Соотношение риска и доходности в портфеле акций

Доля акций в портфеле			Ожидаемая доходность		Риск
dj	dh
0	1	0,0425		0,0192
0,1471	0,8529	0,0565		0,0185
1	0	0,1375		0,0356

Перенесем данные табл. 2 на рис. 1 и получим графическое решение задачи по созданию портфеля.

Внимание! Необходимо самостоятельно обосновать рекомендации об инвестициях в отдельные акции и/или в их сочетания.

Мини-ситуация 2. Потенциальный инвестор желает вложить имеющуюся у него сумму денежных средств и обращается к Вам, как к финансовому аналитику, за консультацией о составлении портфеля акций, который должен обеспечить минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности либо должен обеспечить максимальную ожидаемую доходность при заданном уровне риска. Ваша задача заключается в том, чтобы на основе имеющейся статистики (табл. 4) и требований инвестора (табл. 3):

1. Определить число сочетаний акций.

2. На основе прилагающегося шаблона «Моделирование эффективных множеств.xltx» составить требуемые инвестором портфели.

3. Представить результаты п. 2 в виде таблицы.

4. Объяснить, за счет чего происходит формирование гипотетически эффективных портфелей.

Таблица 3

Финансовые возможности и требования инвестора к портфелю

Исходные данные	Пример	Задание для самостоятельного решения
Имеющаяся сумма денежных средств, руб.	10000	9000
Заданный уровень ожидаемой доходности	0,4	0,39
Заданный уровень риска	0,0053	0,0055

Данные о стоимости акций на конец каждого периода времени приводятся в табл. 4.

Таблица 4

Рыночные курсы акций на конец периода

(P_1,t, P_2,t, P_3,t, P_4,t, P_5,t, P_6,t, P_7,t, P_8,t), руб.

t	P1,t	P2,t	P3,t	P4,t	P5,t	P6,t	P7,t	P8,t
0	9	14	10	11	11	14	14	19
1	16	21	15	13	19	22	19	24
2	18	27	25	19	21	25	25	26
3	25	31	30	24	27	34	32	31

Число сочетаний акций вычисляется на основе формулы (9):

	(9)
где Qcomb – число сочетаний акций; h – число видов акций, участвующих в отборе.

Для формирования портфеля акций, обеспечивающего минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности, применяется модель (10), для формирования портфеля акций, обеспечивающего максимальную ожидаемую доходность при заданном уровне риска, применяется модель (11):

	(10)
	(11)
где σp – риск портфеля акций; Řp – ожидаемая доходность портфеля акций; Řest – заданный уровень ожидаемой доходности; σest – заданный уровень риска; Rp,t – фактическая доходность портфеля акций за период времени t; Pj,t – рыночный курс акции j на конец периода времени t; Pj,t-1 – рыночный курс акции j на конец периода времени t-1; Dj,t – дивидендный платеж по акции j за период времени t; qj – количество акций j в портфеле; Pj – рыночный курс акции j; Mav – имеющаяся в наличии сумма денежных средств; Z – множество целых чисел.

Имеется h=8 видов акций, таким образом, в соответствии с формулой (9) число их сочетаний в портфеле составляет:

Число сочетаний акций достаточно велико, поэтому для решения задачи по формированию портфелей запускаем шаблон «Моделирование эффективных множеств.xltx», для использования которого должна быть активирована надстройка «Поиск решения».

Модель (10) запрограммирована на листе «Минимизация риска», модель (11) – на листе «Максимизация доходности». На обоих листах в «серое поле» уже введены данные табл. 4 о рыночных курсах акций, а также имеются вспомогательные данные, необходимые для расчетов. В частности, в «сиреневом поле» – фактическая доходность акций, в «голубом поле» – ожидаемая доходность акций, в «красном поле» – риск акций, в «оранжевом поле» – фактическая доходность по портфелю акций, в «желтом поле» – число акций каждого вида, которые отбираются в требуемый инвестором портфель.

Необходимо предпринять следующие действия. В «лиловое поле» на обоих листах ввести данные табл. 3 об имеющейся в наличии сумме денежных средств. На листе «Минимизация риска» в «зеленое поле» ввести данные табл. 3 о заданном уровне ожидаемой доходности. На листе «Максимизация доходности» в «зеленое поле» ввести данные табл. 3 о заданном уровне риска. Вызвать надстройку «Поиск решения», деактивировать параметр «Игнорировать целочисленные ограничения» и дать команду «Найти решение» сначала на листе «Минимизация риска», затем на листе «Максимизация доходности».

Результаты оптимизации заносим в табл. 5, а именно: из «лилового поля» переносим требуемую для составления портфеля сумму инвестиций, из «зеленого поля» – ожидаемую доходность и риск требуемого инвестором портфеля акций, из «желтого поля» – число входящих в портфель акций каждого вида.

Таблица 5