- •1.Предмет, метод и примеры задач математического программирования.
- •2.Понятие модели и моделирования.
- •3.Свойства, требования и задачи моделирования.
- •4.Виды моделей по формам представления и внешним размерам.
- •5.Основные этапы процесса моделирования.
- •10.Вэ.Виды эксперимента (натуральный, лабораторный, вычислительный).
- •16. Злп. Целевая функция и ее оптимизация.
- •6.Классификация математических моделей по зависимости от времени, по отраслям знаний. Примеры задач.
- •7.Экономико-математические модели. Примеры моделей. Взаимосвязь моделирования и техники.
- •8.Вычислительный эксперимент. Характеристика вэ.
- •9. Основные этапы вэ. Сфера применения.
- •11.Компьютерное моделирование: постановка задачи, огрубление исходного процесса, формализация, разработка алгоритма и написание программы.
- •12.Компьютерное моделирование: получение результата на эвм, анализ результата, уточнение модели.
- •13. Задача линейного программирования. Сферы применения линейного моделирования.
- •20. Двойственная злп. Теорема двойственности.
- •14. Основные понятия, определения, общий вид задачи линейного программирования.
- •15. Канонический вид злп. Оптимальный и допустимый планы.
- •17. Злп. Алгоритм графического метода решения злп.
- •18. Злп. Суть симплексного метода решения задачи.
- •21. Двойственная задача. Интерпретация двойственных задач с экономической точки зрения.
- •19. Злп. Базисные и свободные переменные симплекс-метода, разрешающий элемент. Симплексная таблица.
- •22. Правила составления двойственных задач.
- •23. Транспортная задача. Общие понятия, определения, математическая формулировка.
- •24. Общий алгоритм решения тз. Метод "северо-западного угла"
- •30.Построение остового дерева. Алгоритм Прима.
- •25.Тз с нарушенным балансом. Метод минимальных элементов.
- •26. Тз. Метод потенциалов.
- •27.Применение ит excel,для решение тз.
- •28.Графовые модели. Основные понятия и определения.
- •31.Построение остового дерева. Алгоритм Краскала.
- •29. Графовые модели. Способы задания графа.
- •32.Задачи о нахождении кратчайших путей в графе. Алгоритм Дейкстры.
- •49.Алгоритм выполнения условной оптимизации ,безусловной оптимизации.
- •33.Задачи о нахождении кратчайших путей в графе. Алгоритм Флойда.
- •34.Потоки в сетях. Основные понятия и определения.
- •43. Алгоритм нумерации событий.
- •35.Потоки в сетях. Задача о максимальном потоке и минимальном разрезе.
- •36.Потоки в сетях. Алгоритм Форда-Фалкерсона.
- •37.Потоки в сетях. Задачи с множеством истоков и стоков.
- •38. Сетевая модель. Основные понятия и определения.
- •39. Сетевая модель. Сферы применения, использования.
- •40. Правило построения сетевых моделей.
- •42. Сетевая модель. Расчет временных параметров.
- •44. Дискретное программирование. Задача целочисленного программирования.
- •50. Динамическое программирование. Принцип оптимальности Беллмона.
- •53.Вычисление площади произвольной фигуры методом Монте-Карло.
- •51. Имитационное моделирование. Метод Монте-Карло, область применения
- •48.Простешие задачи,решаемые методом динамическим программировании.
- •52.Метод Монте-Карло. Сущность, оценка погрешности, область применения.
- •54.Элементы теории матричных игр. Основные понятия и определения.
- •41. Сетевая модель. Алгоритм ранжирования событий.
- •55. Элементы теории матричных игр. Цена игры, стратегии
- •56.Игры с природой. Основные понятия и определения.
- •57. Игры с природой. Критерий Вальце и Гульвица.
- •58. Игры с природой. Критерии максимума и Сэвиджа.
- •59. Mathcad. Общий обзор.
- •60. Mathcad. Правила работы и вычислений.
18. Злп. Суть симплексного метода решения задачи.
Симплекс – выпуклый многоугольник в трехмерном пространстве с N+1 вершиной. С не лежащими в одной гиперплоскости.
Алгоритм решения следующий:
-Определить ведущий столбец
-Определить ведущий элемент
-Определить ведущую строку
-Составить уравнение пересчета матриц
-Выполнить пересчет матриц
-Проверить результаты пересчета матрицы на оптимальность
-Если найденное решение оптимально, то вычисление прекратить и сформулировать ответ. Если найденное решение не оптимально, то перейти к пункту 1.
Признакам оптимальности решения наличие в векторе решения только отрицательных или нулевых значений коэффициентов как для фактических переменных, так и для фиктивных (при решении задачи на поиск максимума).
Столбец канонической задачи ЛП называется правильным если все его элементы = 0
Кроме единственного положительного и равного 1. Вся матрица в канонической задаче ЛП называется правильной если она содержит минимум m - правильных столбцов (где m = числу строк в матрице).
Все правильные столбцы должны содержать 1 в разных строках матрицы. Ответ записывается:
Каждому отрицательному коэффициенту в векторе решений ставится соответствие нулевой коэффициент для соответствующей переменной в ответе. Для каждого нулевого коэффициента в векторе решений (то есть для правильного столбца) ставится в соответствие значения свободного члена (из вектора b) из строки, содержащей 1 в столбце данной переменной. Фиктивные переменные в ответе не учитываются.
Ведущим столбцом может быть назначен любой столбец t матрицы удовлетворяющий одному из условий:
-Первый столбец содержащий положительный элемент в строке (векторе) решения
Определение ведущего элемента матрицы А приводит к самому которкому решению задачи. Так как первые два способа носят формальный характер. Выполняются только для положительных и больших 0 элементах столбца. Критерием останова алгоритма поиска решения будет:
Для поиска максимума целевой функции – все коэффициенты вектора решений или равны 0 или отрицательны. Для поиска минимума целевой функции – все коэффициенты вектора решений или равны нулю или положительны.
Критерий останова алгоритма сформулирован для задач, целевая функция которых только положительные коэффициенты.
21. Двойственная задача. Интерпретация двойственных задач с экономической точки зрения.
Экономический смысл двойственности все ресурсы которыми располагает предприятие. Определить оптимальные цены на эти ресурсы исходя из условия что покупающая организация стремится минимизировать общую оценку ресурсов. Учитывается и тот факт что за ресурсы покупающая организация должна уплатить сумму не меньшую той, которую может выручить предприятие за реализацию выпущенной продукции.
Двойственная задача имеет 4 переменные так как прямая содержит 4 ограничения. 3 и 5 ограничение двойственной задачи записанные в виде равенств на переменные X3, X5 в исходной задаче не наложено условие не отрицательности. На переменные Y1, Y3, Y4 наложено условие не отрицательности т.к. по исходной задаче им соответствуют ограничения в виде неравенств.