- •1.Предмет, метод и примеры задач математического программирования.
- •2.Понятие модели и моделирования.
- •3.Свойства, требования и задачи моделирования.
- •4.Виды моделей по формам представления и внешним размерам.
- •5.Основные этапы процесса моделирования.
- •10.Вэ.Виды эксперимента (натуральный, лабораторный, вычислительный).
- •16. Злп. Целевая функция и ее оптимизация.
- •6.Классификация математических моделей по зависимости от времени, по отраслям знаний. Примеры задач.
- •7.Экономико-математические модели. Примеры моделей. Взаимосвязь моделирования и техники.
- •8.Вычислительный эксперимент. Характеристика вэ.
- •9. Основные этапы вэ. Сфера применения.
- •11.Компьютерное моделирование: постановка задачи, огрубление исходного процесса, формализация, разработка алгоритма и написание программы.
- •12.Компьютерное моделирование: получение результата на эвм, анализ результата, уточнение модели.
- •13. Задача линейного программирования. Сферы применения линейного моделирования.
- •20. Двойственная злп. Теорема двойственности.
- •14. Основные понятия, определения, общий вид задачи линейного программирования.
- •15. Канонический вид злп. Оптимальный и допустимый планы.
- •17. Злп. Алгоритм графического метода решения злп.
- •18. Злп. Суть симплексного метода решения задачи.
- •21. Двойственная задача. Интерпретация двойственных задач с экономической точки зрения.
- •19. Злп. Базисные и свободные переменные симплекс-метода, разрешающий элемент. Симплексная таблица.
- •22. Правила составления двойственных задач.
- •23. Транспортная задача. Общие понятия, определения, математическая формулировка.
- •24. Общий алгоритм решения тз. Метод "северо-западного угла"
- •30.Построение остового дерева. Алгоритм Прима.
- •25.Тз с нарушенным балансом. Метод минимальных элементов.
- •26. Тз. Метод потенциалов.
- •27.Применение ит excel,для решение тз.
- •28.Графовые модели. Основные понятия и определения.
- •31.Построение остового дерева. Алгоритм Краскала.
- •29. Графовые модели. Способы задания графа.
- •32.Задачи о нахождении кратчайших путей в графе. Алгоритм Дейкстры.
- •49.Алгоритм выполнения условной оптимизации ,безусловной оптимизации.
- •33.Задачи о нахождении кратчайших путей в графе. Алгоритм Флойда.
- •34.Потоки в сетях. Основные понятия и определения.
- •43. Алгоритм нумерации событий.
- •35.Потоки в сетях. Задача о максимальном потоке и минимальном разрезе.
- •36.Потоки в сетях. Алгоритм Форда-Фалкерсона.
- •37.Потоки в сетях. Задачи с множеством истоков и стоков.
- •38. Сетевая модель. Основные понятия и определения.
- •39. Сетевая модель. Сферы применения, использования.
- •40. Правило построения сетевых моделей.
- •42. Сетевая модель. Расчет временных параметров.
- •44. Дискретное программирование. Задача целочисленного программирования.
- •50. Динамическое программирование. Принцип оптимальности Беллмона.
- •53.Вычисление площади произвольной фигуры методом Монте-Карло.
- •51. Имитационное моделирование. Метод Монте-Карло, область применения
- •48.Простешие задачи,решаемые методом динамическим программировании.
- •52.Метод Монте-Карло. Сущность, оценка погрешности, область применения.
- •54.Элементы теории матричных игр. Основные понятия и определения.
- •41. Сетевая модель. Алгоритм ранжирования событий.
- •55. Элементы теории матричных игр. Цена игры, стратегии
- •56.Игры с природой. Основные понятия и определения.
- •57. Игры с природой. Критерий Вальце и Гульвица.
- •58. Игры с природой. Критерии максимума и Сэвиджа.
- •59. Mathcad. Общий обзор.
- •60. Mathcad. Правила работы и вычислений.
25.Тз с нарушенным балансом. Метод минимальных элементов.
Транспортная задача относится к классу задач линейного программирования.ТЗ решает проблему нахождения оптимального (минимального по стоимости) плана распределения и перемещения ресурсов от производителей к потребителям.Для решения ТЗ необходимо и достаточно, чтобы сумма запасов продукции равнялась сумме спроса на нее.Если равенство выполняется, то ТЗ называется закрытой или задачей с правильным балансом.Если условие не выполняется, то задача называется открытой или задачей с нарушенным балансом.В случае, если суммарный запас продукта превышает общий спрос не нее, то в рассмотрение вводится фиктивный пункт потребления,со спросом равным разнице, на которую предложение превышало спрос.Если же общий спрос больше, чем предлагается товара, то вводится фиктивный пункт отправления.
Суть метода минимальных элементов состоит в том, что в матрице стоимостей выбирается минимальная стоимость перевозки. Затем назначается максимальный объем ресурса от производителя к потребителю для данной перевозки, далее выбирается следующая наименьшая стоимость и т.д. пока все ресурсы не будут распределены.
26. Тз. Метод потенциалов.
Транспортная задача относится к классу задач линейного программирования.ТЗ решает проблему нахождения оптимального (минимального по стоимости) плана распределения и перемещения ресурсов от производителей к потребителям.Для решения ТЗ необходимо и достаточно, чтобы сумма запасов продукции равнялась сумме спроса на нее.Если равенство выполняется, то ТЗ называется закрытой или задачей с правильным балансом.Если условие не выполняется, то задача называется открытой или задачей с нарушенным балансом.В случае, если суммарный запас продукта превышает общий спрос не нее, то в рассмотрение вводится фиктивный пункт потребления,со спросом равным разнице, на которую предложение превышало спрос.Если же общий спрос больше, чем предлагается товара, то вводится фиктивный пункт отправления.
Метод потенциалов используется для нахождения оптимального решения ТЗ.Решение транспортной задачи будет оптимальным, если найдутся такие числа Ui (i=1..m) и Vj (j=1..n), называемые соответственно потенциалами поставщиков и потребителей, которые будут удовлетворять условиям Ui*+Vj*=Cij, xij*>0,Ui*+Vj*<=Cij,xij*=0.
Алгоритм решения начинается с того, что находится опорный план перевозки, затем этот план проверяетя на оптимальность.Для всех базисных (заполненных) клеток находим потенциалы поставщиков Ui и потребителей Vj по формуле Ui*+Vj*=Cij,xij*>0.Для свободных клеток вычисляются оценки по формуле Cij-(Ui+Vj).Если все оценки положительны или равны нулю, то план является оптимальным.Если хотя бы одна оценка меньше нуля, то строим цикл и выполняем перераспределение ресурсов.Цикл строится к перспективной клетке, в нее ставится знак плюс, остальные знаки чередуются и определяется величина перераспределения груза Q=min(xij).Осуществляется перераспределение груза по циклу на величину Q.Затем повторяем алгоритм.