МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Поволжская государственная социально-гуманитарная академия»

(ПГСГА)

Факультет математики, физики и информатики

Кафедра математики и методики её преподавания

Логико-дидактический анализ темы

«Первообразная и интеграл»

Выполнила: Терёхина Я. С., группы М-5-В

Место прохождения практики: МОУ СОШ №3

Руководитель: Шехмаметьева Г. Е.

Дата прохождения практики: 22.10.12 – 06.01.13

Самара 2012.

Логико-дидактический анализ темы:

Первообразная и интеграл

Раздел 1. Цели образовательные и воспитательные изучения данной темы.

Цель: Формирование информационно - аналитической компетентности.

Планируемые результаты:

Личностные:

1. формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2. развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;

3. формирование целостного мировоззрения.

Метапредметные:

1. умение самостоятельно планировать пути  достижения целей,  в том числе альтернативные,  осознанно выбирать  наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

3. умение  определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать;

4. умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

5. смысловое чтение.

Предметные:

1. развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации;

2. формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

3. развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,  пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах.

4. овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

5. овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат.

Обозначим цель данной темы в соответствии с математическими знаниями, которые должен знать и понимать ученик.

Цель: Познакомить учащихся с понятием первообразной; показать применение первообразной функции к решению задачи вычисления площади криволинейной трапеции.

Цель реализуется в следующих учебных задачах:

1. Изучить определение первообразной и неопределённого интеграла, правила отыскания первообразных, таблицы, формул для отыскания первообразных и основных неопределённых интегралов;

2. Выработать умения находить первообразные заданных функций и неопределённые интегралы.

3. Ввести понятие определённого интеграла и его вычисления по формуле Ньютона – Лейбница, используя знания о первообразной и правила её вычисления;

4. Проиллюстрировать практическое примечание интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции.

Для создания положительного мотива изучения темы рассказывается о взаимосвязи задачи на отыскание производной и интеграла. И оказывается что это обратные друг другу задачи.

Новыми математическими фактами в этой теме будут:

1. определение первообразной;

2. определение неопределённого интеграла;

3. понятие определённого интеграла;

4. правила отыскания первообразной;

5. правила отыскания неопределённого интеграла;

6. Теорема (Формула Ньютона – Лейбница);

7. Теорема о количестве первообразных для заданных функций;

8. формула вычисления площади криволинейной трапеции;

9. понятие криволинейной трапеции;

10. правило нахождения площади плоских фигур с помощью определённого интеграла.

11. Понятие процесса дифференцирования.

12. Понятие процесса интегрирования.