5. Понятие минимума/максимума функции.

Точка x0 называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x) < f(x0).	x0 = 0 - max
Точка x0 называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x) > f(x0).	x0 = 2 - min

Объемом понятия являются все точки.

Структура определения конъюнктивная.

Способ определения через ближайший род и видовые отличия.

6. Теорема 3 (Теорема Ферма). Пусть функция f(x) определена и дифференцируема на интервале (a, b) и в некоторой точке x₀ этого интервала имеет наибольшее или наименьшее значение. Тогда f'(x₀) = 0.

Условие теоремы: функция определена и дифференцируема на интервале и в некоторой точке имеет наибольшее или наименьшее значение

Заключение теоремы: производная в этой точке равна нулю.

Теорема сформулирована в условной форме.

Структура теоремы сложная, т.к. в условии три посылки:

1. функция определена в интервале;

2. функция дифференцируема в интервале;

3. имеет наибольшее/наименьшее значение в точке.

Логическая связь между посылками конъюнктивная.

7. Понятие стационарной точки. Точки, в которых производная функции равна нулю.

Объемом понятия являются все точки.

Структура определения дизъюнктивная.

Способ определения через ближайший род и видовые отличия.

8. Понятие критической точки. Точки, в которых функция имеет производную, равную нулю, или недифференцируема.

Объемом понятия являются все точки.

Структура определения дизъюнктивная.

Способ определения через ближайший род и видовые отличия.

9. Теорема 4 (Теорема о перемене знака производной, при переходе через стационарную точку). Пусть функция f(x) дифференцируема на интервале (a, b), x₀  (a, b), и f’(x) = 0. Тогда:

а) если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) ее производная меняет знак с «плюса» на «минус», т.е. f’(x) > 0 слева от точки x0 и f’(x) < 0 справа от точки x0, то x0 – точка максимума функции f(x)
б) если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) ее производная меняет знак с «минуса» на «плюс», то x0 –точка минимума функции f(x)

Условие теоремы: функция дифференцируема на интервале, некоторая точка принадлежит этому интервалу, и производная в этой точке равна нулю и при переходе через стационарную точку меняет знак.

Заключение теоремы: стационарная точка – точка максимума/минимума функции.

Теорема сформулирована в условной форме.

Структура теоремы сложная, т.к. в условии три посылки:

1. функция дифференцируема на интервале;

2. некоторая точка принадлежит этому интервалу;

3. производная в этой точке равна нулю и, при переходе через стационарную, меняет знак.

Логическая связь между посылками конъюнктивная.