Доверительная вероятность прогноза ожидаемой доходности по акциям

Вариант	Величина
Пример	0,97
Задание для самостоятельного решения	0,92

Верификация осуществляется с помощью построения ретропрогнозного коридора ожидаемой доходности по акции на основе формул (28), (30), (31) с обязательным соблюдением группы неравенств (29):

	(28)
	(29)
	(30)
	(31)
где Řj,n,min…Řj,n,max – ретропрогнозный коридор ожидаемой доходности по акции j на последний наблюдаемый период времени n; Řj,n – ожидаемая доходность по акции j на последний наблюдаемый период времени n; tα,n-2 – критическое значение критерия Стьюдента1 для уровня статистической значимости α=1-pest (pest – заданная доверительная вероятность) и n-2 числа степеней свободы; Rj,n – фактическая доходность по акции j за последний наблюдаемый период времени n; σj,n – риск по акции j за промежуток времени t=1, …, n-1.

Прогнозный коридор ожидаемой доходности по акции вычисляется на основе модели (32):

	(32)
где Řj,min…Řj,max – прогнозный коридор ожидаемой доходности по акции j; tα,n-1 – критическое значение критерия Стьюдента2 для уровня статистической значимости α=1-pest и n-1 числа степеней свободы.

Минимальный и максимальный уровни текущей (действительной) стоимости акции вычисляются на основе модели (33):

	(33)
где PVj,min – минимальный уровень текущей (действительной) стоимости акции j; PVj,max – максимальный уровень текущей (действительной) стоимости акции j.

Учитывая единичный период упреждения, внутренняя стоимость опционного стрэддла на акцию вычисляется на основе формулы (34), компаундированная стоимость опционного стрэддла на акцию и максимально возможные премии при исполнении опционов на акцию – на основе формулы (35):

	(34)
	(35)

Определяем уровень статистической значимости, для чего воспользуемся данными табл. 13 о величине доверительной вероятности:

Верификация начинается с определения ожидаемой доходности акций на последний наблюдаемый период времени, для чего воспользуемся данными табл. 6 о фактической доходности акций и формулой (30):

С помощью формулы (31) определяем риск акций за промежуток времени t=1, …, n-1, для чего воспользуемся данными табл. 6 о фактической доходности акций:

С помощью крупноформатной электронной таблицы «Microsoft Excel» определяем критическое значение критерия Стьюдента для уров­ня статистической значимости α=0,03 и числа степеней свободы n-2=2:

С помощью модели (28) определяем ретропрогнозный коридор ожидаемой доходности акций на последний наблюдаемый период времени:

Проверяем, соблюдается ли неравенство (29), для чего воспользуемся данными табл. 6 о фактической доходности акций за последний наблюдаемый период времени:

Условия, обозначенные в группе неравенств (29), соблюдаются. Таким образом, утверждаем параметры модели прогнозирования, т.е. заданный уровень доверительной вероятности p_est =0,97 и число, соответствующее длине динамического ряда, n=4.

Перейдем к определению прогнозного коридора ожидаемой доходности акций, для чего с помощью крупноформатной электронной таблицы «Microsoft Excel» определяем критическое значение критерия Стьюдента для уров­ня статистической значимости α=0,03 и числа степеней свободы n-1=3:

С помощью модели (32) определяем прогнозный коридор ожидаемой доходности акций, для чего воспользуемся данными табл. 7 о риске и ожидаемой доходности акций:

Определяем взаимное расположение прогнозного коридора ожидаемой доходности акций и требуемой доходности акций, для чего воспользуемся данными табл. 7 о требуемой доходности акций, затем выдвигаем рекомендации:

– осуществляем короткую продажу акции j;

– продаем опционный стрэддл на акцию h.

С помощью формулы (33) определяем минимальный и максимальный уровни текущей (действительной) стоимости акций, для чего воспользуемся данными табл. 7 о рыночных курсах, а также требуемой доходности акций, и заносим результаты в табл. 14:

С помощью формулы (34) определяем внутреннюю стоимость опционного стрэддла на акцию h, для чего воспользуемся данными табл. 7 об ожидаемой доходности по государственной облигации, и заносим результат в табл. 14:

С помощью формулы (35) определяем компаундированную стоимость опционного стрэддла, а также максимально возможные премии при исполнении опционов и заносим результат в табл. 14:

Таблица 14