54.Элементы теории матричных игр. Основные понятия и определения.

В теории игр исследуются модели и методы принятия решений в конфликтных ситуациях. В рамках теории игр рассматриваются парные игры (с двумя сторонами) или игры многих лиц. Участников игры принято называть игроками.

Игра состоит из последовательности действий (ходов), которые подразделяются на личные (совершаемые игроками осмысленно на основе некоторого правила – стратегии) и случайные (не зависящие от игроков). В теории игр рассматриваются ситуации, в которых обязательно присутствуют личные ходы.

Стратегия игрока – это набор правил, используемых при выборе очередного личного хода.

Целью игры является нахождение оптимальной стратегии для каждого игрока, т. е. такой, при которой достигается максимум ожидаемого

среднего выигрыша при многократном повторении игры. Предполагается, что игроки ведут себя разумно, исключаются элементы азарта и риска.

Матричная игра – это парная игра, которая задается набором чистых стратегий {1...n} и {1....m} первого и второго игроков, а также платежной матрицей (Ay)mxn, определяющей выигрыш первого игрока при выборе игроками стратегий i и j соответственно. Целью первого игрока является максимизация своего выигрыша, а целью второго – минимизация выигрыша противника.

Стратегия игрока – это набор правил для определения варианта действий, используемых при выборе каждого личного хода.

Результат ходов игроков оценивается платежными функциями участников игры, которые можно интерпретировать как их выигрыши. Если сумма выигрышей всех игроков равна нулю, то такую игру называют игрой с нулевой суммой.

Стратегия игрока называется оптимальной, если при многократном повторении игры его средний выигрыш максимален.

В дальнейшем будем считать, что игроки ведут себя разумно (без риска и азарта). В рамках данного пособия рассмотрим матричные игры.

Стратегии бывают чистыми (неслучайные решения игроков) и смешанными (стратегию можно рассматривать как случайную величину).

Нижняя цена игры α — это максимальный выигрыш, который мы можем гарантировать себе, в игре против разумного противника, если на протяжении всей игры будем использовать одну и только одну стратегию (такая стратегия называется "чистой").

Верхняя цена игры β — это минимальный проигрыш, который может гарантировать себе игрок "В", в игре против разумного противника, если на протяжении всей игры он будет использовать одну и только одну стратегию.

41. Сетевая модель. Алгоритм ранжирования событий.

Нумерацию событий рекомендуется выполнять по след. Алгоритму:

1.Определить начальное событие.Это событие А.

2.Условно вычеркнуть работы, выходящие из начального события А. Событиям Б,В и Г, которые имеют только входящие работы , присвоить ранг 1.

3.Условно вычеркиваем работы, выходящие из событий 1-го ранга. Событиям Д и Е присваиваем ранг 2 и т.д. Событиям 3 и Ж – ранг 3, событию И- 4.

4.После назначения ранга событиям выполняется нумерация событий по след. Правилам:

-Собыитя нумеруются слева направо, т.е. от начального события к конечному

-Если несколько событий имеют одинаковый ранг, то нумерация событий выполняеся сверху вниз.