- •1.Предмет, метод и примеры задач математического программирования.
- •2.Понятие модели и моделирования.
- •3.Свойства, требования и задачи моделирования.
- •4.Виды моделей по формам представления и внешним размерам.
- •5.Основные этапы процесса моделирования.
- •10.Вэ.Виды эксперимента (натуральный, лабораторный, вычислительный).
- •16. Злп. Целевая функция и ее оптимизация.
- •6.Классификация математических моделей по зависимости от времени, по отраслям знаний. Примеры задач.
- •7.Экономико-математические модели. Примеры моделей. Взаимосвязь моделирования и техники.
- •8.Вычислительный эксперимент. Характеристика вэ.
- •9. Основные этапы вэ. Сфера применения.
- •11.Компьютерное моделирование: постановка задачи, огрубление исходного процесса, формализация, разработка алгоритма и написание программы.
- •12.Компьютерное моделирование: получение результата на эвм, анализ результата, уточнение модели.
- •13. Задача линейного программирования. Сферы применения линейного моделирования.
- •20. Двойственная злп. Теорема двойственности.
- •14. Основные понятия, определения, общий вид задачи линейного программирования.
- •15. Канонический вид злп. Оптимальный и допустимый планы.
- •17. Злп. Алгоритм графического метода решения злп.
- •18. Злп. Суть симплексного метода решения задачи.
- •21. Двойственная задача. Интерпретация двойственных задач с экономической точки зрения.
- •19. Злп. Базисные и свободные переменные симплекс-метода, разрешающий элемент. Симплексная таблица.
- •22. Правила составления двойственных задач.
- •23. Транспортная задача. Общие понятия, определения, математическая формулировка.
- •24. Общий алгоритм решения тз. Метод "северо-западного угла"
- •30.Построение остового дерева. Алгоритм Прима.
- •25.Тз с нарушенным балансом. Метод минимальных элементов.
- •26. Тз. Метод потенциалов.
- •27.Применение ит excel,для решение тз.
- •28.Графовые модели. Основные понятия и определения.
- •31.Построение остового дерева. Алгоритм Краскала.
- •29. Графовые модели. Способы задания графа.
- •32.Задачи о нахождении кратчайших путей в графе. Алгоритм Дейкстры.
- •49.Алгоритм выполнения условной оптимизации ,безусловной оптимизации.
- •33.Задачи о нахождении кратчайших путей в графе. Алгоритм Флойда.
- •34.Потоки в сетях. Основные понятия и определения.
- •43. Алгоритм нумерации событий.
- •35.Потоки в сетях. Задача о максимальном потоке и минимальном разрезе.
- •36.Потоки в сетях. Алгоритм Форда-Фалкерсона.
- •37.Потоки в сетях. Задачи с множеством истоков и стоков.
- •38. Сетевая модель. Основные понятия и определения.
- •39. Сетевая модель. Сферы применения, использования.
- •40. Правило построения сетевых моделей.
- •42. Сетевая модель. Расчет временных параметров.
- •44. Дискретное программирование. Задача целочисленного программирования.
- •50. Динамическое программирование. Принцип оптимальности Беллмона.
- •53.Вычисление площади произвольной фигуры методом Монте-Карло.
- •51. Имитационное моделирование. Метод Монте-Карло, область применения
- •48.Простешие задачи,решаемые методом динамическим программировании.
- •52.Метод Монте-Карло. Сущность, оценка погрешности, область применения.
- •54.Элементы теории матричных игр. Основные понятия и определения.
- •41. Сетевая модель. Алгоритм ранжирования событий.
- •55. Элементы теории матричных игр. Цена игры, стратегии
- •56.Игры с природой. Основные понятия и определения.
- •57. Игры с природой. Критерий Вальце и Гульвица.
- •58. Игры с природой. Критерии максимума и Сэвиджа.
- •59. Mathcad. Общий обзор.
- •60. Mathcad. Правила работы и вычислений.
50. Динамическое программирование. Принцип оптимальности Беллмона.
Динамическое программирование – математический метод оптимизации, суть которого состоит в отыскании оптимального решения путем выполнения вычислений в несколько этапов (шагов).
Принцип Оптимальности: Каким бы не было состояние системы S, перед очередным этапом, надо выбирать управление на этом этапе так, что бы выигрыш на данной шаге плюс оптимальный выигрыш на всех последующих шагах был max.
Принцип решения ДП:
1.Выбрать параметры, характеризующие состояние системы S, перед каждым шагом.
2.Расчленить операцию на этапы (шаги)
3.Выяснить набор шаговых управлений x1 для каждого шага и налагаемые на них ограничения.
4.Определить какой
выигрыш приносит на i-шаге управление xi, записать функцию выигрыша.
5.Определить, как изменяется состояние под влиянием управления xi, на i-шаге.
6.Записать основное рекуррентное уравнение ДП, выражающее условный оптимальный выигрыш (начиная с i-шага и до конца)
7.Произвести условнуюоптимизацию последнего m-шага.
8.Произвести условную оптимизацию m-1, m-2 шагов, для каждого указать условное оптимальное управление
9.Произвести безусловную оптимизацию управления. Взять оптимальное управление на Первом шаге изменить состояние системы для вновь найденного состояния и так до конца.
53.Вычисление площади произвольной фигуры методом Монте-Карло.
Площадь произвольной фигуры можно вычислить методом Монте-Карло.
Фигура вписывается в другую фигуру с известной площадью. Случайным образом на последнюю ставятся произвольное количество точек. Площадь определяется по формуле S=Nф/N , где Nф – количество точек попавших в заданную фигуру, N – общее количество точек. Достоинство данного метода заключается в простоте реализации, сложность состоит только в определении попадания точки внутрь заданной фигуры. Очевидно, что точность вычисленной площади зависит от количества точек. Приемлемая точность может быть достигнута только при большом их количестве. В этом заключается один из недостатков метода. Точность также сильно зависит от
качества генератора случайных чисел.
46.Дискетное программирование. Метод ветвей и границ .В основе метода “ветвей и границ ” лежит идея последовательного разбиения множества допустимых решений на подмножества. На каждом шаге метода элементов разбиения подвергается проверке для выяснения содержит данное подмножество оптимальное решение или нет.
Проверка осуществляется посредством вычисления оценки снизу для целевой ф-ий на данном подмножестве. Если оценка снизу не меньше “рекорда ”-наилучший из Найденных решений ,то подмножество может быть отброшено. Проверка подмножества может быть отброшено еще и в том случае, когда в нем удастся найти наилучшее решение. Если значение целевой ф-ции на найденном решении меньше “рекорда”,то происходит смена “рекорда”.
По окончании работы алгоритма “ рекорд” является результат его работы.
Если удастся отбросить все элементов разбиения, то рекорд – оптимального решения задачи ,в противном случае из неотображаемое подмножество выбирается перспективнее и оно подвергается разбиению.