32.Теорема гаусса для диэлектрического поля в диэлектрике. Вектор электрического смещения.

Напряженность электростатического поля, , зависит от свойств среды: в однородной изотропной среде напряженность поля Е обратно пропорциональна . Вектор напряженности Е, переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачко­образное изменение, создавая тем самым неудобства при расчетах электростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряженности характеризо­вать поле еще вектором электрического смещения, который для электрически изотроп­ной среды, по определению, равен . Используя формулы и , вектор электрического смещения можно выразить как

Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м²).

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов. В такой форме теорема Гаусса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, и для неоднородной и анизотропной сред. Для вакуума , тогда поток вектора напряженности Е сквозь произвольную замкнутую поверхность равен Так как источниками поля Е в среде являются как свободные, так и связан заряды, то теорему Гаусса для поля Е в самом общем виде можно записать где и — соответственно алгебраические суммы свободных и связанных зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью S.

33.Условия на границе двух однородных изотропных диэлектриков. Вектор электрического смещения. Относительная диэлектрическая проницаемость.

Условия на границе раздала двух диэлектрических сред

Р ассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков (диэлектрические проницаемости которых и ) при отсутствии на границе свободных зарядов. Построим вблизи границы раздела диэлектриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l, ориентировав его так, как показано нарис1. Согласно теореме о циркуляции вектора Е

Откуда (знаки интегралов по АВ и CD разные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам ВС н DA ничтожно малы). Поэтому (1) Заменив, проекции вектора Е проекциями вектора D, деленными на , получим На границе раздела двух диэлектриков (рис.2) построим прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первом диэлектрике, другое — во втором.

Основания AS настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D одинаков. Согласно теореме Гаусса (нормали и к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому Заменив, проекции вектора D проекциями вектора Е, умноженными на , получим (4) Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е ( ) и нормальная составляющая вектора D ( ) изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а нормальная составляющая вектора Е (Е_n) и тангенциальная составляющая вектора D (D_t) претерпевают скачок.

И з условий (1) — (4) для составляющих векторов Е и D следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Найдем связь между углами и (на рис. 3 > )

Согласно (1) и (4), и Разложим векторы E₁ и Е₂ у границы раздела на тангенциальные и нормальные составляющие. Из рис.3 следует, что Учитывая записанные выше условия, получим закон преломления линий напряженности Е (а значит, и линий смещения D) Эта формула показывает, что, входя в диэлектрик с большой диэлектрической проницаемостью, линии Е и D удаляются от нормали.

Вектор напряженности Е, переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачко­образное изменение, создавая тем самым неудобства при расчетах электростатических полей. Поэтому оказалось необходимым помимо вектора напряженности характеризо­вать поле еще вектором электрического смещения, который для электрически изотроп­ной среды, по определению, равен . Используя формулы и , вектор электрического смещения можно выразить как

Единица электрического смещения — кулон на метр в квадрате (Кл/м²).

Относи́тельная диэлектри́ческая проница́емость среды ε — безразмерная физическая величина, характеризующая свойства изолирующей (диэлектрической) среды. Связана с эффектом поляризации диэлектриков под действием электрического поля (и с характеризующей этот эффект величиной диэлектрической восприимчивости среды). Величина ε показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух электрических зарядов в среде меньше, чем в вакууме