14. Основные понятия, определения, общий вид задачи линейного программирования.

Линейное программирование – это раздел математики, ориентированный на нахождение экстремума в задачах, которые описываются линейными уравнениями.

Необходимые условия ЗЛП:

1.Наличие ограничений на ресурсы;

2.Выбор критерия останова алгоритма, т.е. целевая функция должна быть оптимальна в некотором смысле;

Критерий останова алгоритма:

1.Быть единственным для данной задачи;

2.Измеряться в единицах количества;

3.Линейно зависеть от входных параметров;

Общий вид ЗЛП:

Целевая функция max(c1x1+c2x2+..+CnXn)

A11X1+A12X2+……..+A1nXn =b1

A21X1+A22X2+……+A2nXn =b2

Am1X1+Am2X2+….+AmnXn = bm

Условие не отрицательности

X1=0, x2=0 ………. Xn=0

15. Канонический вид злп. Оптимальный и допустимый планы.

Одним из универсальных методов ЛП является симплексный метод, который, однако, можно применять, если задача ЛП имеет каноническую форму.

Определение. Задача ЛП имеет каноническую форму, если все ограничения системы состоят только из уравнений (кроме неравенств, выражающих неотрицательность переменных) и целевую функцию необходимо минимизировать.

Любая общая задача ЛП может быть приведена к канонической форме.

Приведение общей задачи ЛП к канонической форме достигается путем введения новых (их называют дополнительными) переменных.

Если для канонической ЗЛП вектор решений с не содержит положительных элементов и является допустимым планом для данной ЗЛП, то этот вектор является оптимальным планом для данной ЗЛП.

Если для канонической ЗЛП вектор решений с содержит положительные и большие нуля элементы и является допустимым планом для данной ЗЛП, то этот вектор является опорным (допустимым) планом для данной ЗЛП.

17. Злп. Алгоритм графического метода решения злп.

Графический способ решения ЗЛП

Геометрическая интерпретация ЗЛП и графический метод решения

Система ограничений ограничений ЗЛП геометрическуи представляет собой многоугольник или многоулгольную область как пересечение полуплоскостей – геометрических образов неравенств системы. Целевая функция F=C1X1+C2X2 геометрически изображает семейство параллельных прямых, перпендикулярных вектору n(c1, c2)

Теорема: При перемещении прямой целевой функции направлении вектора n значения целевой функции возрастают, в противоположном направлении – убывают.

На этих утверждениях основан графический метод решения ЗЛП.

Алгоритм графического метода решения ЗЛП

-В системе координат построить прямые по управлениям, соответствующим каждому неравенству системы ограничений

-Найти полуплоскости решения каждого неравенства системы(обозначит стрелками)

-Найти многоугольник решений системы ограничений как пересечение полуплоскостей

-Построить вектор n(n1, n2) по коэффициентам целевой функции f=c1x1+c2x2

-В семействе параллельных прямых целевой функции выделить одну, например, через начало координат

-Перемещать прямую целевой функции параллельно самой себе по области решения, достигая max f при движении в направлении вектора n и min f при движении в противоположном направлении

Найти координаты точек max и min по чертежу и вычислить значения функции в этих точках (ответы).