:

G – безразмерное ускорение силы тяжести (для оси z), называемое критерием Галилея

В – безразменрный коэффициент объемного расширения

W и u – уже известный вам критерий Рейнольдса, только W в данном случае является функцией, а граничная скорость u – параметром

- безразмерная температура

Таким образом, безразмерный коэффициент теплоотдачи (так же, как W,P,R) является функцией следующих безразмерных аргументов и параметров:

(*)

Из уравнения (*) следует: чтобы безразмерные коэффициенты теплоотдачи в сходственных точках двух потоков были одинаковыми, необходимо геометрическое подобие последних, равенство безразмерных температур и критериев Рейнольдса в сходственных точках их границ, а также равенство критериев .

Определив опытным путем вид функции для какого-нибудь случая конвективного теплообмена, можно далее пользоваться уравнением (*) для расчета коэффициентов теплоотдачи во всех подобных случаях. Обычно задача упрощается, т.к определяют не локальное, а среднее значение коэф-та теплоотдачи , не зависящее от координат. Рассмотрим далее некоторые эксперементальные методы решения уравнения (*), для практически важных случаев.

Эмпирические методы описания конвективного теплообмена.

Свободной или естественной конвекцией называют перенос объемов жидкости (или газа) в результате разности плотностей: более легкая часть жидкости или газа поднимается вверх, более тяжелая опускается вниз. Разность плотностей чаще всего возникает вследствие неравномерности температурного поля. Так, воздух, находящийся вблизи горячей стенки печи, нагревается и поднимается вверх, на его место приходят новые холодные объемы, которые так же нагреваются, и т.д., - создается стационарное течение вверх по стенке.

Границами потока при свободной конвекции считают поверхность теплообмена и неподвижную жидкость на таком удалении от этой поверхности, на котором ее влияние не сказывается( теоретически на бесконечно большом удалении). В этом случае граничная скорость, и следовательно и на границе равны нулю.

В качестве температурного масштаба удобно взять разность температур стенки тела – среда на большом удалении от стенки:

Опыты показали, что безразмерные граничные температуры и геометрические параметры лишь незначительно влияют на средний по поверхности безразмерный коэф-т теплоотдачи, поэтому с достаточной для практических расчетов точностью можно использовать уравнение (*) в упрощенном виде:

Вид этой функции для был предложен Лоренцем из теоретических соображений в 1881 году:

, где

С и n – величины, являющиеся функциями произведения и ;

- критерий Граегофа.

При вводе условий подобия считалось, что физические параметры жидкости не зависят от температуры, поэтому приходится пользоваться средними величинами. Все физические параметры следует брать при средней температуре пограничного слоя

В качестве линейного масштаба для труб и шаров берут их диаметр , а для вертикальных плоскостей – их высоту .

Результаты многочисленных опытов с телами различной формы и различными жидкостями и газами хорошо укладываются на кривую:

Рис. 28 Теплоотдача различных тел при свободном движении жидкости

Кривую, изображенную на рис.28, можно разбить на три прямолинейных участка. Значения C и n для этих участков приведены в таблице:

участок		С	n
1		1,18	1/8
2		0,54	1/4
3		0,135	1/3

Участок 1 соответствует случаю, когда на поверхности теплообмена образуется почти неподвижная пленка. Этот режим называется пленочным. Участок 2 соответствует ламинарному режиму, и участок 3 – турбулентному.

Для расчетов коэф-та теплоотдачи в ограниченном пространстве (внутри труб, зазоров и др.) также применяют формулу Лоренца, но с другими значениями коэффициентов.

В литературе встречаются формулы, отличные от приведенной. В большинстве своем они обеспечивают практически одинаковую точность.

При расчете теплоотдачи от стен печей , трубопроводов и т.д. следует помнить, что кроме свободной конвекции, тепло передается еще и излучением. Этот процесс мы рассмотрим позже.

Теплообмен при вынужденном течении в трубах.

Вынужденная конвекция возникает , когда движение жидкости(или газа) обусловлено разностью давлений или инерций. При вынужденном движении обычно скорости более высокие, поэтому конвективный теплообмен с поверхностью протекает значительно интенсивнее, чем при свободной конвекции.