1.7. Уравнения равновесия пространственной и плоской системы сил.
Для пространственной системы как угодно расположенных сил в случае равновесия их главный вектор Р и главный момент М0 равны нулю, т.е.:
Р =
=
0; M0
=
=
0;
Тогда X = Y = Z = 0; Mox = Moy = Moz.
Поскольку X, Y, Z, – суммы проекций всех сил на соответствующие координатные оси, а Mox,, Moy, Moz – главные моменты относительно координатных осей, то для пространственной системы сил будем иметь шесть уравнений равновесия:
Xi = 0; Yi = 0; Zi = 0;
Mx(Pi)= 0; My(Pi) = 0; Mz(Pi) = 0.
Первые три уравнения показывают, что алгебраические суммы проекций всех сил на каждую из трех координатных осей равны нулю, а последние свидетельствуют о том, что алгебраические суммы моментов сил относительно тех же осей (главные моменты) равны нулю.
В случае пространственной системы сил, расположенных параллельно одной из координатных осей (например Z), уравнения равновесия сводятся к виду:
Zi = 0; Mx(Pi) = 0; My(Pi) = 0,
т.е. получили одно уравнение проекций на ось Z, параллельную силам, и два уравнения моментов относительно двух других осей.
Три других уравнения равновесия обращаются в тождества типа 0 + 0 + 0 +...........+ 0 = 0.
Для плоской системы как угодно расположенных сил различают три формы уравнения равновесия.
Форма 1. Имеем два уравнения проекции всех сил на соответствующие координатные оси и одно уравнение моментов этих сил относительно начала координат, например,
Xi = 0; Yi = 0; M0(Pi) = 0.
Форма 2. Имеем одно уравнение проекций на произвольную ось (например, Х) и два уравнения моментов относительно двух различных центров (например, А и В):
Xi = 0; MA(Pi) = 0; MB(Pi) = 0.
Отметим, что ось Х не должна быть перпендикулярна линии АВ.
Форма 3. Имеем три уравнения моментов относительно трех центров (например, А, В и С) на плоскости, не лежащие на одной прямой:
МА(Pi) = 0; MВ(Pi) = 0; MС(Pi) = 0.
Для системы сил, лежащих в одной плоскости и параллельных одной из координатных осей (например, Х) можно записать только два уравнения равновесия
Xi = 0; M0(Pi) = 0.
Сумма проекций сил Р1, Р2, Р3 ......... Рi на ось Y обращается в тождества вида 0 + 0 + 0 +............+ 0 = 0.
Уравнения равновесия плоской системы параллельных сил относительно двух центров (например, А и В) на плоскости могут быть записаны в виде:
MА(Pi) = 0; MВ(Pi) = 0.
Отметим, что прямая АВ не должна быть параллельной линиями действия сил.