17. Магнитное поле (мп) в вакууме. Взаимодействие токов. Вектор магнитной индукции. Принцип суперпозиции мп. Закон Био-Савара-Лапласа.

Магнитное поле – это особый вид материи,который возникает в окружении движущихся зарядов и проявляется в силовом воздействии на движущиеся заряды,помещенные в него.

Источниками МП могут быть так же пост.магниты и изменяющееся электрическое поле.

Электрическое взаимодействие токов зависит от наличия зарядов и от их величины. Магнитное взаимодействие возникает только при наличии токов и зависит от их величины. Проводники с сонаправленными токами притягиваются, с противоположно направленными токами - отталкиваются. Если заряженное тело находится внутри замкнутой металлической оболочки, электрического действия на него других зарядов не наблюдается, тогда как магнитное действие на экранированный таким образом проводник сохраняется.

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции  В.Модуль вектора магнитной индукции определяется отношением максимальной силы,действйющей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током,к произведению силы тока на длину этого отрезка:

Принцип суперпозиции магнитных полей: результирующая магнитная индукция в данной точке складывается из векторов магнитной индукции, созданной различными токами в этой точке:

  Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А индукцию поля dB, равен   ,где М₀ – магнитная проницаемость вакуума, М – магнитная проницаемость вещества,I – сила тока в проводнике,dl – длина проводника,r – расстояние до точки А. Модуль вектора dВ задается выражением:  ,где α — угол между векторами dl и r. 

Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца, названное так по имени русского физика Э. Х. Ленца:

Индукционный ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток.

Для катушки, находящейся в переменном магнитном поле, закон Фарадея можно записать следующим образом:

• где— число витков,

• — электродвижущая сила,

• — магнитный поток через один виток,

• — потокосцепление катушки.

В интегральной форме (эквивалентной):

Здесь — напряжённость электрического поля, — магнитная индукция, — произвольная поверхность, — её граница. Контур интегрирования подразумевается фиксированным (неподвижным).

Правило Ленца определяет направление индукционного тока

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея при изменении магнитного потока , пронизывающего электрический контур, в нём возбуждается ток, называемый индукционным. .где знак «минус» означает, что ЭДС индукции действует так, что индукционный ток препятствует изменению потока.

Электродвижущая сила (ЭДС) — скалярная физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре при изменении тока, протекающего по контуру.

При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.

Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током).

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока

Коэффициент пропорциональности L называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура (катушки).

Индукти́вность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность[1], краем которой является этот контур.

В формуле Фмагнитный поток, I — ток в контуре, L— индуктивность.

Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукции в контуре, возникающая при изменении в нём тока:

При заданной силе тока индуктивность определяет энергию магнитного поля, создаваемого этим током:

Практически участки цепи со значительной индуктивностью выполняют в виде катушек индуктивности. Элементами малой индуктивности (применяемыми для больших рабочих частот) могут быть одиночные (в том числе и неполные) витки или даже прямые проводники; при высоких рабочих частотах необходимо учитывать индуктивность всех проводников.

22.ток при размыкании и замыкании цепи с индуктивностью.энергия магнитного поля.

р ассмотрим процесс выключения .В момент времени t=0 отключим источник тока. Ток в катушке индуктивностью L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома

Разделив в выражении переменные, получим Интегрируя это уравнение по I (от I0 до I) и t (от 0 до t), находим ln (I /I0) = –Rt/L, или

При замыкании цепи помимо внешней э. д. с. ξ возникает э. д. с. самоиндукции ξs = -L(dI/dt) оказывающая препятствие, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, IR = ξ+ξs или

Зададим переменную u = (IR - ξ) преобразуем эту формулу как

В момент замыкания (t=0) сила тока I = 0 и u = –ξ . Значит, интегрируя по u и (от –ξ до IR–ξ) и t (от 0 до t), найдем ln[(IR–ξ)]/(–ξ) = -t/τ, или