Тема Оценка рисков инвестиционных проектов

Вероятностный подход к оценке рисков

, где

- риск

- вероятность

– требуемый результат

– фактический результат.

Под результатом понимаются те или иные оценки эффективности инвестиционных проектов.

, где

.

Основные вероятностные критерии оценки рисков

Рассмотрим дискретную постановку задачи:

Есть , … – показатели эффективности (ВНД, срок окупаемости…).

– вероятности.

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Среднеквадратичное отклонение:

В качестве основного показателя, характеризующего риск, выступает среднеквадратичное отклонение, т.к. оно характеризует разброс около математического ожидания показателя эффективности.

При этом возникает задача установления связи между показателями эффективности и среднеквадратичного отклонения

Как правило, эта связь является противоречивой, т.е. с повышение показателя эффективности – увеличивается среднеквадратичное отклонение, т.е. риск.

Если мы хотим повысить эффективность, то надо помнить о вероятности увеличения риска.

На рисунке показана зависимость между показателями эффективности и риском.

,

Из рисунка видно, что Проект 1 имеет меньшую эффективность, но и меньший риск, а второй Проект наоборот – большую эффективность и больший риск.

В ситуациях, когда имеются противоречия между эффективностью и риском – возникает неопределенность выбора наиболее предпочтительного решения.

Правильный выбор будет зависеть от ряда факторов:

• Финансового состояния фирмы

• Имиджа компании

• Особенности лиц, принимающих решения

Оценка риска при непрерывных вероятностных процессах

В отличие от дискретного распределения – при непрерывном распределении осуществляется переход от вероятности (P) к плотности вероятности (W).

При этом основные вероятностные характеристики записываются виде:

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Среднеквадратичное отклонение:

В случае непрерывного распределения случайных величин, при определении риска, используют следующую характеристику:

При этом определяются величины:

P ( )

В данном случае будет характеризовать нижнюю границу эффективности; - верхнюю границу эффективности проекта.

P ( ) - эта вероятность показывает то, что эффективность проекта будет находиться в указанных пределах.

Наряду с указанной характеристикой, определяют следующую характеристику:

Тема Оценка рисков инвестиционных проектов с использованием нормального закона распределения

- математическая запись закона распределения.

b =

- экономическая запись закона распределения.

При оценке рисков с помощью вероятностных законов распределения, особое значение имеет применение нормального закона распределения (закона Гауса).

Это обусловлено тем, что во многих случаях анализируемая величина эффективности зависит от множества независимых факторов.

В данных ситуациях, проводимые вычисления существенно упрощаются.

Свойство: Отдельные случайные величины перемножаются, чтобы найти нормальное распределение.

При применении нормального закона распределения будет справедливо следующее соотношение:

и - табличные функции, которые приводятся в математических справочниках, поэтому располагая величинами, приведенными в скобках 𝛽, 𝛼, σ, E – определяем вероятность того, что величина эффективности будет находиться в заданных пределах.

Применение графика безубыточности для оценки риска проектов

TR=P∙Q, где P -цена, Q – количество

TC=FC+VC’∙Q

TR=TC, тогда Прибыль=0

P∙Q= FC+VC’∙Q

P∙Q−VC’∙Q = FC

Q =

При использовании графика безубыточности вводится понятие индекса безопасности, он определяется по формуле:

При выборе необходимо устанавливать соотношение между спросом и предложением: предложение определяет производитель, спрос – потребитель.