Раздел 3. Методический анализ учебного материала.

Рассмотрим по урокам содержание учебного материала, способ введения понятий, цель и планируемые учебные результаты.

Глава 5. Первообразная и интеграл. (9 часов).

Тема: первообразная и неопределённый интеграл (3 часа).

Урок 1. Цель: Изучить определение первообразной и неопределённого интеграла, правила отыскания первообразных, таблицы, формул для отыскания первообразных и основных неопределённых интегралов.

На данном уроке можно использовать электронные презентации, раздаточный материал в виде листов с зданиями и интерактивную доску.

Изучение нового материала:

1. Повторить известные учащимся формулы дифференцирования (степенной функции, квадратных корней, основных тригонометрических функций);

2. Разобрать пример из механики, подводящий к понятию первообразной (примеры из учебного пособия);

Т.е. понятие первообразной целесообразно вводить конкретно-индуктивным методом.

Задача №1. По прямой движется материальная точка, скорость её движения в момент времени задаётся формулой . Найти закон движения.

3. Привести примеры названий и обозначений взаимно – обратных операций;

4. Познакомить учащихся с понятиями: дифференцирование, интегрирование, первообразная;

5. Изучить определение первообразной и привести примеры первообразных некоторых функций;

6. На основе известных формул для отыскания производных составить таблицу формул для отыскания первообразных; выработать у учащихся навыки составления таблицы;

7. Изучить три правила отыскания первообразных;

8. Разобрать и оформить в тетрадях решение примеров 2, 3, 4 из учебника.

Закрепление изученного материала.

№984 – устно (отработка понятия первообразной);

№991, №992, №993 – письменно (отработка понятия первообразной);

№1003, №1004. – письменно (отработка понятия производной и ранее изученного материала).

Домашнее задание: Тема 37, п. 1, 2;

№987, №988, №988, №989, №990 – письменно (аналогичные заданиям №991, №992, №993).

Домашнее задание направлено на закрепление изученного на уроке.

Урок 2. Цель: закрепить изученный материал, допиться осознанного понимания темы.

Отработка практических умений.

№985 – устно (отработка понятия первообразной);

№994 (в, г); №995 (в, г); №996 – письменно (отработка понятия первообразной);

№1007 - №1009; №1013 – письменно (отработка понятия первообразной и процесса дифференцирования и ранее изученного материала).

Самостоятельная работа ( проверка осознанности изученного материала).

Домашнее задание: Тема 37, п. 1, 2;

№994 (а, б); №995 (а, б) – письменно (отработка понятия первообразной);

№ 1006; №1011; №1012 - письменно (отработка понятия первообразной и процесса дифференцирования и ранее изученного материала).

Урок 3. Цель: Выработать умения находить первообразные заданных функций и неопределённые интегралы.

На данном уроке можно использовать электронные презентации, раздаточный материал в виде листов с зданиями и интерактивную доску.

Изучение нового материала.

1. Сформулировать и доказать теорему о количестве первообразных для заданных функций;

2. Разобрать и оформить решение примера 5 из учебного пособия;

3. Изучить определение и обозначение неопределённого интеграла;

4. Составить таблицу основных неопределённых интегралов;

5. Изучить три правила интегрирования;

6. Разобрать и оформить в тетрадях решение примера 6.

Закрепление изученного материала.

№ 1001; №1002 – письменно (отработка понятия неопределённого интеграла);

№1014 – №1018 – письменно (отработка понятия неопределённого интеграла);

№1020 – письменно (отработка понятия неопределённого интеграла и изученного ранее).

Домашнее задание: Тема 37, п. 3;

№997 - №1000 – письменно (отработка изученного материала)

Тема определённый интеграл (5 часов)

Урок 1. Цель: Ввести понятие определённого интеграла и его вычисления по формуле Ньютона – Лейбница, используя знания о первообразной и правила её вычисления;

На данном уроке можно использовать электронные презентации, раздаточный материал в виде листов с зданиями и интерактивную доску.

Изучение нового материала.

1. Ввести понятие криволинейной трапеции;

2. Разобрать и оформить в тетради решение задачи номер 1 из учебного пособия (о вычислении площади криволинейной трапеции);

3. Разобрать устно по учебнику решение задачи 2 и 3;

4. Подвести итоги по решению трёх задач, приводящих к новой математической модели;

5. Изучить название и обозначение этой математической модели и сопутствующих терминов и символов;

6. Познакомить учащихся с геометрическим смыслом определённого интеграла;

7. Изучить физический смысл определённого интеграла;

8. Вывести формулу Ньютона - Лейбница;

9. Разобрать и оформить решение примеров 1, 2, 3 из учебного пособия;

10. Обосновать свойства определённого интеграла, опираясь на формулу Ньютона – Лейбница.

Домашнее задание: Тема 38, п. 1-3.

№1021; №1022 – письменно (отработка понятия неопределённого интеграла).

Урок 2. Цель: закрепить изученный материал, допиться осознанного понимания темы.

Закрепление изученного материала.

№1023; №1025 – 1028 – письменно (отработка понятия определённого интеграла, осознанности рассмотренных в теории задач).

Домашнее задание: Тема 38, п. 1-3.

№1023 (а, б); №1024; №1025 (а, б); № 1027 (а, б) – письменно (отработка изученного материала).

Урок 3. Цель: закрепить изученный материал, допиться осознанного понимания темы.

№1039; №1040; №1042 – письменно (отработка изученного материала).

№1044 - №1046 – письменно (отработка понятия определённого интеграла и его геометрического смысла).

Домашнее задание: Тема 38, п. 1-3;

№1039 (а, б); №1040 (а, б); №1041; №1043 – письменно (повторение изученного ранее).

Тема: Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла (2 часа).

Урок 1. Цель: Проиллюстрировать практическое примечание интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции.

На данном уроке можно использовать электронные презентации, раздаточный материал в виде листов с зданиями и интерактивную доску.

Изучение нового материала.

1. Повторить понятие криволинейной трапеции;

2. Повторить по учебнику решение пример 3;

3. Изучить правило нахождения площади плоских фигур более сложного вида с помощью определённого интеграла;

4. Разобрать и оформить в тетрадях решение примеров 4 и 5 из учебника.

Закрепление изученного материала.

№ 1037; №1038; №1047; №1048 (в, г); №1049 (в, г); №1054; №1055 (в, г) – письменно (отработка изученного материала).

Домашнее задание: Тема 38, п. 4;

№1030 (а, б); №1032 (а, б); №1036 (б); №1038 (а) – письменно (повторение изученного материала).

Урок 2. Цель: закрепить изученный материал, допиться осознанного понимания темы.

№ 1050 - №1052; №1056 (в, г); №1057 (б); №1059 (а); №1060 – письменно (отработка изученного материала).

Домашнее задание: Тема 38, п. 4;

№1048 (а); № 1049 (б); №1053; №1055 (а, б) – письменно (повторение изученного материала).

Изучение материала темы 38 целесообразно построить в лекционно – семинарской форме. Вначале изучить весь теоретический материал, а остальное время использовать на овладение всеми учащимися основными алгоритмическими приёмами вычисления определённых интегралов и площадей плоских фигур.

Контрольная работа.

Цель: проверить знания и практические умения учащихся по теме «Интеграл».

16