7. Тестирование гипотез общего линейного вида о параметрах регрессии.

Для оценивания регрессии объекта Equation рассчитываются следующие показатели качества регрессионного уравнения:

• остаточная сумма квадратов регрессии (Sum squared resid),

• коэффициент детерминации R2 (R-squared),

• скорректированный (на число регрессоров)

• коэффициент детерминации 2 adj R (Adjusted R-squared),

• оценка среднеквадратического отклонения ошибки регрессии (S.E. of regression),

• среднеквадратические отклонения для коэффициентов регрессии se( i) (Std. Error),

• фактические значения t-статистик Стьюдента для каждого коэффициента регрессии (t-Statistic),

• p-значения (фактические вероятности принятия нулевой гипотезы) для каждого коэффициента регрессии (Prob),

• значение статистики Фишера F (F-statistic),

• p-значения (фактические вероятности принятия нулевой гипотезы) для статистики Фишера F (Prob(F-statistic)).

Величина коэффициента детерминации R2 имеет смысл только в том случае, когда константа включена в состав регрессоров, и может быть интерпретирована как доля вариации зависимой переменной, объясненная вариацией независимых переменных (факторов) регрессионного уравнения. Поскольку проверка гипотез основана на предположении о нормальности распределения ошибок регрессионного уравнения, необходимо проверить его выполнение для полученного вектора остатков регрессии.

Для проверки нулевой гипотезы H0 о равенстве нулю некоторого коэффициента регрессионного уравнения (H0: i=0) необходимо сравнить фактическое значение статистики, которое указывается в колонке t-Statistic в окне результатов оценивания регрессии объекта Equation, с критическим значением t-статистики Стьюдента для выбранного уровня значимости α, то есть со значением двусторонней (1-α ) квантили t-статистики Стьюдента с n-k степенями свободы.

Величина α характеризует допустимый уровень вероятности ошибиться, отвергнув нулевую гипотезу, когда она верна. В теории проверки статистических гипотез величину α называют ошибкой первого рода.

Если фактическое значение t-статистики Стьюдента больше критического значения статистики, то нулевая гипотеза отвергается для данного уровня значимости α, иначе нулевая гипотеза не может быть отвергнута для данного уровня значимости α

В случае отвержения нулевой гипотезы для уровня значимости α говорят, что коэффициент βi регрессионного уравнения значим на уровне значимости α (или, говорят, что оценка коэффициента βi значимо отличается от нуля), и соответствующий ему регрессор объясняет вариацию зависимой переменной. В противном случае говорят, что коэффициент незначим на уровне значимости α

Второй способ проверки гипотезы – сравнить p-значение (фактическую вероятность принятия нулевой гипотезы данного коэффициента регрессии) с выбранным уровнем значимости α Если выполняется условие p<α , то нулевая гипотеза отвергается на уровне значимости α, иначе нулевая гипотеза не может быть отвергнута для данного уровня значимости α.

3. Проверка статистической гипотезы о значимости уравнения в целом. Для проверки гипотезы о значимости уравнения в целом необходимо воспользоваться статистикой Фишера F. В этом случае нулевая гипотеза имеет вид H0: { β1= β2=…=0}, то есть тестируется одновременное равенство нулю всех коэффициентов регрессионного уравнения кроме константы регрессии β0. Необходимо сравнить фактическое значение статистики Фишера F, возвращаемое Eviews (F-statistic), и сравнить его с критическим значением статистики Фишера F для выбранного уровня значимости α, то есть со значением (1-α) квантили статистики Фишера с (k-1,n-k) степенями свободы.

Если фактическое значение статистики Фишера F больше критического значения, то нулевая гипотеза отвергается для данного уровня значимости α, иначе нулевая гипотеза не может быть отвергнута для данного уровня значимости α.

В случае отвержения нулевой гипотезы для уровня значимости α говорят, что регрессионное уравнение значимо в целом на уровне значимости α и вариация независимых переменных объясняет вариацию зависимой переменной в регрессионном уравнении. В противном случае говорят, что уравнение в целом незначимо на уровне значимости α и включенные в регрессию факторы не улучшают прогноз для зависимой переменной по сравнению с ее средним значением.

Eviews не возвращает критического значения статистики Фишера F в окне результатов оценивания регрессии, но соответствующая квантиль может быть найдена с использованием встроенной функции @qfdist. Введем в окне ввода команд строку show @qfdist(v,p1,p2), где v=1- , p1=k- 1, p2=n-k. Команда show показывает на экран значение функции @qfdist.

4. Проверка статистической линейной гипотезы общего вида.

Для проверки гипотезы воспользуемся тестом Вальда (Wald Test). Вспомним, что коэффициенты регрессионного уравнения в Eviews имеют обозначения C(1) (коэффициент β1 при первом регрессоре), C(2) и так далее, последним коэффициентом будет константа регрессии. Это справедливо, если в спецификации регрессионного уравнения при его оценивании служебная переменная С указана в конце спецификации.

Для работы с тестом Вальда выберем в меню объекта Equation пункт View Coefficient Tests, Wald – Coefficient Restrictions. В диалоговом окне Wald Test необходимо ввести линейные ограничения на коэффициенты уравнения регрессии, разделяя их запятой. Помните, что ограничения должны быть линейно независимыми, а количество вводимых ограничений должно быть строго меньше количества оцениваемых переменных. Для парной регрессии из рассмотренного выше примера п.2 занятия 4 можно ввести только одно 32 ограничение, например, С(1)+2 С(2)=7, что соответствует записи β1+2 β0=7. Результат тестирования возвращается в окне Equation, которое содержит имя уравнения, нулевую гипотезу и значения статистик напротив текста F-statistic и Chi-square (используются два различных варианта теста со статистиками Фишера и 2) вместе с соответствующими p-значениями. Будет ли нулевая гипотеза отвергнута или принята, зависит от выбранного уровня значимости при тестировании статистической гипотезы.