8. Скаляризация выбора вариантов реш-й. Принятие компромисса.

Для сложных УР обычно невозможно указать какой-то один критерий, оптимизация которого соответствовала бы достижению целей СЭС. Каж­дое звено иерархической системы У-я, как правило, вы­нуждено решать целый комплекс задач, т.е. пытается найти реш-е, оптимизирующее векторный критерий. Кроме того, кри­терии различных звеньев У-я различны и, в принципе, строго не согласуются м/у собой. Часть критериев не подда­ется однозначной формализации. Непосредственная формальная оценка по многим критериям (по векторному критерию) воз­можна только в случае явного доминирования одного крите­рия. Во всех остальных случаях приходится искать сп-б све­дения многих критериев к одному. Эта проблема получила название скаляризации критериев. Необходимость скаляризации возникает тогда, когда улуч­шение одного критерия приводит к ухудшению других, т.е. критерии противоречивы. Пр-пы, на ко­торых могут быть основаны схемы компромисса: Принцип равномерности - лучшим считается тот вариант реш-я, при котором наимень­шее значение из возможных значений критериев больше, чем в других вариантах реш-я. Здесь при оптимизации значения критериев выравниваются. Этот принцип применяется, когда критерии равноважиы. Принцип абсолютной уступки предполагает лучшим тот ва­риант реш-я, при котором суммарный уровень снижения од­них критериев не выше суммарного уровня повышения других но сравнению с другими вариантами реш-й. Это эквивален­тно максимизации суммы критериев. Этот принцип требует нормализации критериев и одинакового их приоритета. Недо­статком такого подхода является возможность получения рез­кой разницы в уровнях отдельных критериев. Принцип относительной уступки - лучшим считается реш-е, при котором сум­марный относительный уровень снижения одних критериев не превосходит относительного уровня повышения остальных критериев. Формально это эквивалентно поиску варианта с наибольшим произведением значений учитываемых критери­ев. Здесь происходит выравнивание критериев. Предполагает­ся, что критерии равноважны. Наиболее распространенный - принцип выделения главного критерия. Выделяется главный критерий, оптимиза­ция которого отождествляется с достижением основной цели реш-я проблемы при условии, что уровень остальных кри­териев не меньше допустимого. Тем самым решается вопрос о приоритете критериев (один главный, важность остальных определяется задаваемым уровнем допустимых значений). Нормализации критериев не требуется. Принцип максимизации взвешенной суммы критериев. Здесь каждому критерию ставится в соот­ветствие специальный множитель - вес. Скаляр­ный критерий образуется суммированием умноженных па со­ответствующие веса учитываемых критериев.

Самая сложная в м-дологическом плане часть задачи скаляризацни критериев - учет приоритета критери­ев. В настоящее время распространены две схемы учета - же­сткая и гибкая. В жесткой схеме учета приоритета используется так на­зываемый лексикографический сп-б. Критерии располага­ются в ряд приоритета, например по убыванию важности, так что критерию с большим номером в ряду соответствует мень­шая важность. Проводится последовательная оптимизация кри­териев, при которой не допускается повышение уровня менее важных критериев, если это снижает уровень более важного критерия. М-д применяется при поиске реш-й, «близких» к оптимальному. В гибкой схеме учета приоритета упорядочение критери­ев осуществляется заданием либо вектора приоритета, либо ве­сового вектора. Компоненты вектора приоритета определяют степень превосходства по важности одного критерия по срав­нению с соседним в ряду приоритета. Такие оценки должны быть даны для каждой пары критериев. Оценка характеризует величину наибольшего допустимого снижения значения более важного критерия по сравнению с повышением значения ме­нее важного критерия.

Принятие компромисса происходит с использованием правил максимина, максимакса и минимакса. Максимакс (для игроков) - максимизация максимума до­ходов; Максимин (для осторожных) - максимизация минимума доходов; Минимакс (упущенные доходы) - минимизация максиму­ма возможных потерь.

Алгоритм компромисса:1) Составляется таблица доходов; 2) Для каждого реш-я рассматривается лучший и худший результат (правило максимина и правило максимакса); 3)ЛПР придаёт вес обоим результатам; 4) Производится умножение результатов на соответствующие веса (Веса критериев характеризуют долю вклада каждого кри­терия в общее кач-во. Они не отрицательны и в сумме со­ставляют единицу. Обоснование весов но своей сути сложнее, чем обоснование компонентов вектора приоритета, поскольку для последнего достаточно проводить попарное сравнение критериев, а для задания весов анализировать всю совокупность критериев); 5) Полученные данные суммируются по показателям лучшего и худшего реш-я, с целью получения результирующего показателя; 6) Реш-е прин-тся по величине максимального результирующего показателя.