2. События и их классификация (совместные, несовместные, равновозможные, противоположные события). Полная группа событий.

Под опытом или экспериментом или испытанием будем понимать всякое осущ-ние условий или действий, при кот.наблюд-ся соотв-е явления. Возможным результатом опыта(ов), если повт-ся многократно наз-ют событием. Случайным называется событие, которое при осуществлении некоторой совокупности условий может либо произойти, либо не произойти, в зависимости от ряда случайных факторов. Событие обозначают прописными буквами латинского алфавита: А, В, С,…, достоверное – U, невозможное – V. Достоверным наз-ся событие, которое заведомо происходит при осуществлении каждого из испытаний. Например, при 100 градусах и норм-му атмосферному давлению, наступает процесс кипения воды. Невозможным наз-ся событие, которое никогда не может произойти ни при одном из совершаемых испытаний. События называют несовместными, если происхождение одного из них исключает происхождение остальных в одном и том же испытании. Полная группа событий - это несовместные события и при каждом испытании происходит одно из них( и только одно). Равновозможные события – это если есть все основания считать, что ни одно из этих событий не имеет никаких существенных преимуществ по отношению к другим. Два события наз-ют совместными в данном опыте, если появление 1 из них не исключает возм-ть появления 2-го в этом опыте, в противном случае события несовместны. Несколько событий в данном опыте наз-ют попарно-несовместными, если люб.2 из них несовместны. Будем говорить, что несколько событий образуют полную группу, если они попарно несовместны и в рез.опыта неприменно произойдёт 1 из них. Например, выпадание 1,2,3,…,6 на верхней грани кубика обр-ют полную группу. 2 события, образованные полной группой наз-ют противоположными. Для любого события А ему противоположное обозн-ют Ã («не А»).

3. Соотношения между событиями (алгебра событий, свойства операций сложения и умножения событий: коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность).в тетради глянешь

4. Классическое и статистическое определения вероятности события.

Классическое определение в-тей. С каждым испытанием, вообще говоря, могут одновременно наступить несколько интересующих нас событий. Например, событие, выпало 4 очка и выпало чётное число очков не исключ-т др.др. все возможнве, исключающие др.др, результаты 1 испытания наз-ют элементарными исходами испытания. Например, выпадание 1,2,3,4,5,6 очков элементарным исходом. Пусть А1, А2,…, А_n полная группа равновозможных элементарных исходов испытания. При некоторых исходах событие А наступит, при др – не наступит. Исходы, при кот событие А выступает, наз-ют благоприятствующими событию А. Вероятность(Р(А)=m/n)-это величина, которая количественно отражает возможность происхождения данного события в отдельном испытании. Свойства вероятности: 1. Вероятность достоверного события равна единице (P(U)=n/n=1); 2. вероятность невозможного события равна нулю (P(V)=0/n=0); 3.вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей(0<P()A<1).

Статистической вероятностью событии А называется число, около которого колеблется относительная частота события А при до­статочно большом числе испытаний (опытов). Классическое определение В предполагает, что число элементарных исходов испытания явл-ся конечным и эти исходы равновозможны. Однако, на практике весьма часто встречаются испытания с бесконечным числом исходов. Кроме того, часто невозможно, рез-т испытания даже с конечным числом исходов, представить в виде совокупности равновозм-х элеметн-х исходов. Ввиду этого, наряду с классическим определением В польз-ся стат-ким, кот часто бывает более удобным для приложений. Пусть производная n однотипных испытаний, в кот может появляться событие А. относительной частотой события А, обозначенной W(A), наз-ют отношение числа m опытов, в кот событие А наступило, числу n фактически проведённых опытов. W(A)=m/n. оказывается, что по мере увеличения числа испытаний n, значения относительных частот события А изм-ся мало, уст-во колеблясь при этом около некоторого постоянного числа р, причём эти отклонения тем меньше, чем больше число испытаний. Это число р наз-ют вероятностью события А стат-ого смысла. Другими словами, выполняется приближённое рав-во: P(A)≈W(A); n→∞. Поэтому, за стат-ую В события А на практике берут его относительную частоту.