Методика расчета

1. Д ля определения начальной скорости движения частицы воспользуемся формулой:

где V_о – начальная скорость частицы;

Е_о – начальная энергия частицы;

m – масса частицы (в нашем случае масса одной молекулы N₂⁺);

Таким образом,

2)Определим энергию элекрического поля конденсатора

3. Определим электроемкость конденсатора по формуле:

3. Определим длину пластины конденсатора из формулы:

, где С - емкость плоского конденсатора;

₀ – диэлектрическая проницаемость вакуума, ₀= Ф/м;

 -относительная диэлектрическая проницаемость вещества заполняющего зазор, =1 (воздух);

d - расстояние между обкладками;

S – площадь пластины, S=l²

l - длина пластины

Таким образам мы находим длину пластины:

Рассчитаем время падения заряженной частицы на конденсатор. Так как при этом координата y будет равна d, то будем рассчитывать время по оси y:

(по 2-му закону Ньютона)

V_y(t)=a_y*t+V0*sin(₀)=11*10¹¹t(м/c) (по формуле зависимости проекции скорости на ось Oy)

Из формулы зависимости координаты y от времени рассчитаем время падения частицы на конденсатор.

Рассчитаем, в какой момент времени частица упадет на конденсатор:

В верхней точке траектории: y(t)=d  t=2.6*10^-8(c)

Расчет графической части задания

Расчет зависимости E(t)

Для этого потребуется значение силы, действующей на частицы. Зная, что на частицу действуют F_е (сила со стороны поля конденсатора) и Р (сила тяжести), можно записать следующее уравнение:

где (сила электростатического притяжения между пластиной конденсатора и заряженной частицей)

P=mg (g – ускорение свободного падения, g=9,8м/с²)

Обе эти силы действуют только по оси Y, следовательно, можно записать:

,

. (2-й закон Ньютона)

Н

P=mg= Н

= Н

Найдем (квадрат скорости частицы):

, (разложим скорость частицы на составляющие по оси Ox и Oy) (1)

где ; (зависимость скорости по оси Ox) (2)

(зависимость скорости по оси Oy) (3)

Таким образом, поставив формулы (2) и (3) в формулу (1), получаем:

.

Находим путем подстановок в формулу известных значений и уже полученных формул:

Таблица данных для построения графика:

t, нс	E(t), фДж
0	0,0192
2	112,4192
4	449,6192
6	1011,619
8	1798,419
10	2810,019
12	4046,419
14	5507,619
16	7193,619
18	9104,419
20	11240,02
22	13600,42
24	16185,62
26	18995,62

Расчет зависимости a_n(y)

На движущуюся в однородном электрическом поле конденсатора частицу действуют две силы: (сила со стороны поля конденсатора) и (сила тяжести). Поскольку частица заряжена отрицательно, то она будет двигаться к положительно заряженной пластине конденсатора. Учитывая известные из условия задачи направления координатных осей, напишем уравнение для результирующей сил и :

_{Сила, с которой электростатическое поле конденсатора действует на помещенный в него заряд q, определяется по формуле, полученной из закона Кулона:}

d – расстояние между пластинами конденсатора, м

Сила тяжести вычисляется по формуле:

m – масса частицы, кг;

g – ускорение свободного падения, g =9,8 м/с².

Н

F_тяж=mg= Н

Так как 10^-26 много меньше 10^-14, то силой тяжести можно пренебречь.

Обе эти силы действуют параллельно оси Y, поэтому по оси ОХ ,

. (2-й закон Ньютона)

Зная это, мы можем найти нормальное ускорение :

Из проекции нормального ускорения на ось Oy следует:

На оси Oy приведенная выше формула будет иметь следующий вид:

Данная формула была получена вследствие формул расчетов V₀ и a_y, подставленных в проекцию на ось Oy/

Рассчитаем зависимость путем подстановок известных значений:

Таблица данных для построения графика:

y, м	an(y), м/с2*1012
0,0066	9,143905074
0,007	4,205971945
0,0075	3,074101495
0,008	2,589092505
0,0085	2,308690105
0,009	2,122743508
0,0095	1,989145545
0,01	1,887939164
0,0105	1,808321045
0,011	1,743884553
0,0115	1,690567952
0,012	1,645660961
0,0125	1,607280312
0,013	1,574073598
0,0135	1,545042764
0,014	1,519434105
0,0145	1,496667131
0,015	1,476287076

Вывод: В расчетно-графическом задании «Движение заряженной частицы в электрическом поле» рассматривалось движение частицы ²⁸N₂⁺ в однородном электрическом поле между обкладками заряженного конденсатора. Для его выполнения я ознакомился с устройством и основными характеристиками конденсатора, движением заряженной частицы в однородном магнитном поле, а также движением материальной точки по криволинейной траектории и рассчитал необходимые по заданию параметры частицы и конденсатора:

• Начальную скорость частицы –

• Разность потенциалов между пластинами –

• Длину стороны пластины –

• Емкость конденсатора –

Построенные графики отображают зависимости кинетической энергии частицы от времени полета в конденсаторе и нормального ускорения от координаты “y”, при этом учтено, что время полета конечно, т.к. электрон заканчивает свое движение на отрицательно заряженной пластине конденсатора.