Раздел 2. Новые математические факты данной темы.
Определение первообразной. Функцию
называют первообразной для функции
на заданном промежутке 
если для всех 
из 
выполняется равенство 
Объёмом понятия являются все функции.
Существенный признак:
Структура определения: конъюнктивная.
Способ определения: через ближайший род и видовые отличия.
Определение неопределённого интеграла. Если функция имеет на промежутке первообразную
то множество всех первообразных, т. е.
множество функций вида 
,
называют неопределённым интегралом
от функции 
и обозначают 
Объёмом понятия являются все функции.
Существенный
признак: имеет на промежутке 
первообразную 
Структура определения: конъюнктивная.
Способ определения: через ближайший род и видовые отличия.
Понятие определённого интеграла. Как такового понятия определённого интеграла не вводится, оговаривается, что предел
существует и его называют определённым
интегралом от функции
по отрезку 
и обозначают так
Правила отыскания первообразной.
Правило 1. Первообразная суммы равна сумме первообразных.
Правило 2. Постоянный множитель можно вынести за знак первообразной.
Правило
3. Если 
первообразная для функции
,
то первообразной для функции 
служит функция 
.
Правила отыскания неопределённого интеграла.
Правило 1. Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов этих функций.
Правило 2. Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла.
Правило
3. Если 
то 
Теорема (Формула Ньютона – Лейбница). Если функция непрерывна на отрезке
,
то справедлива формула
где
первообразная
для 
.
Условие
теоремы: функция
непрерывна на отрезке 
Заключение
теоремы: справедлива формула 
Теорема сформулирована в условной форме.
Структура теоремы простая, т.к. посылка одна.
Теорема о количестве первообразных для заданных функций. Если
первообразная для функции
на промежутке
,
то у функции
бесконечно много первообразных и все
они имеют вид 
Условие теоремы: первообразная для функции на промежутке .
Заключение
теоремы: у функции
бесконечно много первообразных и все
они имеют вид 
Теорема сформулирована в условной форме.
Структура теоремы простая, т.к. посылка одна.
Формула вычисления площади криволинейной трапеции.
Понятие криволинейной трапеции. В декартовой прямоугольной системе координат дана фигура ограниченная осью , прямыми
(
)
и графиком непрерывной и неотрицательной
на отрезке
функции
;
назовём такую фигуру криволинейной
трапецией.
Объёмом понятия являются все фигуры.
Существенный
признак: фигура ограниченная осью 
,
прямыми 
(
)
и графиком непрерывной и неотрицательной
на отрезке
функции
.
Структура определения: конъюнктивная.
Способ определения: через ближайший род и видовые отличия.
Правило нахождения площади плоских фигур с помощью определённого интеграла. Площадь
фигуры, ограниченной прямыми
и графиками функций 
,
непрерывных на отрезке
и таких, что для всех
из отрезка
выполняется неравенство 
,
вычисляется по формуле
Понятие процесса дифференцирования. Процесс отыскания производной по заданной функции называют дифференцированием.
Объёмом понятия являются все процессы.
Существенный признак: процесс отыскания производной по заданной функции.
Структура определения: конъюнктивная.
Способ определения: через ближайший род и видовые отличия.
Понятие процесса интегрирования. Процесс отыскания функции по заданной производной называют интегрированием.
Объёмом понятия являются все процессы.
Существенный признак: процесс отыскания функции по заданной производной.
Структура определения: конъюнктивная.
Способ определения: через ближайший род и видовые отличия.