1.2. Аксиомы статики

В статике, являющейся составной частью теоретической механики, рассматриваются абсолютно твердые тела, в которых расстояния между каждыми двумя точками остаются при действии сил неизменными, т.к. форма и размеры тела не изменяются.

Основные положения статики твердого тела базируются на знании нескольких аксиом, являющихся результатом обобщения человеческого опыта и подтверждаемых экспериментально с большой степенью точности.

Аксиома I. Две равные силы, приложенные в одной или разных точках твердого тела, направленные по одной прямой в противоположные стороны, взаимно уравновешиваются; тело при действии этих сил находится в равновесии.

Аксиома II. Действие сил, приложенных к телу, не изменится, если присоединить к ним или отнять от них силы, взаимно уравновешивающиеся.

Из этих двух начал вытекает следствие: точку приложения силы, действующей на твердое тело, можно переносить по линии ее действия в какую угодно другую точку, при этом действие силы не изменяется.

Докажем это утверждение. Пусть на твердое тело действует сила , приложенная в точке А (рис.2). Выбрав на линии ее действия произвольную точку В приложим в ней две взаимно уравновешивающиеся силы 1 и 2, равные по модулю действующей силе . Очевидно, что силы и 2 уравновешиваются и могут быть отброшены в соответствии с аксиомами I и II. Тогда на тело действует оставшаяся сила 1 = , но в новой точке приложения В.

Аксиома III. Равнодействующая двух сил, приложенных под углом в одной точке, проходит через ту же точку, равна по модулю и направлению диагонали параллелограмма, построенного на этих силах (рис.3).

Как видно из рис.3, вектор , являющийся диагональю параллелограмма, будет равен геометрической сумме векторов, образующих его стороны, т.е. = 1 + 2.

Если известен угол  между силами 1 и 2, по теореме косинусов определяется равнодействующая сила :

= .

Равнодействующая сила является замыкающей стороной треугольника, где силы 1 и 2 будут другими его сторонами. Направление равнодействующей является встречным к направлению действия составляющих сил. Аксиома III позволяет решать и обратную задачу: данную силу можно разложить на две составляющие, если известны их направления.

Аксиома IV. Силы действия двух тел друг на друга равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Таким образом, если одно тело действует на другое с силой F1, то второе тело также оказывает действие на первое с силой F2, причем

F1 = F2 и 1 =  2.

1.3. Опоры (связи) и их реакции

Твердые тела условно разделяются на свободные и несвободные. Свободным называется тело, если оно из одного положения может быть перемещено в любом направлении (например, твердое тело, находящееся в воздухе или погруженное в жидкость); в противном случае оно называется несвободным (например, книга, лежащая на столе; груз, подвешенный на жестком тросе).

Соседние тела, препятствующие перемещению несвободного твердого тела в каком-либо направлении, называются связями или опорами (для книги связью является стол, для груза - трос).

Противодействие связей на несвободное твердое тело называется реакциями связей. Реакция, на основании аксиомы IV, должна быть равна и прямо противоположно направлена той силе, с которой несвободное тело оказывает действие на опору. Отбросив мысленно опоры и заменив их противодействие соответствующими силами, мы можем рассматривать сооружение или конструкцию как свободное тело, подверженное действию активных внешних сил (вес книги или груза) и сил пассивных - реакций связей.