51. Имитационное моделирование. Метод Монте-Карло, область применения

Имитационное моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте). Выделяют следующие основные классы имитационных моделей:

1.Непрерывные

2.Дискретные

3.Пространственные

В случае непрерывных моделей предметная область описывается совокупностью динамических связей, отражающих развитие процесса во времени в форме реккурентных соотношений.

Модель воспроизводит поведение объекта за определенный период времени. В этом смысле имитационная модель является динамической, значение всех переменных входящих в имитационную модель вычисляются в каждый момент модельного времени. Затем через определенный интервал на основе старых значений вычисляются новые значения переменных.

Дискретный тип модели описывает потоки случайных событий, проходящих через сложную совокупность путей и узлов, направлен на исследование стационарных установившихся процессов.

В случае пространственных моделей рассматриваются процессы, происходящие в пространстве на плоскости или в объеме

ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ используются переменные типов – фонд (объем искомого продукта, оценка некоторых вероятностей), поток (объем количества продукта который поступает или извлекается из соответствующего фонда в единицу модельного времени), время, конвертор

Сущность метода Монте-Карло состоит в следующем: требуется найти значение а некоторой изучаемой величины. Для этого выбирают такую случайную величину Х, математическое ожидание которой равно а: М(Х)=а.

Практически же поступают так: производят n испытаний, в результате которых получают n возможных значений Х; вычисляют их среднее арифметическое и принимают x в качестве оценки (приближённого значения) a* искомого числа a:

Поскольку метод Монте-Карло требует проведения большого числа испытаний, его часто называют методом статистических испытаний. Теория этого метода указывает, как наиболее целесообразно выбрать случайную величину Х, как найти её возможные значения. В частности, разрабатываются способы уменьшения дисперсии используемых случайных величин, в результате чего уменьшается ошибка, допускаемая при замене искомого математического ожидания а его оценкой а*.

48.Простешие задачи,решаемые методом динамическим программировании.

Распределение ресурсов(финансовые ,сырьевых ,материальные) между предприятиями, замена промышленного оборудования,прокладка коммуникаций. В этих задачах, как правило, выступают отрезки времени, которые явно задаются в условии задачи.