- •1.Предмет, метод и примеры задач математического программирования.
- •2.Понятие модели и моделирования.
- •3.Свойства, требования и задачи моделирования.
- •4.Виды моделей по формам представления и внешним размерам.
- •5.Основные этапы процесса моделирования.
- •10.Вэ.Виды эксперимента (натуральный, лабораторный, вычислительный).
- •16. Злп. Целевая функция и ее оптимизация.
- •6.Классификация математических моделей по зависимости от времени, по отраслям знаний. Примеры задач.
- •7.Экономико-математические модели. Примеры моделей. Взаимосвязь моделирования и техники.
- •8.Вычислительный эксперимент. Характеристика вэ.
- •9. Основные этапы вэ. Сфера применения.
- •11.Компьютерное моделирование: постановка задачи, огрубление исходного процесса, формализация, разработка алгоритма и написание программы.
- •12.Компьютерное моделирование: получение результата на эвм, анализ результата, уточнение модели.
- •13. Задача линейного программирования. Сферы применения линейного моделирования.
- •20. Двойственная злп. Теорема двойственности.
- •14. Основные понятия, определения, общий вид задачи линейного программирования.
- •15. Канонический вид злп. Оптимальный и допустимый планы.
- •17. Злп. Алгоритм графического метода решения злп.
- •18. Злп. Суть симплексного метода решения задачи.
- •21. Двойственная задача. Интерпретация двойственных задач с экономической точки зрения.
- •19. Злп. Базисные и свободные переменные симплекс-метода, разрешающий элемент. Симплексная таблица.
- •22. Правила составления двойственных задач.
- •23. Транспортная задача. Общие понятия, определения, математическая формулировка.
- •24. Общий алгоритм решения тз. Метод "северо-западного угла"
- •30.Построение остового дерева. Алгоритм Прима.
- •25.Тз с нарушенным балансом. Метод минимальных элементов.
- •26. Тз. Метод потенциалов.
- •27.Применение ит excel,для решение тз.
- •28.Графовые модели. Основные понятия и определения.
- •31.Построение остового дерева. Алгоритм Краскала.
- •29. Графовые модели. Способы задания графа.
- •32.Задачи о нахождении кратчайших путей в графе. Алгоритм Дейкстры.
- •49.Алгоритм выполнения условной оптимизации ,безусловной оптимизации.
- •33.Задачи о нахождении кратчайших путей в графе. Алгоритм Флойда.
- •34.Потоки в сетях. Основные понятия и определения.
- •43. Алгоритм нумерации событий.
- •35.Потоки в сетях. Задача о максимальном потоке и минимальном разрезе.
- •36.Потоки в сетях. Алгоритм Форда-Фалкерсона.
- •37.Потоки в сетях. Задачи с множеством истоков и стоков.
- •38. Сетевая модель. Основные понятия и определения.
- •39. Сетевая модель. Сферы применения, использования.
- •40. Правило построения сетевых моделей.
- •42. Сетевая модель. Расчет временных параметров.
- •44. Дискретное программирование. Задача целочисленного программирования.
- •50. Динамическое программирование. Принцип оптимальности Беллмона.
- •53.Вычисление площади произвольной фигуры методом Монте-Карло.
- •51. Имитационное моделирование. Метод Монте-Карло, область применения
- •48.Простешие задачи,решаемые методом динамическим программировании.
- •52.Метод Монте-Карло. Сущность, оценка погрешности, область применения.
- •54.Элементы теории матричных игр. Основные понятия и определения.
- •41. Сетевая модель. Алгоритм ранжирования событий.
- •55. Элементы теории матричных игр. Цена игры, стратегии
- •56.Игры с природой. Основные понятия и определения.
- •57. Игры с природой. Критерий Вальце и Гульвица.
- •58. Игры с природой. Критерии максимума и Сэвиджа.
- •59. Mathcad. Общий обзор.
- •60. Mathcad. Правила работы и вычислений.
11.Компьютерное моделирование: постановка задачи, огрубление исходного процесса, формализация, разработка алгоритма и написание программы.
Компьютерная модель — компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере или множестве взаимодействующих компьютеров и реализующая абстрактную модель некоторой системы.
-Постановка задачи-включает в себя стадии: описание задачи, определение цели моделирования, анализ объекта.
-огрубление исходного процесса-выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия.
-Формализация-связан с созданием модели, записанной на каком-либо формальном языке.
-Разработка алгоритма-начинается с выбора программной среды, в которой будет создаваться и исследоваться модель.
-Написание программы-реализация.
12.Компьютерное моделирование: получение результата на эвм, анализ результата, уточнение модели.
Компьютерная модель — компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере или множестве взаимодействующих компьютеров и реализующая абстрактную модель некоторой системы.
-получение результата на ЭВМ
-анализ результата-является ключевым для процесса моделирования. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, на предыдущих этапах были допущены ошибки.
-уточнение модели-возвращение к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты компьютерного эксперимента не будут отвечать целям моделирования.
13. Задача линейного программирования. Сферы применения линейного моделирования.
Основные формы задачи линейного программирования (ЛП):
Стандартная задача ЛП
Целевая функция max(c1x1+c2x2+..+CnXn)
A11X1+A12X2+……..+A1nXn <=b1
A21X1+A22X2+……+A2nXn<=b2
Am1X1+Am2X2+….+AmnXn<=bm
Условие не отрицательности
X1>0, x2>=0 ………. Xn>=0
Стандартная задача важна ввиду наличия большого числа прикладных моделей сводящихся наиболее естественным образом к этому классу задач ЛП.
Каноническая задача
Целевая функция max(c1x1+c2x2+..+CnXn)
A11X1+A12X2+……..+A1nXn =b1
A21X1+A22X2+……+A2nXn =b2
Am1X1+Am2X2+….+AmnXn = bm
Условие не отрицательности
X1=0, x2=0 ………. Xn=0
Основные вычислительные схемы решения задач ЛП разработаны именно для канонической задачи.
Общая задача ЛП
В этой задаче часть ограничений носит характер неравенств а часть явл уравнениями, кроме того не на все переменные наложено условие не отрицательности.
A11X1+A12X2+…..+A1nXn <=b1
A21X1+A22X2+……+A2nXn <=b2
AkX1+Ak2X2+ …… + AknXn<=bk
Ak+1X1+ Ak+1X2 + ….. + Ak+1nXn = bk+1
X1>0, x2>0…. Xr>0
Где к <=m а r<=n
Стандартная задача получается как частный случай общей задачи при k = m, r=n
Каноническая при k=0, r=n .
20. Двойственная злп. Теорема двойственности.
Двойственная ЗЛП- формальная модель ЗЛП симметричная к исходной постановке в части управляемых переменных, коэффициентов целевой функции и ограничений.
Для рада практических задач ЗЛП целесообразно заменить решение исходной прямой задачи решением соответствующей двойственной задачи, симметричной исходной.
Теорема – если прямая и двойственная задачи линейного моделирования имеют оптимальные решения, то значения их целевых функций равны
MinCX = maxYB
Таким образом, всегда имеется возможность выбора решать прямую или двойственную задачу.