Глава 2

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Нужно знать

● Определение усилий и перемещений в упругих стержневых системах

● Допускаемое напряжение

● Закон распределения Гаусса

● Математическое среднее

● Среднеквадратическое отклонение

● Надежность

§ 2.1. Особенности работы железобетонных конструкций

Любая задача расчета конструкций имеет три стороны: статическую (или динамическую), геометрическую и физическую.

• Статическая (динамическая) сторона задачи заключается в установлении связи между внешними нагрузками, действующими на конструкцию, и внутренними усилиями в любом ее сечении, которая определяется условиями статического (динамического) равновесия. Поскольку внутренние усилия заранее неизвестны, приходится привлекать геометрические и физические соотношения.

Рис. 2.1. Напряженное состояние балок:

1 — нормальные трещины; 2 — наклонные трещины; 3 — траектории главных растягивающих напряжений

• Геометрические соотношения связывают перемещения и деформации конструкции.

• Физические определяют закон, по которому напряжения зависят от деформаций.

Для конструкции из идеально упругого материала, например балки (рис. 2.1, а), справедливы известные из сопротивления материалов уравнения:

Основанием для уравнения (2.2) является гипотеза плоских сечений, а соотношение (2.3) выражает закон Гука при изгибе.

Последние две формулы дают возможность решить задачу расчета сечений: по известному изгибающему моменту М подобрать такое сечение балки, чтобы несущая способность ее была обеспечена, или же, если сечение балки известно, проверить, достаточно ли оно для того, чтобы конструкция не разрушилась.

Из уравнений (2.2) и (2.3) получим известное соотношение

σ = εЕ = Еy/r = MEy/(EI) = M/W ≤ σ_adm, (2.4)

где σ_adm — допускаемое краевое напряжение.

В ряде случаев к конструкции могут предъявляться также требования, ограничивающие по тем или иным соображениям ее прогибы. С помощью методов строительной механики и соотношения (2.3)

F = φ(1/r)l² ≤ f_adm, (2.5)

где φ — коэффициент, зависящий от вида загружения и условий опирания балки; f_adm — допустимый прогиб.

Решение подобных задач для железобетонного элемента намного сложнее. Свойства железобетона и его составляющих свидетельствуют о том, что материал этот далек от идеального. Расчет железобетонных конструкций как упругих элементов возможен лишь при очень небольших нагрузках. При эксплуатационных же нагрузках бетон не подчиняется закону Гука (диаграмма σ — ε носит нелинейный характер и зависит от времени), оказывается несправедливой гипотеза плоских сечений; кроме того, после появления трещин железобетон теряет сплошность, т. е. классические методы сопротивления материала к его расчету оказываются неприменимыми. Точный же аналитический учет всех факторов, относящихся к геометрической и физической сторонам задачи, представляется затруднительным как вследствие их сложности и многочисленности, так и недостаточности знаний о некоторых из них. Поэтому при разработке методов расчета железобетонных конструкций широко используются опытные данные, полученные в результате специальных экспериментов, направленных на выявление влияния того или иного фактора или совместного их действия.

Эксперименты показывают, что по мере увеличения нагрузки на железобетонную балку в ней могут возникать трещины по нормальным и наклонным к ее продольной оси сечениям (рис. 2.1, б). Причиной первых являются нормальные напряжения, вторых — главные растягивающие. Разрушение может произойти как от развития нормальных, так и наклонных трещин.