43. Алгоритм нумерации событий.

Нумерацию событий рекомендуется выполнять по след. Алгоритму:

1.Определить начальное событие.Это событие А.

2.Условно вычеркнуть работы, выходящие из начального события А. Событиям Б,В и Г, которые имеют только входящие работы , присвоить ранг 1.

3.Условно вычеркиваем работы, выходящие из событий 1-го ранга. Событиям Д и Е присваиваем ранг 2 и т.д. Событиям 3 и Ж – ранг 3, событию И- 4.

4.После назначения ранга событиям выполняется нумерация событий по след. Правилам:

-Собыитя нумеруются слева направо, т.е. от начального события к конечному

-Если несколько событий имеют одинаковый ранг, то нумерация событий выполняеся сверху вниз.

35.Потоки в сетях. Задача о максимальном потоке и минимальном разрезе.

Транспортной сетью наз-ся пара T(G,C), где G- взвешенный орграф, удовлетворяющий следующим условиям:

а) нет петель

б)сущ. только одна вершина, не имеющая ни одного прообраза- исток

в)сущ. только одна вершина, не имеющая ни одного образа- сток

C- функция пропускных способностей дуг, которая явл-ся положительной вещественной функцией определенной на множестве дуг графа, т. е. каждой дуге V графа поставлено в соответствие положительное число C(V) называемое пропускной способностью дуги V.

Вершина, не имеющая ни одного прообраза наз-ся входом сети или истоком (V0 S).

Вершина, не имеющая ни одного образа наз-ся выходом сети или стоком (U0,T).

Разрез- множество дуг, удаление которых разрывает все пути, соединяющие исток и сток.

Пропускной способностью разреза наз-ся число, равное сумме пропускных способностей дуг этого разреза.

Разрез наз-ся минимальным, если имеет наименьшую пропускную способность.

Отыскание минимального разреза- одна из основных задач анализа транспортных сетей.

36.Потоки в сетях. Алгоритм Форда-Фалкерсона.

Теорема Форда-Фалкерсона:в любой транспортной сети величина любого максимального потока равна пропускной способности любого минимального разреза.

С помощью алгоритма Форда-Фалкерсна мы находим максимальный поток и минимальный разрез транспортной сети.Алгоритм начинается с того, что мы пронумеровываем все вершины произвольным образом.Затем вершинам сети присваиваем целочисленные метки:истоку присваивается метка *, затем вершинам, для которых исток является прообразом присваеваем номер вершины-истока и т. д.,пока не пометим все возможные вершины. Если вершину-сток удалось пометить, то рассматриваем последовательность вершин, пометив которые мы пришли к стоку.Если дуга принадлежит множеству рассмотренных вершин и имеет знак +, то новый поток по этой дуге=старый поток + k,если знак -, то новый поток= старый поток - k.k- минимальный поток дуг, имеющих знак "-".После этого начинаем заново расставлять метки.Если же вершина-сток метки не получила, задача решена

37.Потоки в сетях. Задачи с множеством истоков и стоков.

Потоком в транспортной сети наз-ся неотрицательная вещественная функция, определенная на множестве дуг и удовлетворяющая следующим условиям:

-ограниченности.Поток по любой дуге сети не превосходит пропускной способности этой дуги.

-сохранение.Суммарный поток, заходящий в любую вершину сети (кроме истока и стока)равен потоку, выходящему из этой вершины.

Величина потока- сумма значений этой функции по всем выходным дугам сети.

Выходные дуги сети- дуги, инцидентные стоку.

Разрез- множество дуг, удаление которых разрывает все пути, соединяющие исток и сток.

Пропускной способностью разреза наз-ся число, равное сумме пропускных способностей дуг этого разреза.

Разрез наз-ся минимальным, если имеет наименьшую пропускную способность.

Отыскание минимального разреза- одна из основных задач анализа транспортных сетей.

47. Динамическое программирование – математический метод оптимизации, суть которого состоит в отыскании оптимального решения путем выполнения вычислений в несколько этапов (шагов).