Шаровой (сферический) шарнир.

Пусть твердое тело своей сферической поверхностью охватывает сферическую опору (рис.9) и давит на нее равнодействующей всех активных сил . Тело может поворачиваться вокруг опоры. Реакция шарового шарнира должна уравновесить силу :

=  .

Линия действия силы , как реакции гладко сферической поверхности, пройдет через центр сферы и может менять свое направление в зависимости от направления равнодействующей .

Стержни.

Этот вид связи предполагает, что стержни являются прямолинейными, неизменной длины, пренебрежимо малого веса и шарнирно закреплены по концам.

Рассмотрим тело (рис.10), опирающееся на два стержня, соединенное с ними цилиндрическими шарнирами в точках А и В. На опорах стержней в точках С и Д установлены аналогичные цилиндрические шарниры.

На стержень АС действуют реакции шарниров и , а на стержень ВD - соответственно реакции и . Согласно аксиоме I эти силы должны быть равны по модулю и направлены в противоположные стороны.

=  и = 

Эти силы называются усилиями в стержнях (силы действия шарниров на стержни).

Силы действия стержней на тело через шарниры будут для данного тела являться реакциями стержней. Они будут направлены в противоположные усилиям в стержнях стороны и равны им по модулю.

=  ; = 

Таким образом, реакции стержней направлены в ту или иную сторону вдоль самих стержней.

Шарнирная неподвижная и шарнирная подвижная опоры.

Этот вид связи представляет собой цилиндрические шарниры, на которые опираются концы балки АВ (рис.11).

Под действием внешней силы , приложенной произвольно к оси балки в шарнирах А и В будут возникать реакции, проходящие через ось шарнира и перпендикулярно к ней. Для неподвижного шарнира А реакция, в общем случае, неизвестна ни по модулю, ни по направлению, а реакция шарнира В, установленного на катках (опора В может скользить по линии катания без трения), будет иметь реакцию, нормальную к линии катания. В случае определенности внешней силы по модулю и направлению реакцию опоры А можно разложить на две составляющие: вертикальную VA и горизонтальную HA. Таким образом, шарнирная подвижная опора дает две неизвестные реакции, а шарнирная подвижная - одну.

1.6. Моменты силы относительно центра и оси

Моментом силы относительно центра на плоскости называется произведение модуля силы на кратчайшее от центра до линии ее действия расстояние (плечо), взятые с соответствующим знаком.

Момент силы относительно силы считается положительным, если сила стремится повернуть плоскость вокруг центра против часовой стрелки и, наоборот, отрицательным–по часовой стрелке.

Пусть в точках А и В (см. рис.17) твердого тела приложены две силы Р1 и Р2, лежащие в одной плоскости. Тогда момент силы Р1 относительно произвольной точки О (центр моментов) будет равен М0(Р1) = +Р1d1, а момент силы Р2, относительно того же центра М0(Р2) = Р2d2. Здесь d1 и d2 длины перпендикуляров, опущенных из точки О на линии действия сил Р1 и Р2.(плечи)

В общем случае:

М0(Р) = Рd .

Отсюда следует, что момент силы относительно центра обращается в нуль, если этот центр лежит на линии действия силы Р, т.к. d = 0.

В случае пространственного расположения сил вводится понятие момента силы относительно оси.

Моментом силы относительно оси называется момент ее проекции на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью (рис.18).

Пусть точка О является точкой пересечения оси Z с перпендикулярно расположенной к ней плоскостью S. Проекцией силы Р на плоскость S будет р, а плечом для этой проекции относительно точки О – отрезок d.

Тогда в общем случае:

Mz(P) =  p d

Момент в этом уравнении будет положительным, если проекция силы Р на плоскость S стремится повернуть эту плоскость вокруг оси Z против часовой стрелки, и наоборот.