Композиция отображений

Основная статья: Композиция функций

Пусть и  — два заданных отображения таких, что область значений первого отображения является подмножеством области определения второго отображения. Тогда для всякого однозначно определяется элемент такой, что , но для этого самого однозначно определяется элемент такой, что . То есть, для всякого однозначно определяется элемент такой, что . Другими словами, определено отображение такое, что

для всякого .

Это отображение называется композицией отображений и и обозначается

• либо или ,

• либо (именно в таком порядке!), что является наиболее употребительным.

Обратное отображение

Основная статья: Обратная функция

Если отображение является взаимно однозначным или биективным (см. ниже), то определено отображение , у которого

• область определения (множество ) совпадает с областью значений отображения  ;

• область значений (множество ) совпадает с областью определения отображения ;

• тогда и только тогда, когда .

Такое отображение называется обратным по отношению к отображению .

Отображение, у которого определено обратное, называется обратимым.

В терминах композиции функции, свойство обратимости заключается в одновременном выполнении двух условий: и .

График функции — множество точек, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента , а ординаты — соответствующими значениями функции .

Обычно рассматриваются графики вещественных скалярных функций одного вещественного переменного , которые являются множеством точек плоскости .

ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ – функция вида y = f(x), x  N, где N – множество натуральных чисел (или функция натурального аргумента), обозначается y = f(n) или y1, y2,…, y_n,…. Значения y1, y2, y3,… называют соответственно первым, вторым, третьим, … членами последовательности.

Например, для функции y = n2 можно записать:

y1 = 1² = 1;

y2 = 2² = 4;

y3 = 3² = 9;…y_n = n2;…