4 Этап. Анализ результатов моделирования

Конечная цель моделирования - принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа полученных результатов.

Этот этап решающий - либо вы продолжаете исследование, либо заканчиваете.

Возможно, вам известен ожидаемый результат, тогда необходимо сравнить полученный и ожидаемый результаты. В случае совпадения вы сможете принять решение.

Полученные выводы часто способствуют проведению дополнительной серии экспериментов, а подчас и изменению модели.

6. Математическое моделирование задач со свободной границей

Рассмотрим на примере краевой задачи о деформировании и разрушении капли в потоке вязкой жидкости.

Область между пластинами заполнена вязкой жидкостью с вязкостью , , т.е. силами тяжести пренебрегают. С учетом принятых допущений в основу мат. модели положим ур-е Навье-Стокса:

Ур-е сохранения массы (неразрывности):

На Г1: V=0, U=f(y); На Г2: V=0, U=0; На Г3: V=0, ; На Г_f: динамические граничные условия: U1=U2-непрерывность вектора скорости, -непрерывность касательных напряжений.

Скачок нормальных напряжений равен силам поверхностного натяжения:

, к-кривизна.

Кинематические граничные условия:

Численное решение задачи производим методом конечных разностей. Рассмотренную задачу представим для двумерного случая: Уравнение движения:

Конечно-разностный аналог:

Из уравнения Пуассона получаем:

Для которого также организуется итерационный процесс на каждом шаге по времени. Рассмотренный алгоритм называется алгоритм Simple. Таким образом алгоритм будем следующим: 1)определить в основном потоке и капле. 2)Из конечно-разностного аналога для поправки находим .

Для данного уравнения необходимы также ГУ. Для рассматриваемой задачи: Г1: Р=0, Г3: Р=0, Г2:

Особое внимание следует уделить численной реализации динамических и кинематических условий на свободной границе Г_f.

Из регулярных узлов конечно-разностной сетки опускается вектор нормали на сетку.

Путем линейной интерполяции:

Численную реализацию ДГУ необходимо производить в локальной системе координат. Для этого, зная угол наклона нормали, определяем нормальную и касательную компоненты вектора скорости на свободной границе. Найденные значения подставляем для получения разностного аналога:

Следующий этап реализации заключается в определении нового положения свободной границы. Для этого кинематические условия представим в виде:

Для отслеживания свободной границы на свободную поверхность вводится частица-маркер i=от 1 до 100, которая движется с локальной скоростью. U и V-локальные скорости данных частиц, которые определяются путем линейной интерполяции. В дальнейшем с учетом изменившейся формы капли производим расчет полей скорости давления и вновь находим свободной границы.

Сложности: 1)необходимо проводить расчеты на нерегулярных сетках, что значительно снижает точность расчетов. 2)реализация ДГУ производится в локальной системе координат, что значительно усложняет численные алгоритмы. В то же время для метода конечных элементов рассматриваемые ГУ являются естественными и легко реализуются на нерегулярных конечно-элементных сетках. Вводимые чпстицы-маркеры быстро разлетаются в потоке, что вызывает необходимость постоянного их обновления на свободной границе. Другим способом реализации КГУ на свободной границе является VDF-метод. В этом случае вводится функция:

В этом случае конечно-разностный аналог:

Будем аппроксимировать конечными разностями против потока. Очевидно, там где , будем определять местоположение свободной границы.