49.Алгоритм выполнения условной оптимизации ,безусловной оптимизации.

Условная оптимизация :в каждой узловой точке известно направление движения и стоимость оставшегося пути.(от пункта Б к пункту А).

Безусловная оптимизация :определение пути от пункта А к пункту Б самым дешевым способом.

33.Задачи о нахождении кратчайших путей в графе. Алгоритм Флойда.

Алгоритм Флойда предназначен для нахождения кратчайшего пути между двумя любыми узлами сети.

Алгоритм: определяем начальную матрицу расстояния D0 и матрицу последовательностей узлов S0.Диагональные элементы обеих матриц помечаются знаком минус, показывающим, что эти элементы в вычислениях не учавствуют.

Полагаем k=1.Задаем строку k и столбец k как ведущую строку и ведущий столбец.Затем для всех элементов (за исключением элементов ведущей строки и столбца) находим сумму соответствующих элементов из ведущего столбца и ведущей строки. Если это сумма меньше самого элемента, то заменяем этот элемент на сумму.А в матрице последовательностей узлов заменяем элемент данной позиции на 1.

После реализованных n-шагов алгоритма определение кратчайшего пути выполняется по следующим правилам: расстояние между узлами равно элементу в матрице Dn, промежуточные узлы определяем по матрице Sn.

34.Потоки в сетях. Основные понятия и определения.

Транспортной сетью наз-ся пара T(G,C), где G- взвешенный орграф, удовлетворяющий следующим условиям:

а) нет петель

б)сущ. только одна вершина, не имеющая ни одного прообраза- исток

в)сущ. только одна вершина, не имеющая ни одного образа- сток

C- функция пропускных способностей дуг, которая явл-ся положительной вещественной функцией определенной на множестве дуг графа, т. е. каждой дуге V графа поставлено в соответствие положительное число C(V) называемое пропускной способностью дуги V.

Вершина, не имеющая ни одного прообраза наз-ся входом сети или истоком (V0 S).

Вершина, не имеющая ни одного образа наз-ся выходом сети или стоком (U0,T).

В транспортной сети существует один исток и один сток.

Потоком в транспортной сети наз-ся неотрицательная вещественная функция, определенная на множестве дуг и удовлетворяющая следующим условиям:

-ограниченности.Поток по любой дуге сети не превосходит пропускной способности этой дуги.

-сохранение.Суммарный поток, заходящий в любую вершину сети (кроме истока и стока)равен потоку, выходящему из этой вершины.

Дуга сети наз-ся насыщенной, если поток по этой дуге равен пропускной способности этой дуги.

Поток по пути наз-ся полным, если хотябы одна дуга насыщена.

Величина потока- сумма значений этой функции по всем выходным дугам сети.

Выходные дуги сети- дуги, инцидентные стоку.

Разрез- множество дуг, удаление которых разрывает все пути, соединяющие исток и сток.Примеры задач:

-задача об источниках и потребителях

-транспорт и грузоперевозки

-проектирование транспортных маршрутов без перечисления дорог в неузловых пунктах

-разработка структуры тайных организаций