10.5. Понятие «статистическая гипотеза»
Статистическая гипотеза - это недоказанное утверждение или предположение относительно фактора или явления, интересующих исследователя. Она может быть, например, предварительным утверждением относительно взаимосвязей между двумя или более переменными, использование которых обусловлено выбранной методологией или аналитической моделью.
Часто гипотеза представляет собой возможный ответ на вопрос исследователя. Гипотезы не совпадают с поисковыми вопросами, потому что они в большей мере являются утверждениями относительно взаимосвязей факторов или предположениями, чем просто вопросами, на которые нужно найти ответы. В отличие от поисковых вопросов формулировки гипотез носят утвердительный характер и могут быть проверены эмпирически. Выдвигая гипотезы, маркетолог тем самым предлагает переменные, которые должны использоваться при разработке плана исследования.
Проверка статистической гипотезы - это процесс принятия решения о том, противоречит ли рассматриваемая статистическая гипотеза наблюдаемой выборке данных.
Тема 11. Дисперсионный и ковариационный анализ
План:
11.1. Процедура выполнения однофакторного дисперсионного анализа.
11.2. Ковариационный анализ. Условия применения ковариационного анализа. Ковариата.
11.1. Процедура выполнения однофакторного дисперсионного анализа
Дисперсионный анализ - статистический метод изучения различий между выборочными средними для двух или больше совокупностей.
Довольно часто у маркетологов возникает необходимость установить различия в средних значениях зависимой переменной для нескольких категорий одной независимой переменной (фактора).
Различаются ли разные сегменты рынка с точки зрения объема потребления товара?
Действительно ли различаются оценки торговой марки группами респондентов, которые посмотрели разные рекламные ролики?
Различается ли отношение розничных, оптовых торговцев и торговых агентов к политике распределения, проводимой фирмой?
Зависит ли намерение потребителей приобрести товар данной торговой марки от разницы в уровнях цен?
Влияет ли осведомленность потребителей о магазине (высокая, средняя и низкая) на предпочтение данного магазина?
Ответ на эти и другие вопросы можно получить, выполнив однофакторный дисперсионный анализ.
Однофакторный дисперсионный анализ - метод дисперсионного анализа, при котором используется только один фактор.
Процедура выполнения однофакторного дисперсионного анализа представлена на рис.11.1.
Рис.11.1. Процедура однофакторного дисперсионного анализа
Она включает: определение зависимых и независимых переменных, разложение общей вариации, измерение эффектов, проверку значимости и интерпретацию результатов.
Определение зависимой и независимой переменных.
Пусть Y - зависимая переменная, а X - независимая переменная. К - это категориальная переменная (уровней, групп). Для каждой группы X существует n-наблюдений Y.
Размер выборки в каждой группе X равен n, а размер общей выборки N = n * K. Для упрощения допускают, что размеры выборок в группах переменной X (групповые размеры) равны, но это допущение необязательно.
Разложение полной вариации.
Для изучения различий между средними однофакторный дисперсионный анализ использует разложение полной вариации, наблюдаемой в зависимой переменной.
Эту вариацию вычисляют как сумму квадратов с поправкой на среднее (на число степеней свободы) (SS). Дисперсионный анализ называют так потому, что он изучает изменчивость или дисперсию выборки (применительно к зависимым переменным) и, исходя из этой изменчивости, определяет, действительно ли выборочные средние равны между собой.
В дисперсионном анализе определяются два показателя вариации: внутри групп (внутригрупповая изменчивость) и между группами (межгрупповая изменчивость). Внутригрупповая вариация показывает, насколько сильно колеблятся значения переменной Y внутри группы. Поэтому ее используют для оценки дисперсии внутри группы.
Измерение эффекта.
Сила влияния переменной X на У измеряется с помощью SSх. Поскольку SSх связана с вариацией средних значений групп X, то относительное значение растет с увеличением различий между средними значениями У в группах X. Относительное значение SSх также увеличивается при уменьшении вариаций Y внутри групп X. Эффект влияния переменной X на Y лежит в пределах от 0 до 1. Он равен нулю, когда все групповые средние равны, т.е. переменная X не влияет на Y. Значение равно 1, когда внутри каждой из групп переменной X изменчивость отсутствует, но имеется некоторая изменчивость между группами.
Проверка значимости.
В однофакторном дисперсионном анализе проверяют нулевую гипотезу, утверждающую, что групповые средние в рассматриваемой совокупности равны.
Интерпретация результатов.
Если нулевую гипотезу о равенстве групповых средних не отклоняют, то независимая переменная не оказывает статистически значимого влияния на зависимую переменную. С другой стороны, если нулевую гипотезу отклонить, то эффект независимой переменной на зависимую трактуется как статистически значимый. Другими словами, среднее значение зависимой переменной различно для различных групп независимой переменной. Сравнение значений групповых средних показывает характер влияния независимой переменной.